Совпадает ли движение центра масс протяженного тела в классическом гравитационном поле с движением материальной точки в этом поле?

Имеется в виду материальная точка, расположенная в начальный момент там же, где центр масс протяженного тела и имеющая такую же скорость? В неоднородном поле не совпадает. Ускорения в начальный момент разные.

Да.

А однородных и не бывает.


Хотелось бы поразвернутее.

.
Потому что
.
Представьте расположенные на одной линии три массы, две из них однаковые и связаны жесткой невесомой связью, в силу неравенства ускорение связки не равно ускорению мат. точки в центре масс. Если не нравится невесомая связь, то неравенство легко обобщается на интегралы.

Хорошо. А в случае, если это шар с однородным или радиально-зависимым распределением плотности, тогда будет эквивалентно?

А однородных и не бывает.

Материальных точек тоже не бывает, и что? Да что там материальные точки - не бывает ни замкнутых, ни изолированных систем! Пуля, вылетевшая из ружья, притягивается Бетельгейзе, потому расчет ее траектории без учета этого притяжения будет неверным!

А в случае, если это шар с однородным или радиально-зависимым распределением плотности, тогда будет эквивалентно?

В неоднородном поле - вообще говоря, нет.

Что это еще за неадекват?

Что за дешевые философствования. Тема посвящена именно учету неточечности и однородности. Если против их учета, - к бую, в детсад.



Малец промахнулся. Ни какое притяжение учитывать не надо, как и в падающем лифте (Земля тоже притягивается). Если и хочется учесть действие Бетельгейзе, то только приливные силы.



Поле шара с таким распределением плотности эквивалентно вне его полю массивной точки. Именно таким образом он действует на другие тела. Любые гравитационные поля (в ньютоновском случае) можно представить суперпозицией центральных полей всех элементарных объемов с соответствующей плотностью, из которых состоят тела, создающие результирующее (неоднородное) поле. Если "в неоднородном поле - вообще говоря, нет", то нарушится третий закон ньютона, согласно которому они должны действовать на тот шар как на массивную точку, (как он действует на них).

Owen - позорный альт.

Евлампий Петрович, вас какая задача интересует? Если притяжение двух шаров, то ее, коли не вру, еще Ньютон решил, если общий случай -- см. ответ Gec.

Про "общий случай" всем уже давно все ясно. Сейчас речь уже идет о том, что кое-кто утверждает, что ц.м. шара не эквивалентен точечной массе.

Что тебе, дорогой товарищ, ясно? Учи матчасть, сдавай экзамены!

Ньютон, на сколько я помню, обосновал, что Землю можно заменить точкой определенной массы (т.е. речь об одном шаре). По поводу двух шаров - уже не уверен.

Ссылки на статьи! Где такое Ньютон писал?!

http://en.wikipedia.org/wiki/Shell_theorem

Да какая разница, все равно поле расстояниях, много больших размеров взаимодействующих тел, можно считать почти однородным. (Речь о движении планет вокруг Солнца, как я понял?)

2 tkm Я не просто так ссылку привел. Дело в том, что в связи со специфическим видом гравитационного потенциала и в связи с третьим законом Ньютона, сферически-симметричные тела можно рассматривать как материальные точки. Это теорема и она доказывается. Другое дело, что реальные планеты не совсем сферически-симметричные, и иногда с этим приходится считаться.

Малец промахнулся. Ни какое притяжение учитывать не надо, как и в падающем лифте (Земля тоже притягивается).

Пуля и Земля находятся на разном расстоянии от Бетельгейзе.

Либо вы пользуетесь моделями и приближениями, и тогда лично вы находитесь в однородном гравитационном поле, либо не пользуетесь - тогда извольте учитывать притяжение Бетельгейзе.

Любые гравитационные поля (в ньютоновском случае) можно представить суперпозицией центральных полей всех элементарных объемов с соответствующей плотностью, из которых состоят тела, создающие результирующее (неоднородное) поле. Если "в неоднородном поле - вообще говоря, нет", то нарушится третий закон ньютона, согласно которому они должны действовать на тот шар как на массивную точку, (как он действует на них).

