Полная версия этой страницы: Действительные vs Комплексные
не является ли арифметизация с помощью действительных чисел ограничением области применимости теории?
например, если в СТО пользоваться комплексными числами будет возможность описывать сверхсветовое движение
Ну и что?
Встречный вопрос. Не является ли излишнее усложнение мат.аппарата выходом за пределы применимости теории? 
Цитата(tkm @ 6.12.2009, 22:28) 
Ну и что?
наука ведь движется по пути расширения границ применимости теорий. по-моему это как минимум закономерно, но перспективно ли?
Цитата(Tanja @ 7.12.2009, 10:13)
Встречный вопрос. Не является ли излишнее усложнение мат.аппарата выходом за пределы применимости теории?
излишнее - является, но если усложнением мат.аппарата удастся лучше объяснить некоторые вещи и получить новые предсказания - усложнение не будет излишним
границы применимости механики Ньютона совсем не в отсутствии комплексных чисел, а вот у СТО по-моему очень даже может быть.
какова была бы квантовая механика без комплексных чисел?
предпринимались ли попытки создать комплексную арифметизацию пространства-времени?
Цитата(LittleTime @ 7.12.2009, 20:03)
предпринимались ли попытки создать комплексную арифметизацию пространства-времени?
да чего только не предпринималось
Тут главный вопрос - каков физический смысл комплексной координаты. А мат.аппарат уже давно готов, с этим проблем нет.
P.S. В квантовой механике все, что имеет физический смысл, лежит в поле вещественных чисел. А это квадрат нормы вектора, собственные значения эрмитова оператора. А поле комплексных чисел там используется потому, что оно алгебраически замкнуто, поэтому работать проще.
P.S. В квантовой механике все, что имеет физический смысл, лежит в поле вещественных чисел. А это квадрат нормы вектора, собственные значения эрмитова оператора. А поле комплексных чисел там используется потому, что оно алгебраически замкнуто, поэтому работать проще.
Цитата(LittleTime @ 7.12.2009, 20:03)
наука ведь движется по пути расширения границ применимости теорий. по-моему это как минимум закономерно, но перспективно ли?
Э-э... вообще-то наоборот, нет?
а если не делать координаты комплексными, а ввести новую величину (комплексную) - совокупность действительных координат, с помощью нее выполнить нужные вычисления, а в результате получим совокупность действительных штрихованных координат?
То есть?
Немного не понял. Комплексные числа имеются в виду какие? x+iy, что ли? Если такие, то как быть с тем, что двух координат явно маловато? Или предлагается за iy считать ct?
Немного не понял. Комплексные числа имеются в виду какие? x+iy, что ли? Если такие, то как быть с тем, что двух координат явно маловато? Или предлагается за iy считать ct?
имеются ввиду пары действительных чисел  "(a; b)")
, которые можно представить в виде 
я думал о чем-то типа этого (не обязательно именно в такой форме, просто пример):
есть координаты
найти преобразования, удовлетворяющее условиям:
1. при досветовых скоростях преобразования совпадают с преобразованиями Лоренца
2. преобразования не ограниченны досветовыми скоростями
вводим комплексные числа
 = x + it "z = (x; t) = x + it")
 = x' + it' "z' = (x'; t') = x' + it'")
найти "z' = f(z, u)")
:
получаем:
проверяем условие (1):
}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iux - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + it-iux}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + i(t-ux)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} \mbox{ } + \mbox{ } i\frac{t-ux}{\sqrt{1-{u}^{2}}}= "z' = \frac{z-iu\bar{z}}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iu(x - it)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iux - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + it-iux}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + i(t-ux)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} \mbox{ } + \mbox{ } i\frac{t-ux}{\sqrt{1-{u}^{2}}}=")
