Доброе время суток.
Есть ли какие-либо базовые методы определения траектории луча в неоднородной среде, если нам дана зависимость показателя преломления среды от координаты и начальное направление луча?
Полная версия этой страницы: Неоднородная среда
Принцип Ферма.
Из него можно получить уравнение для траектрории:
![\frac{{d\vec l}}{{dl}} = \frac{1}{n}\left[ {\nabla n - \vec l(\vec l\nabla n)} \right]](http://www.dubinushka.ru/form/formact.php?math=
\frac{{d\vec l}}{{dl}} = \frac{1}{n}\left[ {\nabla n - \vec l(\vec l\nabla n)} \right]
"\frac{{d\vec l}}{{dl}} = \frac{1}{n}\left[ {\nabla n - \vec l(\vec l\nabla n)} \right]")
.
Здесь
- показатель преломления, 
- единичный касательный вектор к траектории луча.
P.S. Упс, akopich - вы абитуриент? Тогда все задачи, что я решал в школе с неоднородным показателем преломления не выходили за пределы принципа Ферма в простой форме (ломаные, дуги окружности), не считая линз конечно.
Из него можно получить уравнение для траектрории:
Здесь
P.S. Упс, akopich - вы абитуриент? Тогда все задачи, что я решал в школе с неоднородным показателем преломления не выходили за пределы принципа Ферма в простой форме (ломаные, дуги окружности), не считая линз конечно.
Наверное попроще как-то так:
Можно разбить всю среду на параллельные слои, внутри которых показатель преломления можно считать одинаковым. Тогда для преломления между n и n+1 слоями происходит преломление по обычному закону геометрической оптики:
 = n_{i+1} sin(\alpha_{i+1})
"n_i sin(\alpha_i) = n_{i+1} sin(\alpha_{i+1})")
Формула рекуррентная, зависимость показателя преломления от координаты Вам дана - поэтому на каждом шаге мы все про наш луч знаем... Про полное внутреннее отражение тоже не стоит забывать. Ну и далее на компьютере, рисуем красивую картинку.
Можно разбить всю среду на параллельные слои, внутри которых показатель преломления можно считать одинаковым. Тогда для преломления между n и n+1 слоями происходит преломление по обычному закону геометрической оптики:
Формула рекуррентная, зависимость показателя преломления от координаты Вам дана - поэтому на каждом шаге мы все про наш луч знаем... Про полное внутреннее отражение тоже не стоит забывать. Ну и далее на компьютере, рисуем красивую картинку.
Можно и так, но не всегда. Например, задача с всероса 1992 г. (11 класс):
Полуцилиндр изготовлен из оптически прозрачного материала с изменяющимся по радиусу показателем преломления n. Зависимость n от радиуса r изображена на графике в координатах "\ln (n)")
и 
, где 
=1 см. Используя данную зависимость, найдите радиусы полуокружностей, по которым сможет распространяться тонкий пучок света при нормальном его падении на плоскую поверхность полуцилиндра.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Полуцилиндр изготовлен из оптически прозрачного материала с изменяющимся по радиусу показателем преломления n. Зависимость n от радиуса r изображена на графике в координатах
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
ion
ну да, ну да...соглашусь
Цитата(ion @ 14.04.2008, 18:10) 
Можно и так, но не всегда
ну да, ну да...соглашусь
Цитата(Homo Sapiens @ 14.04.2008, 18:17)
Формула рекуррентная, зависимость показателя преломления от координаты Вам дана - поэтому на каждом шаге мы все про наш луч знаем...
А зачем рекуррентная? В плоскослоистой среде, если
Для Joe Satriani.
В формуле наверное правильно
?
Вот еще школьная задача со вступительного в МФТИ 1993 г.
На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной H=3 см падает узкий пучок света. Пучок параллелен оптической оси OO', которая перпендикулярна пластине и проходит через ее центр (см. рисунок). Расстояние между пучком и осью OO' R= 3 см. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:
![n(r) = n_0 \left[ {1 - \left( {\frac{r}{{r_0 }}} \right)^2 } \right]](http://www.dubinushka.ru/form/formact.php?math=n(r) = n_0 \left[ {1 - \left( {\frac{r}{{r_0 }}} \right)^2 } \right] "n(r) = n_0 \left[ {1 - \left( {\frac{r}{{r_0 }}} \right)^2 } \right]")
,
где
и 
см - константы. Определить угол между выходящим пучком и осью OO'.
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
В формуле наверное правильно
Вот еще школьная задача со вступительного в МФТИ 1993 г.
На стеклянную плоскопараллельную пластинку толщиной H=3 см падает узкий пучок света. Пучок параллелен оптической оси OO', которая перпендикулярна пластине и проходит через ее центр (см. рисунок). Расстояние между пучком и осью OO' R= 3 см. Показатель преломления стекла для падающего на пластинку света имеет радиальную зависимость:
где
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Цитата(ion @ 15.04.2008, 15:22)
В формуле наверное правильно...
Да, конечно. Исправил, спасибо.
Большое спасибо.
Я действительно абитуиент.
Другое дело, что выиграв зону (3 степень), я стал почти студентом.
Я несовсем понял про полное внутреннее отражение.
sin(Aкрит)=sin(A0)/n(h)=1/n(h)
Где h-максимальная высота подъема луча.
но уравнение sin(A0)/n(h)=1/n(h) не имеет корней.
Объясние, пожалуйста, где я туплю.
Кажется въехал. В таком случае ПВО не будет и в конце концов луч пойдет горизонтально.
Я действительно абитуиент.
Другое дело, что выиграв зону (3 степень), я стал почти студентом.
Я несовсем понял про полное внутреннее отражение.
sin(Aкрит)=sin(A0)/n(h)=1/n(h)
Где h-максимальная высота подъема луча.
но уравнение sin(A0)/n(h)=1/n(h) не имеет корней.
Объясние, пожалуйста, где я туплю.
Кажется въехал. В таком случае ПВО не будет и в конце концов луч пойдет горизонтально.
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.