Приветствую!

Помогите плиз с решением небольшой задачки. Задача в следующем: есть алюминиевый шарик диаметром 40 мкм, он обдувается горячим аргоном, давление атмосферное, скорость потока аргона 1000 м/с, температура 5000 К, начальная температура шарика 300К, нужно определить коэффициент теплоотдачи для поверхности шарика время, за которое шарик полностью расплавится.

Справочник Уонга (Основные формулы и данные по теплообмену для инженеров, 1977-1979) предлагает рассчитывать число Нуссельта при обтекании сферы по формуле Nu=0.37*Re^0.6. Напоминаю, что Нуссельт --- это Nu=h*L/lambda, где h --- коэф. теплопередачи, L --- хар. размер (диаметр сферы), lambda --- теплопроводность газа. Re=rho*L*v/eta, где rho --- плотность газа, v --- скорость потока, eta --- вязкость газа. Прикидываем: Рейнольдс у вас около 400, Нуссельт примерно 13, коэф. теплопередачи 2.5*10^4 Вт/(К м^2). Теперь про время плавления. Приравниваем количества теплоты: h*deltaT*S*tau=r*rho_Al*V, где deltaT --- разность температур, S --- площадь сферы, tau --- искомое время, r --- теплота плавления, rho_Al --- плотность алюминия, V --- объем шарика. Если я нигде не наврал, получается что-то типа 50 мкс. Но это только оценка, т.к. скорость вашего потока близка к скорости звука в аргоне этой температуры, будет и ударный нагрев (небольшой), и градиент давления (вполне приличный), коэффициент теплоотдачи не будет постоянным в ходе плавления и будет разным для передней и задней части, шарик быстро перестанет быть шариком и от передней части полетят расплавленные ошметки. Так что правильный ответ: расплавится быстро. Точнее --- эксперимент, моделировать тут очень трудно.
Да, я совсем забыл про излучение! К левой части равенства потоков тепла надо добавить еще epsilon*sigma*(T^4-T0^4)*S, где epsilon --- поглощающая способность шарика, sigma --- постоянная Стефана-Больцмана. Это снизит время плавления процентов на 20.
Я и в правой части забыл тепло, нужное для нагрева шарика до температуры плавления. Оно примерно равно теплу, необходимому для плавления, так что ваш шарик проживет в 2 раза дольше --- примерно 80-100 мкс. Теперь вроде все.

Winnie-the, большое Вам спасибо за отклик!

Я то уже собирался численно решать уравнение теплопроводности, но, оказывается, приблизительную оценку можно сделать и без этого...

Один вопрос:
В уравнении для числа Нуссельта h - это не коэффициент теплоотдачи, а именно теплопередачи?

Называть можно по-разному: тепло же может и передаваться телу, и отдаваться им. Собственно, коэф. теплопередачи --- это способ свести все три вида теплообмена к теплопроводности, для которой есть простое уравнение (по сравнению с уравнениями гидродинамики для конвекции и честным нелокальным решением задач с излучением). Но при этом, чтобы замкнуть систему, нужно знать этот самый коэффициент --- вот для этого у инженеров есть эмпирические формулы. А число Нуссельта --- это безразмерный вариант этого коэффициента. Промерами зависимостей Нуссельта от Рейнольдса, Прандтля и т.д. и занимается четверть, если не больше, инженеров-теплотехников.

Тогда все понятно.
Еще раз спасибо! Пойду разбираться дальше в теплофизике.

Хотелось бы узнать, не вдаваясь в эти тонкости.
Как лучше обеспечить равенство температур двух объектов (например термометров), при незначительных изменениях внешней температуры - поместить их в жидкую или в газовую среду? (небольшой опыт говорит, что в газовую, потому что конвекция и излучение работают лучше, чем в жидкости )

