Скоро уже экзамен. С учетом того, что сдавать его мы будем Анатолию Григорьевичу Яголе , ботать надо сверхинтенсивно и много. Предлагаю здесь обмениваться решениями задач на доказательство.

ты главно фотку лектора посмотри до экзамена и в ответ на его вопрос "а как завут лектора" не ответь "да, Ягола какая-то"... Он этот вопрос любит, а вот этот ответ не очень

Я, между прочим, ни одной его лекции не пропустил .

Гурса - вариационное исчесление и интегральные уравнения . Очень хорошая книжка!
пароль lenin
логин lenin =)

Леха, а он меня авторизоваться просит... Как туда попасть?

....это про нас!

ты у нас ваще самый лучший!,разве я тебе не говорил?пы.сы.-ты мне по теормеху задачу не пральна решил....

Неправильно или не до конца?.. Это разные вещи. Ход решения был 100% верный, разве что арифметика...

Кстати, я вот тут подумал. Очень простой способ узнать, был ли человек на лекции - намеренно сделать в интернет-курсе ошибку и на экзамене спросить о ней. Так что не советую полностью полагаться на интернет-курс. Поскольку же Теоретик "был на всех лекциях", пусть он и проверяет соответствие.

Есть там опечатки, Костя, есть .

Ну так и выкладывай!!!

Вообще-то Ягола сам про это сказал. И еще он обещал выложить новый текст лекций с исправленными опечатками. Да и к тому же они там очевидные и их мало, типа: переменный предел интегрирования у оператора Фредгольма вылезет, знак не тот появится и пр.
Единственная существенная ошибка: конец 9 параграфа. "Оператор Вольтерра не имеет собственных значений, если К(x,s) не равно 0 тождественно". Это не так: он только характеристических чисел не имеет.

Кто-нибудь знает доказательство неравенства Коши-Буняковского для любого евклидова пространства?

Тривиально, Костя. Пишешь произведение (x-ky, x-ky)=(x,x)-2*(x,ky)+(ky,ky)=(x,x)-2k*(x,y)+k^2*(y,y), где k - произвольное вещественное число. Чтобы для любого k выполнялось условие (x-ky,x-ky)>=0, необходимо, чтобы дискриминант этого квадратного относительно k уравнения был неположителен (иначе будет область отрицательности), а это и значит, что должно выполняться неравенство Коши-Буняковского.

Что-то у меня тяжко продвигаются задачки на док-во. У кого что есть?

Ну я пока теорию читаю. Она вроде несложная. А задачи и вопросы я еще не смотрел.

Посмотрел. Ну и что? Всек есть в лекциях. Смотри внимательно. Все там есть.

Да я их уже несколько раз перечитал. Там многое просят доказать самостоятельно.

Кстати, вы вопрос опроса поняли. Там Я имеюсь в виду, как человек, который первым пойдет на амбразуру.

А... Ну так бы сразу и сказал...

Я то же выбрал вариант ,который вероятен для меня... Прости,Теоретик

Есть кто-нибудь,кто начал ботанье с вариационного исчисления?

ЧТО ДЕЛАТЬ С ЗАДАЧКАМИ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО?
Есть предложение: завтра после консультации собираемся и дружно их делаем. Как вы считаете?

Положительно отношусь к идеи...

А, вот кто второй поставил ему 3... Но это дело попровимое...

У вас есть график консультаций?

См. на сайте

К идеЕ, ну и грамотей ты, Дайвер!

ПопрАвимое

Мда... Я имею право на ошибку, ты бы лучше за своим поведением следил, а не за моими ошибками....

Но не на такое количество... А чем тебе мое поведение не нравится?

Забей, это я спылил , извиняюсь... А право на ошибку - это мое право как человека. Я, конечно, постараюсь иногда смотреть на экран перед тем, как отправить сообщение, но, если честно, лень...

Неутешительного вы обо мне мнения, надо сказать... Зато правдоподобно

Мне нравится эта фраза.

Меня тоже эта фраза радует. Боюсь, Ягола с ней не согласится

Если бы я сказал, что как студента, то это было бы одно, а как человека это другое...

В общем, имею несколько вопросов, жду разъяснений.

1) Пространство Как называется сходимость по норме этого пространства?

2) В каких нормированных пространствах справедливо, что фунд. посл. сходится? - Это в полных что ли? Как-то слишком просто.

