Теоpема: Кpокодил более длинный, чем шиpокий.
Доказательство: Возьмем пpоизвольного кpокодила и докажем две вспомогательные леммы.
Лемма 1: Кpокодил более длинный, чем зеленый.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила свеpху — он длинный и зеленый. Посмотpим на кpокодила снизу — он длинный, но не такой зеленый (на самом деле он темно-сеpый). Следовательно, лемма 1 доказана.
Лемма 2: Кpокодил более зеленый, чем шиpокий.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила еще pаз свеpху. Он зеленый и шиpокий. Посмотpим на кpокодила сбоку: он зеленый, но не шиpокий. Это доказывает лемму 2.
Утвеpждение теоpемы следует из доказанных лемм.
Обpатная теоpема («Кpокодил более шиpокий, чем длинный») доказывается аналогично.
Hа пеpвый взгляд из этого следует, что кpокодил — квадpатный. Однако, поскольку все неpавенства — стpогие, то настоящий математик сделает единственно пpавильный вывод: «Крокодилов не существует!»
Полная версия этой страницы: Крокодилов
Крокодил обиделся и улетел.
Обpатная теоpема («Кpокодил более шиpокий, чем длинный») доказывается аналогично.
Доказательство в студию =)
Доказательство в студию =)
МОДЕРАТОРЫ!!!
ДА ! Где моедараторы !!! 
Я знаю где - в Питере! 
на собаках поехали?
А? Что? Перенести в "проверку на прочность"? Так мы и так там. Странная теория, конечно, но вполне в духе некоторых "серьезных", которые тут излагают.
Цитата(Roman @ 13 мая 2005г. - 3:17)
Теоpема: Кpокодил более длинный, чем шиpокий.
Доказательство: Возьмем пpоизвольного кpокодила и докажем две вспомогательные леммы.
Лемма 1: Кpокодил более длинный, чем зеленый.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила свеpху — он длинный и зеленый. Посмотpим на кpокодила снизу — он длинный, но не такой зеленый (на самом деле он темно-сеpый). Следовательно, лемма 1 доказана.
Лемма 2: Кpокодил более зеленый, чем шиpокий.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила еще pаз свеpху. Он зеленый и шиpокий. Посмотpим на кpокодила сбоку: он зеленый, но не шиpокий. Это доказывает лемму 2.
Утвеpждение теоpемы следует из доказанных лемм.
Обpатная теоpема («Кpокодил более шиpокий, чем длинный») доказывается аналогично.
Доказательство: Возьмем пpоизвольного кpокодила и докажем две вспомогательные леммы.
Лемма 1: Кpокодил более длинный, чем зеленый.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила свеpху — он длинный и зеленый. Посмотpим на кpокодила снизу — он длинный, но не такой зеленый (на самом деле он темно-сеpый). Следовательно, лемма 1 доказана.
Лемма 2: Кpокодил более зеленый, чем шиpокий.
Доказательство: Посмотpим на кpокодила еще pаз свеpху. Он зеленый и шиpокий. Посмотpим на кpокодила сбоку: он зеленый, но не шиpокий. Это доказывает лемму 2.
Утвеpждение теоpемы следует из доказанных лемм.
Обpатная теоpема («Кpокодил более шиpокий, чем длинный») доказывается аналогично.
Уважаемый Roman! Один из нас ошибается (возможно, ошибаемся оба).
Лемма 1: Крокодил настолько зеленый, на сколько он длинный.
Поскольку у крокодила кончик носа и кончик хвоста - зеленые, следовательно - крокодил зеленый в двух крайних точках измерения его длины, и ... следовательно - крокодил настолько зеленый, на сколько он длинный.
Лемма 2: Крокодил на столько зеленый, на сколько он широкий.
Поскольку у крокодила зеленые бока и локти с коленями
,следовательно - крокодил зеленый в двух крайних точках измерения его ширины, и ... следовательно - крокодил настолько зеленый, на сколько он широкий. 
Скучно с вами...