 = (x';t') "= \left(\frac{x - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} ; \frac{t-ux}{\sqrt{1-{u}^{2}}}\right) = (x';t')")
проверяем условие (2):
}{i\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{iz+u\bar{z}}{\sqrt{{i}^{2}(1-{u}^{2})}} = \frac{u\bar{z}+iz}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = "z' = \frac{z-iu\bar{z}}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{i(z-iu\bar{z})}{i\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{iz+u\bar{z}}{\sqrt{{i}^{2}(1-{u}^{2})}} = \frac{u\bar{z}+iz}{\sqrt{{u}^{2}-1}} =")
+i(x+it)}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{ux-iut+ix-t}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{-t+ux+i(x-ut)}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{-t+ux}{\sqrt{{u}^{2}-1}}\mbox{ }+\mbox{ }i\frac{x-ut}{\sqrt{{u}^{2}-1}}= \left(-\frac{t-ux}{\sqrt{{u}^{2}-1}};\frac{x-ut}{\sqrt{{u}^{2}-1}}\right) "= \frac{u\bar{z}+iz}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{u(x-it)+i(x+it)}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{ux-iut+ix-t}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{-t+ux+i(x-ut)}{\sqrt{{u}^{2}-1}} = \frac{-t+ux}{\sqrt{{u}^{2}-1}}\mbox{ }+\mbox{ }i\frac{x-ut}{\sqrt{{u}^{2}-1}}= \left(-\frac{t-ux}{\sqrt{{u}^{2}-1}};\frac{x-ut}{\sqrt{{u}^{2}-1}}\right)")
а то, что всего две координаты, так это еще надо подумать... это же пока не теория, я просто хочу узнать "пилите, Шура" или "здесь рыбы нет"
а вот например в случае прямолинейного движения в СТО, путем выбора СО можно добиться, чтоб изменялось только две координаты...
я думал о чем-то типа этого (не обязательно именно в такой форме, просто пример):
есть координаты
найти преобразования, удовлетворяющее условиям:
1. при досветовых скоростях преобразования совпадают с преобразованиями Лоренца
2. преобразования не ограниченны досветовыми скоростями
вводим комплексные числа
найти
получаем:
проверяем условие (1):
проверяем условие (2):
а то, что всего две координаты, так это еще надо подумать... это же пока не теория, я просто хочу узнать "пилите, Шура" или "здесь рыбы нет"
а вот например в случае прямолинейного движения в СТО, путем выбора СО можно добиться, чтоб изменялось только две координаты...
Цитата(LittleTime @ 1.2.2010, 20:28)
имеются ввиду пары действительных чисел , которые можно представить в виде
получаем:
проверяем условие (1):
}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iux - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + it-iux}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + i(t-ux)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} \mbox{ } + \mbox{ } i\frac{t-ux}{\sqrt{1-{u}^{2}}} "z' = \frac{z-iu\bar{z}}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iu(x - it)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x + it-iux - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + it-iux}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut + i(t-ux)}{\sqrt{1-{u}^{2}}} = \frac{x - ut}{\sqrt{1-{u}^{2}}} \mbox{ } + \mbox{ } i\frac{t-ux}{\sqrt{1-{u}^{2}}}")
получаем:
проверяем условие (1):
Ничего они с преобразованием Лоренца не совпадают, в преобразовании координаты не u должно быть. (А иначе к физике не привяжешь.)
А в "проверке условия (2)" - тоже самое для координаты, и Вас не смущает отрицательный знак в преобразовании времени?
P. S.
А вообще преобразования Лоренца при помощи комплексных чисел выводят:
Например см. тут: http://www.maths.ru/3-1.html
Правда, сама я это не разбирала
Цитата(Урса @ 2.02.2010, 11:20)
Ничего они с преобразованием Лоренца не совпадают, в преобразовании координаты не u должно быть.
разве нельзя измерять пространство и время в одинаковых единицах?
спасибо за ссылку, буду разбираться... хотя... там написано, что преобразования Лоренца - это вращение СО... странно это
Цитата(LittleTime @ 2.2.2010, 17:17)
разве нельзя измерять пространство и время в одинаковых единицах?
