Цитата(Developer @ 11.7.2008, 8:20)
Протоплазма... Живая протоплазма... Люблю протоплазму...
Роберт Шекли. Абсолютное оружие. (Процитировано по памяти)
Вы же меня знаете, что зря не наеду. И чего хотите доказать?
Цитата(Developer @ 11.7.2008, 8:20)
Цитата(Munin @ 10.07.2008, 18:02)
Ррры! Читать Мизнера-Торна-Уилера! Или Вайнберга, или Ландафшица.
Читаем "Теорию поля" на стр. 31,32 и далее (своими словами):
Во-первых, "Учебник агрономии" (и другие тома) испытал столько переизданий, что по нумерации страниц ориентироваться совершенно невозможно. Не говоря уже о том, что в этом учебнике и существенные дополнения происходили. Поэтому учитесь давать ссылки на номера и названия (!) параграфов, номера формул. Номер страницы - штука по определению вспомогательная.
Во-вторых, в ЛЛ-2 собственно ОТО начинается с десятой главы, и продолжается до конца учебника. Поэтому вы просто не туда посмотрели. В десятой главе происходит существеннейший "апгрейд" тензорного формализма, чтобы его можно было использовать в условиях искривленного пространства-времени. В частности, некоторые определения просто
меняются. А без этих изменений, запас прочности для которых был заложен с самого начала учебника, можно было вообще обойтись без метрического тензора и двух типов индексов, как многие и делают.
Цитата(Developer @ 11.7.2008, 8:20)
- тензор
, для которого имеет место равенство
для любого 4-вектора
, называется единичным 4-тензором, а его компоненты
;
- поднимая или опуская индекс у
, получим контра- или ковариантный тензор, который обозначают как
или
и называют
метрическим тензором;
- тензоры
и
имеют
одинаковые компоненты, которые можно представить в виде таблицы:
=(g_{ik})=\left( \begin {array}{l} 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \, -1 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \, -1 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \quad 0 \, -1 \end{array} \right) "(g^{ik})=(g_{ik})=\left( \begin {array}{l} 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \, -1 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \, -1 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \quad 0 \, -1 \end{array} \right)")
.
А вот что сказано в 83 "Криволинейные координаты":
- Поднятие и опускание индексов - процесс, который сам по себе определяется через метрический тензор:
,
(формула (83.11)), соответственно, вычислить
так нельзя, а можно только найти соотношение
.
- Метрический тензор
только в галилеевой (локальной, очевидно) системе координат имеет вид
}=g_{ik}^{(0)}=\left( \begin {array}{l} 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \, -1 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \, -1 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \quad 0 \, -1 \end{array} \right) "g^{ik(0)}=g_{ik}^{(0)}=\left( \begin {array}{l} 1 \quad 0 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \, -1 \quad 0 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \, -1 \quad 0 \\ 0 \quad 0 \quad 0 \, -1 \end{array} \right)")
(формула (83.12)), что, по сути, является определением локальной галилеевой системы координат - если в точке
имеет такой вид. Однако в общем случае, как сказано в 82 "Гравитационное поле в релятивистской механике", приходится считать, что
- это некоторая функция от всех четырех координат
.
- При преобразовании от локально галилеевых в данной точке координат
к другим координатам
компоненты метрического тензора преобразуются по закону:
} "g_{ik}=\frac{\partial x'^{l}}{\partial x^{i}}\frac{\partial x'^{m}}{\partial x^{k}}g_{lm}^{(0)}")
Очевидно, что для произвольных преобразований координат и преобразование тензора получится произвольным, сохраняющим только его симметричность, то есть даст 10 независимых параметров (не совсем независимых:
сохранит свою сигнатуру, но других ограничений не наложено).