Это, конечно, с о-о-очень большой бородой, еще в "Физики шутят" было. Но из той же серии. Приведенные результаты могут быть легко обобщены на случай крокодилов 
Лемма 1
Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции).
Доказательство
Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть.
Следствие I
Все предметы имеют одинаковую окраску.
Доказательство
В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить "лошадь" на "нечто" и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить "нечто" на "ничто" без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.)
Следствие II
Все предметы белого цвета.
Доказательство
Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать!
Теорема
Александр Великий не существовал.
Доказательство
Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: "Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал". Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал.
Лемма 1
Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции).
Доказательство
Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть.
Следствие I
Все предметы имеют одинаковую окраску.
Доказательство
В доказательстве леммы 1 никак не используется конкретная природа рассматриваемых объектов. Поэтому в утверждений «если Х – лошадь, то все Х имеют одинаковую окраску» можно заменить "лошадь" на "нечто" и тем самым доказать следствие. (Можно, кстати, заменить "нечто" на "ничто" без нарушения справедливости утверждения, но этого мы доказывать не будем.)
Следствие II
Все предметы белого цвета.
Доказательство
Если утверждение справедливо для всех X, то при подстановке любого конкретного Х оно сохраняет свою справедливость. В частности, если Х – слон, то все слоны одинакового цвета. Аксиоматически достоверным является существование белых слонов (см. Марк Твен, Похищение белого слона). Следовательно, все слоны белого цвета. Тогда из следствия I вытекает следствие II, что и требовалось доказать!
Теорема
Александр Великий не существовал.
Доказательство
Заметим для начала, что историки, очевидно, всегда говорят правду (поскольку они всегда ручаются за свои слова и поэтому, следовательно, не могут лгать). Отсюда исторически достоверным является утверждение: "Если Александр Великий существовал, то он ездил на вороном коне, которого звали Буцефал". Но, согласно следствию II, все предметы белые, и Александр не мог ездить на вороном коне. Поэтому для справедливости высказанного выше условного исторического утверждения необходимо, чтобы условие нарушалось. Следовательно, Александр Великий в действительности не существовал.
Цитата(Mike @ 15 мая 2005г. - 1:10)
Лемма 1
Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции).
Доказательство
Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть.
Все лошади имеют одинаковую масть (докажем по индукции).
Доказательство
Очевидно, что одна лошадь имеет одинаковую масть. Обозначим через P(k) предположение, что k лошадей имеют одинаковую масть, и покажем, что из такого предположения вытекает, что k + 1 лошадей имеют ту же масть. Возьмем множество, состоящее из k + 1 лошадей, и удалим из него одну лошадь, тогда оставшиеся k лошадей по предположению имеют одинаковую масть. Вернем удаленную лошадь в множество, а вместо нее удалим Другую. Получится снова табун из k лошадей. Согласно предположению, все они одной масти. Так мы переберем все k + 1 множеств, в каждом по k лошадей. Отсюда следует, что все лошади одной масти, т.е. предположение, что P(k) влечет за собой P(k + 1). Но ранее мы уже показали, что предположение Р(1) выполняется всегда, значит, Р справедливо для любого k и все лошади имеют одинаковую масть.
Уважаемый Mike!
Обычная (одинарная) индукция включает в себя два этапа. На первом этапе нужно показать, что утверждение выполняется для некоторого малого числа, скажем, для двух. На втором этапе доказывается, что если утверждение справедливо для какого-либо числа, то оно справедливо и для числа, на единицу большего. Отсюда следует, что оно верно для трех, четырех и так далее.
Немецкий математик Давид Гильберт предположил, что должна существовать процедура, позволяющая решить, следует ли то или иное утверждение из данного набора аксиом или нет. Рамсей показал, что в некотором частном случае такая процедура принятия решения существует. (Спустя несколько лет Курт Гедель и его последователи, англичанин Алан Тьюринг и другие, исчерпывающим образом доказали, что в общем случае такой процедуры не существует.)