На самом деле, конвекция лучше работает в жидкой среде. Для априорной оценки роли и характера конвекции есть число Рэлея (или связанное с ним число Грасгофа). Оно равно g*dT*L^3/(T*A), где dT --- разность температур, а A=eta*lambda/(rho^2*Cp) --- определяется свойствами среды. Если посчитать, то для воздуха A=4*10^(-10), а для воды A=1.4*10^(-13). Т.е. при одинаковых размерах и разности температур в воде число Рэлея в 3000 раз больше. А вышеупомянутый Нуссельт обычно пропорционален числу Рэлея в какой-нибудь степени типа 1/4 или 1/3. А коэффициент теплопередачи пропорционален Нуссельту умножить на теплопроводность, которая в воде тоже в 20 раз больше. Итого имеем, что коэф. теплопередачи в воде больше примерно в 150-300 раз. Вода лучше передает тепло, чем воздух. Поэтому системы охлаждения реакторов --- водяные, а промежутки между стеклами в окнах --- воздушные. Но не всегда можно охлаждение (т.е. приближение температуры горячего объекта к температуре окружающей среды) сделать жидкостным: вот ноутбук в жидкость не погрузишь.

С реактором понятно, а если дельта T тысячные градуса, конвекции не будет, вязкая вода не сдвинется, излучение не проходит, а теплопроводность в чистом виде невелика?

Чтобы понять, сдвинется или нет --- прикиньте то самое число Рэлея. Если оно больше 1000 --- конвекция будет. Если больше 10^5 --- она будет турбулентной. А во сколько раз конвекция мощнее молекулярной теплопроводности, показывает число Нуссельта. Выше я пояснил, что при одинаковой разности температур в воде число Рэлея в любом случае больше, чем в воздухе. И молекулярная теплопроводность тоже больше. Просто по кинематической вязкости (eta/rho) воздух более вязкий, чем вода --- в 15 раз. Роль излучения тоже надо прикидывать, но при очень малой разности температур оно обычно не играет.

При g=10, L=0.01 T= 300 , dT= 0.001 и A=1.4*10^(-13) Получается, число Рэлея = 238 , т.е. конвекция не возникает?

Строго говоря, критическое число Рэлея около 1000 --- это для задачи, которую решал Рэлей, а именно устойчивости тонкого слоя между двумя пластинами с разной температурой. Для другой конфигурации слабая конвекция может быть и при более низких числах Рэлея, но существенный вклад в теплообмен она давать не будет.

Так возможно ли, что в некоторых условиях (при малых перепадах температуры и небольших размерах емкости) излучение эффективнее конвекции и поэтому воздушная среда в этой емкости лучше жидкой?

В принципе, бывает: вам нужно, чтобы основной вклад в теплообмен давало излучение, а не конвекция и не молекулярная теплопроводность. Если разность температур мала, то тепловой поток, связанный с излучением, можно линеаризовать по температуре, и мы получим 4*epsilon*sigma*dT*T^3. Который надо сравнить с h*dT от конвекции и lambda*dT/L от молекулярной теплопроводности. Нет проблем, 4*sigma*T^3 это примерно 6, что соответствует коэффициенту теплопередачи при естественной конвекции (от размера он зависит слабо). Т.е., если конвекция есть, то излучение (при малой разности температур) ее не перешибет. Стало быть, нам нужно число Рэлея порядка сотни или меньше, чтобы конвекции не было. С молекулярной теплопроводностью тоже просто: берете лохань побольше, чтобы lambda/L<<6, и забываете про теплопроводность. Одна незадача: потребуются очень малые разности температуры, чтобы на дециметровой лохани число Рэлея было меньше 1000. И создать столь малую разность температуры очень трудно. Так что это экзотический вариант. В технических приложениях конвекция есть всегда, обычно она гораздо сильнее молекулярной теплопроводности, а вклад излучения варьируется где-то от 5 до 30 процентов.

Да нет экзотики. Сравнивал два термометра, в медной емкости. С водой разность отсчетов гуляла в несколько тысячных, без воды была около тысячной.
Как Вы только что посчитали, теплопередача через излучение примерно соответствует теплопередаче при естественной конвекции.
Мне кажется, вода поглощает излучение, радиационного теплообмена нет , теплообмен идет только через конвекцию и, если ее нет, теплообмен замедлен.
Если среда воздух, то излучение не поглощается , идет радиационный теплообмен.

А емкость у вас герметичная? А то если нет, там еще будет испарение, связанный с ним тепловой поток, разность температур между воздухом и водой и тепловой поток через медные стенки от окружающего воздуха. В общем, куча всякой радости, с которой мы сейчас возимся. Тогда эти несколько тысячных --- конвекция в воде.