Студенческий форум Физфака МГУ > Как связаны электрическая и механическая мощности?

Помощь - Поиск - Пользователи - Календарь

Полная версия этой страницы: Как связаны электрическая и механическая мощности?

Студенческий форум Физфака МГУ > Наука физика > Есть проблема

Left

26.7.2009, 22:09

Как связаны электрическая и механическая мощности?
Проводник в магнитном поле

По закону Ампера на проводник в магнитном поле действует сила равная:

F = B * I * L

где, B - магнитная индукция, I - сила тока, L - длина проводника.

Допустим, под действием возникшей силы проводник начинает двигаться и его скорость постепенно увеличивается. Вместе со скоростью увеличивается и механическая мощность, так как механическая мощность - это сила умноженная на скорость: P = F * v .

По логике раз растет механическая мощность, значит должна расти и электрическая, но закон Ампера это никак не отражает. Вот и вопрос, как рассчитать мощность такого простейшего электродвигателя как проводник в магнитном поле?

fiz

27.7.2009, 8:39

Не учтена ЭДС индукции: $\mathcal{E} = vBL$ .
Тогда затрачиваемая электрическая мощность равна $P_e = I^2R + I\mathcal{E} = I^2R + IvBL$ , получаемая механическая — $P_m = Fv = IBLv$ . Видно, что при $R = 0$ обе мощности совпадают (КПД равен 100%).

Left

27.7.2009, 13:45

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 8:39)

Не учтена ЭДС индукции: $\mathcal{E} = vBL$ .
Тогда затрачиваемая электрическая мощность равна $P_e = I^2R + I\mathcal{E} = I^2R + IvBL$ , получаемая механическая - $P_m = Fv = IBLv$ . Видно, что при $R = 0$ обе мощности совпадают (КПД равен 100%).

Хорошо, пусть для простоты $R = 0$ .

Я не понимаю, почему в этой формуле $P_m = Fv = IBLv$ при одних и тех же затратах энергии сила остается постоянной независимо от скорости?

Скажем автомобиль. Мощность его двигателя известна $P_m = Fv = const$ . На малой скорости он может тронутся с буксов, потому, что скорость маленькая, значит сила большая и колеса пробуксовывают. На большой скорости так уже не получится. Потому, что скорость большая, значит по формуле сила должна быть маленькая.

В этой же формуле $P_m = Fv = IBLv$ получается, что $I$ остается тем же, $B$ - тем же, и $L$ - тем же, что означает, что затраты энергии постоянны, а сила, не смотря на рост скорости, не падает, а тоже остается постоянной. По-моему так быть не может. С ростом скорости либо затраты энергии должны увеличиваться, либо сила - падать.

fiz

27.7.2009, 14:34

Нет. Нигде не задается то, что сила тока постоянна. Это мгновенное выражение для мощности. Если поддерживать силу тока в проводнике постоянной, то при увеличении ЭДС индукции придется увеличивать напряжение источника тока. И мощность источника тока будет увеличиваться.

Left

27.7.2009, 14:40

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 14:34)

А из какой формулы это следует?

Давайте рассмотрим на конкретном примере из двух случаев:
1) Сила F = 1, скорость v = 1; значит механ. мощность - P = F * v = 1 * 1 = 1 Вт.
2) Сила F = 1, скорость v = 1000; значит механ. мощность - P = F * v = 1 * 1000 = 1000 Вт.

Механическая мощность возросла в тысячу раз, значит и электрическая должна возрасти во столько же. Но как рассчитать конструкцию? Какой должна быть длина проводника, напряженность магнитного поля, и все прочие параметры?

fiz

27.7.2009, 15:06

Предлагаю рассмотреть случай, когда на концах проводника поддерживается постоянное напряжение $U_0$ , например при помощи батарейки:
$I = \frac {U_0 - \mathcal{E}} R = \frac {U_0 - vBL} R$ ,
$P = IvBL= \frac {U_0 - vBL} R vBL$ .
Здесь действительно при изменении скорости от 0 до $\frac {U_0} {BL}$ мощность сначала возрастает от 0 до $\frac {U_0^2} {4R}$ , а затем убывает до 0.

Left

27.7.2009, 15:20

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 15:06)

Тут понимаю буквы, но не очень понимаю физического смысла который они обозначают.

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 15:06)

$P = IvBL= \frac {U_0 - vBL} R vBL$ .

То есть, если $R = 0$ . то мощность равна бесконечности?

fiz

27.7.2009, 15:26

$-vBL$ — это ЭДС индукции, возникающая в проводнике. По правилу Ленца ее полярность такова, что она стремится уменьшить ток в проводнике, и, следовательно, силу Ампера, действующую на проводник.

В этой формуле $R$ — это не обязательно сопротивление движущегося проводника, это сопротивление всей цепи, в которую входит проводник. Если $R \rightarrow 0$ , то это — короткое замыкание, электрическая мощность действительно стремится к бесконечности.

Left

27.7.2009, 16:48

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 15:26)

$-vBL$ - это ЭДС индукции, возникающая в проводнике. По правилу Ленца ее полярность такова, что она стремится уменьшить ток в проводнике, и, следовательно, силу Ампера, действующую на проводник.

А почему оно учитывается сразу дважды, в обоих формулах?

$I = \frac {U_0 - \mathcal{E}} R = \frac {U_0 - vBL} R$ ,
$P = IvBL= \frac {U_0 - vBL} R vBL$ .

У нас наводится две индукционные ЭДС?

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 15:26)

Здесь действительно при изменении скорости от 0 до $\frac {U_0} {BL}$ мощность сначала возрастает от 0 до $\frac {U_0^2} {4R}$ , а затем убывает до 0.

Что такое $\frac {U_0} {BL}$ и $\frac {U_0^2} {4R}$ ? Как они были выедены?

Цитата(fiz @ 27.7.2009, 15:26)

В этой формуле $R$ - это не обязательно сопротивление движущегося проводника, это сопротивление всей цепи, в которую входит проводник. Если $R \rightarrow 0$ , то это - короткое замыкание, электрическая мощность действительно стремится к бесконечности.

Если ${U_0 = vBL}$ , то напряжение есть, сила тока - есть, но мощность равна нулю?

fiz

28.7.2009, 11:23

Цитата(Left @ 27.07.2009, 17:48)

Если ${U_0 = vBL}$ , то напряжение есть, сила тока - есть, но мощность равна нулю?

Как было сказано ранее, $U_0$ - постоянная ЭДС батарейки.

Цитата(Left @ 27.07.2009, 17:48)

А почему оно учитывается сразу дважды, в обоих формулах?
$I = \frac {U_0 - \mathcal{E}} R = \frac {U_0 - vBL} R,$
$P = IvBL= \frac {U_0 - vBL} R vBL.$
У нас наводится две индукционные ЭДС?

Одна, см. замечание про $U_0$ .

Цитата(Left @ 27.07.2009, 17:48)

Что такое $\frac {U_0} {BL}$ и $\frac {U_0^2} {4R}$ ? Как они были выедены?

Предлагаю повторить свойства квадратных многочленов.

Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.