Одна лошадь не может иметь одинаковую масть (не с чем сравнивать). По этой причине из Вашей Леммы следует:
Все лошади имеют одинаковую с собой масть, но не все лошади имеют одинаковые между собой масти...
Цитата(Какоткин Р. В. @ 15 мая 2005г. - 9:52)
Обычная (одинарная) индукция включает в себя два этапа. На первом этапе нужно показать, что утверждение выполняется для некоторого малого числа, скажем, для двух.
?? Не помню такого...
Здесь-то не в этом фишка. Тут так сформулировано исходное положение про к лошадей. Говорится: "k лошадей имеют одинаковую масть", а используется в доказательстве такое положение "Любые k лошадей имеют одинаковую масть"
Разницу чуете?
...еще модель сферического коня в вакууме вспомните
to: Relana
Вы считаете, что доказательство Майка верно?
Вы считаете, что доказательство Майка верно?
Нет, конечно! Я, может, не совсем понятно выразилась - там такой искусный ход сделан, что предположение "k лошадей имеют одинаковую масть" совершенно необосновано заменяется никем не доказанным утверждением "Любые k лошадей имеют одинаковую масть", (хотя слово любые там не фигурирует, но без него не получится) что и позволяет доказать всю эту чушь. Такими приемами пользовались и пользуются по сей день товарищи софисты (которые к физикам не имеют никакого отношения). а метод математической индукции вовсе не требует никакого доказательства для двух, только применять его надобно корректно.
www.krokodilov.net
Я, может, не совсем понятно выразилась - там такой искусный ход сделан, что предположение "k лошадей имеют одинаковую масть" совершенно необосновано заменяется никем не доказанным утверждением "Любые k лошадей имеют одинаковую масть", (хотя слово любые там не фигурирует, но без него не получится) что и позволяет доказать всю эту чушь. Такими приемами пользовались и пользуются по сей день товарищи софисты (которые к физикам не имеют никакого отношения). а метод математической индукции вовсе не требует никакого доказательства для двух, только применять его надобно корректно.www.krokodilov.net
Цитата(Relana @ 8 июня 2005г. - 17:44)
метод математической индукции вовсе не требует никакого доказательства для двух, только применять его надобно корректно.
Мой пост # 9 (этой ветки) - дословное изложение (за исключением последнего абзаца):
http://ega-math.narod.ru/Nquant/Ramsey.htm
Цитата(Relana @ 8 июня 2005г. - 18:44)
www.krokodilov.net
А ссылка-то не открывается...
Что за шутки? 
У меня она вчера открывалась.. А сегодня не открывается... 
Вчера она выдавала сайт какого-то японского ресторана. Вообще она от балды была написана, темой навеяно
Вчера она выдавала сайт какого-то японского ресторана. Вообще она от балды была написана, темой навеяно
Цитата(Relana @ 9 июня 2005г. - 11:40)
Вчера она выдавала сайт какого-то японского ресторана
Аналогичная ситуация. Ссылка привела в суши-бар...там крокодилов не готовят...
А по поводу коней (с одинаковыми педалями
)...рассматриваемые Майком множества всегда состоят из одного коня. Всвязи с чем появился последний абзац поста # 9.
Цитата(Какоткин Р. В. @ 14 мая 2005г. - 20:49)
Один из нас ошибается (возможно, ошибаемся оба)
Я плакалЪ от ваших доказательств.
...еще вычислите, скока раз Рамсей перевернется от такой логики.А за ссылочку "http://ega-math.narod.ru/Nquant/Ramsey.htm" спасибо. Почитала, очень интересно! Вообще теория чисел - штука красивая и полезная. Особенно математикам, которые ее понимают.
Только какое отношение она к крокодилам имеет, не очень понятно...
krokodilov.net опять работает! Тока что заходила
Цитата(Relana @ 9 июня 2005г. - 17:15)
Я плакалЪ от ваших доказательств
Не плачъ! Это шутка
Цитата(katenok @ 13 мая 2005г. - 7:11)
Крокодил обиделся и улетел.
Нет крокодила - нет проблемы...
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.