спасибо за ссылку, буду разбираться... хотя... там написано, что преобразования Лоренца - это вращение СО... странно это
спасибо за ссылку, буду разбираться... хотя... там написано, что преобразования Лоренца - это вращение СО... странно это
Думаю, что нет. Если время назвали координатой, то это не значит, что ее можно измерять в тех же единицах, что и пространственную. )) Кроме того, есть же разница между
Тоже разберу содержание ссылки
это в СТО величина u лежит в интервале (0, 1) вследствие того, что v лежит в интервале (0;с)
а с учетом предложенного, если с v снимается ограничение, то с u ограничение тоже снимается
а с учетом предложенного, если с v снимается ограничение, то с u ограничение тоже снимается
Ну, если даже допустить, что с v это ограничение снимается, то v все равно отличается от u тем, что больше ее в c раз (а это значительно для физики ). Преобразование координаты у Вас явно не физическое получилось.
И потом, предложенное ни капельки не доказывает существование скоростей больших c. По крайней мере, я абсолютно не улавливаю логики этого "доказательства".
Кстати, надеюсь, Вы полагаете, что скорость света постоянна?
И еще, у Вас и преобразование для времени не совпадает с Лоренцевым. (не заметила раннее) Вместо u в числителе должно быть
). Преобразование координаты у Вас явно не физическое получилось. И потом, предложенное ни капельки не доказывает существование скоростей больших c. По крайней мере, я абсолютно не улавливаю логики этого "доказательства".
Кстати, надеюсь, Вы полагаете, что скорость света постоянна?
И еще, у Вас и преобразование для времени не совпадает с Лоренцевым. (не заметила раннее) Вместо u в числителе должно быть
можно и в более знакомой форме написать:
вводим комплексные числа
 = x + ict "z = (x; ct) = x + ict")
 = x' + ict' "z' = (x'; ct') = x' + ict'")
найти "z' = f(z, v)")
:
получаем:
проверяем условие (1):
}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} =\frac{x + ict-i\frac{v}{c}x -vt}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} = \frac{x - vt + ic(t-\frac{v}{{c}^{2}}x)}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} = \frac{x - vt}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} \mbox{ } + \mbox{ } ic\frac{t-\frac{v}{{c}^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}= "z' = \frac{x + ict-i\frac{v}{c}(x - ict)}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} =\frac{x + ict-i\frac{v}{c}x -vt}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} = \frac{x - vt + ic(t-\frac{v}{{c}^{2}}x)}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} = \frac{x - vt}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} \mbox{ } + \mbox{ } ic\frac{t-\frac{v}{{c}^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}=")
 = (x';ct') "= \left(\frac{x - vt}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}} ;c\frac{t-\frac{v}{{c}^{2}}x}{\sqrt{1-\frac{{v}^{2}}{{c}^{2}}}}\right) = (x';ct')")
и условие (2) точно так же
потому, что я и не доказываю ничего, просто показываю формулы, которые по-моему не ограничены досветовыми скоростями, и в которых я не нашел противоречий. я просто хочу узнать мнение участников форума
я полагаю, что физическая константа "с" имеет одинаковое значение во всех СО
вводим комплексные числа
найти
получаем:
проверяем условие (1):
и условие (2) точно так же
Цитата(Урса @ 2.02.2010, 23:18)
И потом, предложенное ни капельки не доказывает существование скоростей больших c. По крайней мере, я абсолютно не улавливаю логики этого "доказательства".
потому, что я и не доказываю ничего, просто показываю формулы, которые по-моему не ограничены досветовыми скоростями, и в которых я не нашел противоречий. я просто хочу узнать мнение участников форума
Цитата(Урса @ 2.02.2010, 23:18)
Кстати, надеюсь, Вы полагаете, что скорость света постоянна?
я полагаю, что физическая константа "с" имеет одинаковое значение во всех СО
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 17:21)
можно и в более знакомой форме написать:
вводим комплексные числа
вводим комплексные числа
Теперь совпадают
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 17:21)
и условие (2) точно так же
Во-первых, в "проверке условия (2)" у Вас получается, что мнимая единица стоит перед координатой x (когда Вы разделяете мнимую и действительную части), что не соответствует определению z', где она стоит перед ct, во-вторых, появляется знак "-" в формуле для t...
