Помогите пожалуйста вычислить интеграл, где v может принимать значения от единицы до двух. пределы здесь бесконечные(просто я не смог написать их )

С этим интегралом что-то не то, если пределы интегрирования от - до + бесконечности. При нецелых v есть две точки особенности: x=0 и x=t. Надо определять чему равна степень v отрицательных чисел.

я прощу прощения, я перепутал вместо модулей написал обычные скобки. интеграл имеет вид(пределы бесконечные)

В показателе экспоненты тоже модуль?

да

Не берется...

Вот и я мучаюсь этот интеграл можно упростить и при этом можно избавиться от модулей. но тогда получается интеграл, который тоже не могу вычислить . этот интеграл имеет вид

Если хотите ставить бесконечность, набирайте \infty

а там два интеграла получается после упрощения. один с пределами от нуля до бесконечности, другой такой же но с пределами от нуля до t
и

Подумаю...

Вот, не получается...

zaur, когда мне нужно взять интеграл аналитически для физ. задачи, которую я решаю, делаю две вещи:
1. пробую взять в последней Mathematica
2. ищу в книге Рыжика Градштейна (народ говорит, что эта книга может знать больше чем Mathematica, хотя я, честно говоря, не верю).
Если оба метода не дают ничего, то интеграл считаю не берущимся.

Ваш предбразованный интеграл Mathematica в лоб брать не хочет, я проверил. Можете попробовать поиграть с ним в Математике, авось что и получится. Можно попробовать взять для различных частных случаев параметра v, например.

в Рыжике нет этого интеграла и известными методами математики тоже не получается решить его. но я думаю это не повод считать интеграл не берущимся. я думаю что дело в самой математике. обычную математику нельзя использовать для решения таких интегралов. надо разобраться в математике дробных производных и интегралов

zaur, Mathematica -- это программа. Люди, которые давно пользуются, говорят, что она знает все (или почти) берущиеся интегралы.

даааа

Я еще использую Maple и смотрю трехтомник Прудникова... Mathematica даже не в лоб не берет. Пробовал численно при некоторых значениях параметра, но он расходится!

ZAUR, можно строить различные теории математики (анализа), но тогда трудности просто перетекают в другую область. Читайте труды пражской школы по нестандартному анализу... Элементарный пример из элементарной математики: сделав преобразование Лапласа, можно ДУ (дифференциальное уравнение) перевести в АУ (алгебраическое уравнение), решаем его, но обратный переход будет содержать все трудности, которых мы пытались избежать...

этот интеграл у меня получается при решении дифференциального уравнения дробного порядка. я пытался решить это уравнение несколькими способами. с помощью функций Грина не получается, те же самые трудности возникают. есть метод Винера - Хопфа, но опять та же проблема возникает. интегральные преобразования к сожалению тоже не помогают . другие методы даже не смотрел, потому что думаю, что методы обычной математики не помогут. остается надеяться только на обобщенную теорию групп. а вдруг получится
а может и не получится, не знаю

2 zaur А можно уравнение в студию? И, кстати, причем тут теория групп?

Во-первых, даже если у Вас этот интеграл возник при работе с псевдо-дифференциальными операторами (традиционно это называется именно так), сам по себе он вполне обычный, первого порядка. И весь классический анализ относительно него справедлив.
Во-вторых, если Мэйпл и Математика (последние версии) не могут найти первообразную, то почти наверняка в элементарных функциях ее и не существует, ибо в их ядре прописан алгоритм Риша, позволяющий определять, имеет ли функция первообразную (в классе элементарных функций) или нет. Но это так, на правах замечания. Вам-то нужен определенный несобственный интеграл.

Я так полагаю, он хочет для своего уравнения применить методы поиска частных решений, подобные методам теории групп Ли в аспекте ее приложения к поиску решений УрЧП. Термина "обобщенная теория групп" я отродясь не слышал.

Цитата(Теоретик @ 30.01.2010, 1:07)

алгоритм Риша, позволяющий определять, имеет ли функция первообразную (в классе элементарных функций) или нет.

Просветил!
Я не знал даже, что такой алгоритм существует, в гугле туториал нашел -- смотрю.

Хм, педивикая говорит (правда без ссылки, но научным статья обычно можно верить):

Цитата

No software (as of March 2008) is known to implement the full Risch algorithm, although several computer algebra systems have partial implementations.

я имею ввиду группы Ли. с помощью групп Ли можно найти решение диф уравнений.но это обычно делается для диф уравнений целого порядка. можно попытаться найти решение диф уравнений дробного порядка с помощью групп Ли. а что такое maple ?

Maple - система аналитических вычислений. Аналог Mathematica со своими плюсами и минусами.
Так какое у вас уравнение и из какой задачи оно взялось? Можете написать?

А еще можно попробовать представить решение в виде ряда и посмотреть какие получатся уравнения на коэффициенты. Вдруг будет что-то из спец. функций, а?

с помощью рядов не получается, в этом случае возникает вопрос, а в виде какого ряда искать решение. а уравнение имеет вид
, где может принимать значения от единицы до двух

2 zaur
Производная степенной функции обощается и на нецелый порядок производной, основное свойство: взятие производной понижает степень на порядок производной. Поэтому если ищете степень , по которой раскладываете в ряд решение вашего уравнения, эта степень должна удовлетворять условиям, что на нее нацело делятся 2 и . В случае, если параметр принимает рациональное значение, такая степень существует, записываете в виде дроби , после чего можно попробовать найти решение в виде ряда по степеням , кратным . Вобщем, это некая "фантазия", так что может и не сработает.

вы знаете, я так пробовал решать, но не получается. дело в том, что сами дробные производные определяются несколькими способами с помощью обычных производных. есть производная Лиувиля, Римана-Лиувиля, Рисса. в случае когда используется производная Римана-Лиувиля все достаточно легко решается, не возникает расходящихся или не берущихся интегралов. но вот в случае производной Рисса(именно этот случай меня интересует) возникают несобственные интегралы которые или расходятся или не берутся. но я думаю все-таки, что это уравнение имеет не расходящееся решение, просто дело в методе решения уравнений такого типа, нельзя обычные методы применять к таким уравнениям

А Вы смотрели книгу Самко С. Г. Килбас А.А. Маричев О.И. "Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения"? Если нет, я Вам советую.
Мне показалось, там довольно подробный анализ подобных вопросов проводится...
На poiskknig.ru она есть.

спасибо за ссылку, но эта книга у меня есть. я не нашел там чего искал. единственное есть обобшенный ряд тейлора. может в виде такого ряда следует искать решение