Возьмите для простоты такую вот системку: бесконечная однородная нить с известной погонной плотностью и на расстоянии a однородный шар, плотность шара и его радиус известны, расстояние измеряется от центра шара по перпендикуляру к нити. Посчитайте силу притяжения шара к нити.

Потом посчитайте, какой была бы сила притяжения, если бы вся масса шара была сосредоточена в его центре масс.

Сравните.

Подумайте.

Ну кто же будет с товарищем Ньютоном спорить!? Я имел в виду, что и без нее можно кое-что посчитать...

Поздно. Я уже сказал про приливные силы
в ответ на притяжение
В системе отчета Земли она может и отталкиваться от от многократно здесь упоминавшейся благословенной звезды Бетельгейзе (если она с противоположной стороны Земли).


Интегрирование и учет закона ?3, разумеется, взаимозаменяемы.


А если я хочу учесть не все, а решить задачу с заданной точностью, для которой материальных точек (тем более в однородных полях) не достаточно?

Поздно. Я уже сказал про приливные силы

Прекратите увиливать, слив уже засчитан. Отвечайте, вы согласны рассматривать модельные приближения и признаете невозможность анализа каких-либо систем в силу слов "а однородных [полей] и не бывает"?
Или вы отрицаете все модельные приближения и тогда извиняетесь за "дешевые философствования" и "неадекват", а также признаете притяжение к Бетельгейзе?

В системе отчета Земли она может и отталкиваться от от многократно здесь упоминавшейся благословенной звезды Бетельгейзе (если она с противоположной стороны Земли).

Это очередной фейл. В корректно записанном втором законе Ньютона будут фигурировать силы инерции (Земля в этом разрезе будет неинерциальной системой отсчета) и сила притяжения к Бетельгейзе. У вас гравитация приводит к отталкиванию? Пора коричневые штаны прописывать?

Интегрирование и учет закона ?3, разумеется, взаимозаменяемы.

Вы осознали свою ошибку и готовы извиниться или не в состоянии посчитать взаимодействие шарика и нити?

Даже читать неохота.

СВОБОДЕН!

Ну, Овен, ты не прав. Тебе уже и теорему привели (правда, немного не ту, надо вот эту), но если теоремы не убеждают...
Ты бы сам сперва посчитал да подумал.

А что по-вашему должно получиться?
Maple совершенно определенно утверждает, что бесконечно тонкий диск будет притягиваться к нити с однородным распределением массы с той же силой что и точка с массой диска и на том же расстоянии от нити, на котором находится центр диска. Шар вполне себе лепится из дисков, центры которых находятся на одинаковом расстоянии от нити.

Upd. Я, конечно, предполагал, что распределение масс в диске осесимметричное. Ну и на самом деле это утверждение проверил для бесконечно тонкого однородного кольца, а диск лепится из таких колец. Да, и кольцо бралось в плоскости, перпендикулярной нити.

>Ньютон, на сколько я помню, обосновал, что Землю можно заменить точкой определенной массы (т.е. речь об одном шаре). По поводу двух шаров - уже не уверен.

Так движение планет он рассматривал, отсюда эта задача. Ссылку Иван уже привел.

>Сейчас речь уже идет о том, что кое-кто утверждает, что ц.м. шара не эквивалентен точечной массе.

А, в этом случае я публично извиняюсь за то, что называл кое-кого троечником. Это был слишком жирный и абсолютно незаслуженный комплимент, корректнее говорить "двоечник".

Хм. Посчитал, сравнил, подумал.

Был неправ, факт.

Дурилка, лол, а ты определение тока-то освоил или все так же плаваешь?

(доставая попкорн) Вау, какой нажористый срач!

Доказательство того, что шар притягивает так же, как материальная точка в его центре (при условии симметричности шара) у нас есть. Случай с двумя шарами (понятно, что я тут опоздал, но выступлю лишний раз в роли К.О.) - если мы знаем, что один шар можно заменить материальной точкой, то тогда мы можем вместо двух шаров рассмотреть один шар + материальную точку, а это уже доказанный случай.

Систему из N симметричных шаров можно заменить системой из N точек.

Вообще-то речь шла о силе, действующей на тело со сферически-симметричным распределением массы в произвольном внешнем гравитационном поле.

Да.
Я уже сам себе ответил на этот вопрос. Правда, упрощенным способом (привлекая третий закон).

Следующий вопрос.