Вообще, обычно невозможность движения со скоростью превышающей световую (ни в одной ИСО) непосредственно следует из релятивистского закона сложения скоростей.
Если он у Вас совпадает с законом из СТО, то такое же следствие должно иметь место.
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 17:21)
я полагаю, что физическая константа "с" имеет одинаковое значение во всех СО
Это хорошо. ))
Цитата(Урса @ 3.02.2010, 19:04)
у Вас получается, что мнимая единица стоит перед координатой x, что не соответствует определению z', где она стоит перед ct
в скобках первый компонент - пространственный, а второй временной.
получается, что при v>c:
получается, что (как бы глупо это ни звучало) при сверхсветовом движении пространство и время как бы меняются местами что-ли...
преобразования Лоренца наклоняют штрихованные оси к линии нулевого интервала, если продолжить дальше наклонять штрихованные оси - x' совпадет с t, а t' - с x
не верю, что я пишу такую ересь)))
Цитата(Урса @ 3.02.2010, 19:04)
появляется знак "-" в формуле для t...
а если так:
Цитата(Урса @ 3.02.2010, 19:04)
Вообще, обычно невозможность движения со скоростью превышающей световую (ни в одной ИСО) непосредственно следует из релятивистского закона сложения скоростей.
по-моему из релятивистского закона сложения скоростей следует только невозможность превышения скорости света с помощью ускорения
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 23:56)
в скобках первый компонент - пространственный, а второй временной.
получается, что при v>c:
получается, что (как бы глупо это ни звучало) при сверхсветовом движении пространство и время как бы меняются местами что-ли...
преобразования Лоренца наклоняют штрихованные оси к линии нулевого интервала, если продолжить дальше наклонять штрихованные оси - x' совпадет с t, а t' - с x
не верю, что я пишу такую ересь)))
получается, что при v>c:
получается, что (как бы глупо это ни звучало) при сверхсветовом движении пространство и время как бы меняются местами что-ли...
преобразования Лоренца наклоняют штрихованные оси к линии нулевого интервала, если продолжить дальше наклонять штрихованные оси - x' совпадет с t, а t' - с x
не верю, что я пишу такую ересь)))
Ох, нет. Временная координата не может переходить в пространственную и наоборот. Эти понятия (время и пространство) качественно отличаются... Тот факт, что при переходе из одной СО в другую время, согласно СТО, преобразуется почти так же, как и пространственная координата ни в коем случае не свидетельствует о том, что такой переход допустим.
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 23:56)
а если так:
А все равно как, если на самом деле i стоит перед этим выражением, то есть оно комплексно, как и выражение для t (которое Вы называете x).
Цитата(LittleTime @ 3.2.2010, 23:56)
по-моему из релятивистского закона сложения скоростей следует только невозможность превышения скорости света с помощью ускорения
Ну, ускорение мы вообще не берем в расчет. СТО работает только с ИСО.
Цитата(Урса @ 4.02.2010, 23:56)
Эти понятия (время и пространство) качественно отличаются..
скажите пожалуйста, а где это можно изучить поподробнее?
Цитата(LittleTime @ 5.2.2010, 6:02)
скажите пожалуйста, а где это можно изучить поподробнее?
Вы имеете в виду - различие понятий пространства времени? Мне просто кажется это очевидным.
В принципе, можете посмотреть, допустим, эту ссылку http://n-t.ru/ri/br/rf04.htm. Здесь подчеркивается (правда, не подробно
)различие физического смысла этих понятий (См 2. Пространство-время)А вообще в интернете можете поискать книги по теории относительности (обычно во многих из них рассматриваются вопросы пространства и времени) с учетом Вашего уровня.
Вот тут, на мой взгляд, хорошо рассмотрен вопрос о сущности пространства и времени с философской точки зрения, в том числе - и их отличия друг от друга (относительно подробно).
Для просмотра полной версии этой страницы, пожалуйста, пройдите по ссылке.