вот вопрос в билетах - решение задачи трех тел. Насколько я знаю общего аналитического решения нет. Но возможно решение численное, т.к. когда получается интеграл, типа абелевского, который не берется и может решаться только численно.

верно ли это утверждение?

а зачем для численного решения какие-то интегралы? тупо решать систему уравнений и все.

Зундман, Карл

Интересно: в русской Википедии написано, что решил задачу, а в английской - что доказал существование.

там.... же

Зада́ча трех тел (в астрономии) — частная задача небесной механики, состоящая в определении относительного движения трех тел (материальных точек), взаимодействующих по закону тяготения Ньютона (например, Солнца, Земли и Луны). В общем случае не существует решения этой задачи. Известно только 5 точных решений для специальных начальных скоростей и координат объектов.

..........................................................
Частные решения

Во всех пяти известных на данный момент точных решениях отношения расстояний между телами остаются неизменными.

Первые три решения были найдены Эйлером. Они имеют место, когда все три тела находятся на одной прямой. В этом случае имеют место 3 возможных последовательности расположения (третье тело находится между двумя другими, либо слева или справа от обоих). Такое движение называется коллинеарным.

Еще два решения нашел в 1772 году Лагранж. В них треугольник, образованный телами, сохраняется равносторонним, вращаясь в пространстве либо по, либо против часовой стрелки.
.............................................................
Это подтолкнуло Пуанкаре и Зундмана искать решение не в виде функций от t, а в виде рядов от некоторого параметра. Именно, координаты трех тел и время являются голоморфными функциями s вдоль всей вещественной оси плоскости s, то есть существует некоторая область, в которой координаты голоморфны. По теореме Римана эту область можно отобразить на круг единичного радиуса | v | < 1, поэтому координаты трех тел и время можно представить в виде функций параметра v, голоморфных в круге единичного радиуса. Такие функции представимы в виде сходящегося во всем круге рядов по положительным степеням v. Эти ряды были найдены Зундманом в 1912, точнее говоря, был найден алгоритм отыскания их коэффициентов. К несчастью, как показал Д. Белорицкий[3], по крайней мере в случае Лагранжа для нужд вычислительной астрономии в сходящихся рядах Зудмана нужно брать как минимум 10^{8 \cdot 10^6} членов.

Литература

* Алексеев В.М. Лекции по небесной механике. Ижевск, 1999.
* Зигель К. Лекции по небесной механике.
* Маршал К. Задача трех тел. М.-Ижевск, 2004