Если в неоднородном грав. поле имеется система, не являющаяся центрально-симметричной, но состоит из материальных точек, удерживающихся вместе гравитационными силами.
Например жидкая планета или система точечных тел, летающих вокруг общего центра масс (Хотя в случае жидкости есть еще силы давления, уравновешивающие гравитацию).
Можем ли мы такие системы заменять мат. точками соответствующей массы и расположенными в центре масс?

Что-то мне подсказывает, что вторую систему - можем, а жидкую планету (после того, как приливные силы нарушат ее шарообразие) - не можем.

Интересно, зачем здесь отвечают на такие вопросы? Огромное число статей и теоретических, и расчетных (компьютерное моделирование) по этой тематике... Если бы ТС захотел узнать положение дел, а не инициировать дискусси, то прочитал бы какой-нибудь популярный обзор.

Этот почетный пожизненный лаборант, ни разу не продемонстрировавший конкретных физических знаний и только разглагольствующий на тему политики, бога и торсионных полей (т.е. о том, что не требует практических знаний и не позволяет оценить квалификацию, и вообще от его мнения не зависит), снова откуда-то вылез и раскрыл источник своих знаний - "популярные обзоры" - на созерцание которых у него интеллекта только и хватает.

Хотел бы извинится перед Овном за данный оффтоп, или как это называется, будем считать, что меня спровоцировали.
А что касается ранее произошедшего, то вообще-то я к Овну весьма тепло отношусь, и ни когда зла на него не держу.

2 Евлампий Петрович
Ну можно ведь вводить поправки, ведь газовые гиганты незначительно отличаются от шара, поэтому можно по малым параметрам раскладывать и уже считать поправки. Точно вообще такие системы не обсчитываются, это проблемы не физики, а математиков и механиков. Вообще небесная механика довольно интересная штука, там куча нерешенных задач.

Какой восхитительный баттхерт! Пиши еще, ты упоителен =)

Например жидкая планета или система точечных тел, летающих вокруг общего центра масс (Хотя в случае жидкости есть еще силы давления, уравновешивающие гравитацию).
Можем ли мы такие системы заменять мат. точками соответствующей массы и расположенными в центре масс?

Что-то мне подсказывает, что вторую систему - можем, а жидкую планету (после того, как приливные силы нарушат ее шарообразие) - не можем.

Опять-таки фейл, "вторую систему" не выйдет.

Мне тоже интересно было бы узнать, в чем цель на первый (да часто и на второй) взгляд идиотских вопросов, которые плодит по форуму автор темы? Ну, если не считать проверки уровня знаний некоторых ретивых участников форума, который они, впрочем, охотно демонстрируют

Как экранироваться от магнитного поля?
Сила и ускорение в СТО
Являются ли тождественными электроны с противоположными спинами?
Задачка по оптике (опрос)
Существует ли неопределенность dE*dt~h
Существует ли в квантовой механике определенное значение фазы и частоты?
Верите ли вы в Большой взрыв?
текущая тема

Перегудов проницателен, но ему не хватает мудрости (не умеет держать язык за зубами).

Ну да, вот лучше бы, конечно, тут было еще с десяток тем "Энштейн неправ читайте mymxyuma.narod.ru выведен единый закон мироздания", пять тредов "секс без серьезных отношений не бывает" и еще два обсуждения многострадальных сортиров!

Нормальные темы. Одобряю.

2 Евлампий Петрович
Светоч едроссовской физики! ты хотя бы среднюю школу закончил?

Еще в средней школе нас всех учили, что вопрос, учитывать или нет те или иные эффекты, зависит от вклада этих эффектов в явление. Конечно, можно строить графики "вставания шерсти" у кошек от интенсивности полярного сияния... только вот практическая или теоретическая польза какая? Так и в разбираемом вопросе все ясно: надо учитывать влияние этих эффектов на поведение системы, на те характеристики, которые мы хотим получить. Остальное -- демагогия!

Ну и что он этим хотел сказать? И кто он такой, чтобы встревать? Если у Морозова просто амбиции превосходят интеллектуальные возможности, то этот просто какой-то невменяемый, пишет лишь бы только что-то написать. Кто-нибудь знает фамилию этого недоноска?

О! показал свое истинное лицо!