Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://wasp.phys.msu.ru/forum/lofiversion/index.php?t15662.html
Дата изменения: Unknown
Дата индексирования: Mon Apr 11 15:16:43 2016
Кодировка: Windows-1251
Студенческий форум Физфака МГУ > Попов -лекции по атомке
Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь
Полная версия этой страницы: Попов -лекции по атомке
Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Есть проблема
Dmitry
Нажмите для просмотра прикрепленного файла

Мне не совсем понятно, как происходит подстановка в формулу 13.9: выражения для энергии электромагнитного поля формул 13.5 и 13.6: выражений для электрических и магнитных полей соответственно. А именно: Не понятно появление квадрата скорости света в знаменателе (формула 13.9) после интегрирования. Ведь перед подстановкой в 13.9 выражения 13.5 мы сделали замену производной от [ a ка лямбда] ,деленной на скорость света и взятой со знаком минус, на величину [ эпсилон ка лямбда]. А в выражении 13.6 мы заменили модуль волнового вектора на частоту, деленную на скорость света. Получается, после введенных замен, что новое выражение для поля Е не содержит множителя (1/с), а выражение для H содержит. При возведении выражений для полей в квадрат и отбрасывании членов, в которых встречаются косинусы несовпадающих волновых векторов, которые обнулятся в процессе интегрирования, мы получим, что выражение для E^2 не содержит (1/с)^2, а H^2 наоборот содержит. Однако, после интегрирования в учебнике множитель (1/с)^2 выносится за знак суммы, как будто он присутствует в обоих выражениях для квадратов полей, хотя это и не так! Я где-то ошибся или ошибка в учебнике? 194.gif
Dmitry
Кстати, забыл написать: Это лекции Попова по атомной физике, страница 251.
Извините, что спрашиваю такую мелочь! Просто, не поняв этого, дальше читать трудновато!
Марсианин
Говоря честно, не понимаю. Даже из соображений размерности что-то тут не так...
Alacer
Там вроде не эпсилон в квадрате получается в выражении для энергии, а "а с точкой в квадрате". А дальше по учебнику какое выражение используется? Это же?
tkm
Честно говоря, непонятно, что здесь непонятного! Размерности совпадают. Выражение для E содержит производную по времени и еще 1/c, выражение для Н - k, который по модулю равен w/c; далее возводим все в квадрат, 1/c^2 выносим...
Марсианин
Энергия - это E^2 \, dV с одной стороны и якобы L^3 \frac{\varepsilon^2}{c^2}, в то время как \varepsilon по размерности совпадает с E.
tkm
ага, понятно, до настоящих опечаток я не дошел - посмотрел на формулы 13.5 и 13.6 и по старой КТПэшной памяти сразу стал возводить ряды в квадрат
Dmitry
Спасибо большое за помощь! Но появился еще один вопрос!
Нажмите для просмотра прикрепленного файлаНажмите для просмотра прикрепленного файла
Мне кажется, в процессе введения безразмерных параметров есть нестыковка! Когда подставляешь выражения (р с волной) и (х с волной) в 13.11 получаешь 13.11. А когда подставляешь (эпсилон с волной) и (а с волной) в 13.14 формула получается формула 13.10 умноженная на 2. Это опечатка или в этом есть определенный смысл? Еще раз извините за беспокойство!
Dmitry
Вы имеете ввиду, что переход от (е с волной) к е в 13.14 соответсвует выражению для энергии одной полевой моды ( аналогично 13.9 только к и лямбда фиксированные т.е. суммирования не будет) и квадратами косинусов и синусов взятыми по амплитудному значению? Если так, то вроде понятно! Если нет - поясните! Еще раз спасибо!
Dmitry
Еще один вопрос появился!
Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Вот под таким символом в литературе понимается производная по направлению?
\frac{\partial}{\partial\vec{R}}
Если так, то:
\frac{\partial}{\partial\vec{R}}=(\vec{R},\nabla)
Предположим вектор представляет из себя сумму двух других:
\vec{R}=\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{B}
Тогда получаем:
(\vec{R},\nabla)=(\vec{A}+\frac{1}{2}\vec{B},\nabla)=
=(\vec{A},\nabla)+\frac{1}{2}(\vec{B},\nabla)=
=\frac{\partial}{\partial\vec{A}}+\frac{1}{2}\frac{\partial}{\partial\vec{B}}
Как видно, в учебнике (формулы 15.5 и ниже) множитель (1/2) стоит перед производной по первому вектору, а не по второму.
Вероятно, тут под этим символом понимается нечто другое! Очень хотелось бы узнать что именно!
(То, что производная от \Phi в учебнике берется по координатам соответсвующих векторов понятно! Интересует именно вопрос появления множителя (1/2))

P.S. Редактор формул отличная вещь! Респект тому, кто сделал!

Dmitry
Все -понял!
Тут \frac{\partial}{\vec R } - градиент по компонентам этого вектора! Если учесть что \Phi(\vec r,\vec R,\vec \rho) - функция соответсвующих новых аргументов и вычилсить частные производные от компонент новых векторов по компонентам старых \frac{\partial\Phi(\vec r,\vec R,\vec \rho)}{\partial \vec {R}_{1}} получится все как в учебнике! Извините, что всех запутал!
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.
Русская версия IP.Board © 2001-2016 IPS, Inc.