Нашел красивое соотношение между числом "пи" и Золотым сечением: R=sqr(6/Pi)-1.
Здесь R - малая часть Золотого сечения.

Соотношение, конечно, приблизительное.
Если бы оно было точным, то число было бы рациональной функцией алгебраического числа R, т.е. и само было бы алгебраическим. Однако ж оно трансцендентное, как хорошо известно.

Я не претендую на математическую строгость. Соотношение красивое - я его и привел

Кстати, с увеличением количества значащих цифр в числе "пи", вычисляемое по моей формуле значение малой части Золотого сечения приближается к вычисленному по "обычной" формуле. Есть ли что-то в этой тенденции?

В этой тенденции есть либо арифметическая ошибка, либо счет с малой точностью. Если вычислять пи, то ошибка в 5 знаке после запятой: 3, 14164 вместо 3, 14159.

Попробуйте вычислять R все увеличивая число значащих цифр в "пи". Вы убедитесь, что есть тенденция приближения значения R к "Золотому". Я тоже дошел до погрешности в пятом знаке, но просто не хватило вычислительной возможности для проверки с большим числом значащих цифр в "пи".

У меня получилось
((6 /pi)^0.5)-1 = 0.3819765978853
Можете сами попробывать :-)

Ура! Теперь известно, что

Вы на бумажке "в столбик" считали? , конечно, но почему бы не поверить калькуляторам?

И в столбик умею, но проще было на калькуляторе. Ну а насчет "вычислительной возможности" - я имел ввиду разрядность калькулятора. Мне понравилась красота выражения и я его опубликовал. Потом заинтересовала тенденция уточнения результата при увеличении используемых в "пи" значащих цифр и захотелось узнать, существует ли здесь какая-либо логическая связь.