Вопрос такой:
Химический потенциал равновесного электромагнитного излучения тождественно равен нулю (см. например И. А. Квасников Термодинамика т.1 стр. 81).
С другой стороны, химический потенциал определяется как изменение внутренней энергии системы, связанное с таким способом добавления одной частицы в систему, когда она при этом не совершает работы и не получает тепла. ( И. А. Квасников Термодинамика т.1 стр. 42)
Теперь представим, что в полость с черными стенками с равновесным излучением внутри нами каким-то образом добавляется один фотон так, что система не совершает работы и не получает тепла. Энергия системы должна увеличиться на энергию фотона. С другой стороны, поскольку химический потенциал равновесного излучения равен нулю, энергия системы не изменится. Как на самом деле?
Я вижу этому такое объяснение: при добавлении фотона система перестает быть равновесной, поэтому и хим. пот. перестает быть равным нулю. Дальше за времена прядка L/c (время за которое фотон поглотится черной стенкой и его энергия переизлучится, L - характерный размер полости, с - скорость света) система опять становится равновесный и хим. пот. падает до нуля.
Есть еще варианты объяснения этого "парадокса"?

Состояние вещества характеризуется тремя независимыми параметрами (например: энергия, объем, число частиц), излучения -двумя (энергия, объем); число фотонов выражается через другие переменные.

В обоих случаях энтропия является функцией состояния: S(E,V,N) дкя вещества и S(E,V) для излучения. Поэтому dS выражается через три дифференциала для вещества (TdS=dE+PdV-mu dN) и два для излучения (TdS=dE+PdV). Если использовать в обоих случаях одну формулу, придется принять, что для излучения mu=0.

Т.е. вы хотите сказать, что система абсолютно черная полость и излучение в нее не характеризуется количеством частиц? Но тогда для нее вообще бессмысленно вводить мю. Зачем тогда квасников про него пишет?

Ок, а я скажу то же самое, но с конца:

Для излучения mu=0, поэтому dS выражается через три дифференциала для вещества (TdS=dE+PdV-mu dN) и два для излучения (TdS=dE+PdV). А значит энтропия является функцией состояния: S(E,V,N) для вещества и S(E,V) для излучения, т.е. состояние вещества характеризуется тремя независимыми параметрами (например: энергия, объем, число частиц), излучения -двумя (энергия, объем); число фотонов выражается через другие переменные.

И как видите логики меньше не стало, ну то есть вы поняли, что это не объяснение, а постановка перед фактом...

Логично предположить, что не существует такого способа добавить фотон в систему. По крайней мере, с сохранением ее равновесности.

Может этот способ означает добавить фотон с нулевой частотой.)

Здравствуйте. Мне кажется, что ответ таков. Внутренняя энергия фотонного газа пропорциональна объему, поэтому увеличение числа фотонов связанно с увеличением объема занимаемого излучением. Поэтому и хим потенциал равен нулю. Об этом хорошо написано у Румера Рывкина.