3) Доказать, что норма в h[a,b] - это действительно норма. Затруднения с нер-вом треугольника.

Заранеее спасибо Теоретику.

Вы бы лучше Яголу сюда пригласили и все вопросу сразу бы ему и задали
Может, он бы и оценку вам заранее поставил

1) -- равномерная сходимость на отрезке [a, b] как функций, так и их производных (см $2 по вари-ке)
2) Банаховые
3)

(Теорема 10.2 в Ильине и Позняке часть 2)

Люди, я правильно понял что на тройку надо выучить первые сто вопросов (определения и формулировки)???

И еще как минимум задачу решить.
Костя, я бы сам ответил, да вот инета вчера не было.

Я думаю в этом мне кто-нибудь да поможет

У меня вот какой вопрос!!!никто не знает как экзамен проходить будет! просто если нам дадут час а потом выгонят и будут вызывать то это будет нехорошо!!!!

Не выгонят. Останешься сидеть. А вот вызывать будет препод, так как работы соберут.
Причем вторая по алфавиту половина группы приходит к 11.00.
Костик и Pumpov, у вас получились задачи 25 и 27 из списка 75 самостоятельных задач?

кто-нибудь эти задачи сделал??? выложите их на сайте!!!!!!плиззз!!!

Хочу выразить большую благодарность Теоретику и Оксане за то, что они решили эти задачи. Есть еще несколько решений, когда появится время я их выложу...

Решение задач:
1. Лекция №2 стр. 2
2. По определению. Банахово.
3. По определению.
4. Пример приводился на консультации:
Строим последовательность так:

1 эл-т: f(x)={0 при , 1 при }
2 эл-т: f(x)={1 при , 0 при }
3 эл-т: f(x)={1 при , 0 при }
4 эл-т: f(x)={1 при , 0 при }
и т.д. ...

5, 6, 7, 8. По определению и см. №2 в вариационке.
9, 10, 11. По определению и см. №2 в интурах стр. 3,4.
12. см. Ильин, Позняк, часть 2 на стр. 304 или Будак, Фомин на стр. 310
13. Пример 2 в лекции №2 на странице 7.
15.


а это по опред-ю и означает, что он лин. опер-р.
16.
K - непрерывно
y - непрерывно
следовательно сам интеграл является непрерывным. То что он линейный оператор следует из свойств интегралла.

41. Лекция №4. На последней странице пример 2.
42 - 44. Лекция №4, на предпоследней и последней страницах

46. Эквивалентно 43.
47. Записать определение сжимающего оператора и непрерывности оператора...
48. Лекция №8, стр. 1
49. Лекция №9.
50. Лекция №7, стр. 2.
51. Лекция №8, стр. 1
53. Эквивалентно 51.

57 - 60. Лекция №10, стр. 1,2,3

Кто-нибудь знает где можно найти необходимое условие экстремума для задачи,где левый конец свободен,а правый подвижен?

Вариационка, Лекция №5, просто меняешь слова левый и правый местами...

27: Если обратный оператор ограничен, то он и непрерывен. Докажем его не непрерывность.
Предположим противное. Тогда выберем произвольную некомпактную, но ограниченную последовательность из h[a,b], например тригонометрическую (см. лекции параграф 12 стр. 2). Обозначим ее Yn. Т.к. А - ВН, то АYn - компактна. Но по результатам задачи 25 непрерывный оператор переводит компактную посл. в компактную. Значит, если A^(-1) непрерывен, то A^(-1)АYn=Yn - компактна. Противоречие. Значит, A^(-1) не непрерывен и , след-но, неограничен. Ч.Т.Д. А вот с задачкой 25 еще нужно пострадать.

Да,но там один конец закреплен,а нужно,чтобы он был подвижен

Антох, там все очевидно. Пусть функция удовлетворяет случаю, когда левый свободен, а правый подвижен. Тогда она удовлетворяет случаю, когда левый "правильно" закреплен, а правый подвижен. Отсюда - первое условие трансверсальности. Но она также удовлетворяет и случаю, когда правый конец "правильно" закреплен, а левый свободен. Отсюда - второе условие трансверсальности. Вот и все.
Насчет 25: если бы там можно было работать с определенными нормированными пространствами (h[a,b] и C[a,b]), то можно было бы воспользоваться теоремой Арцела для доказательства того, что ограниченный оператор переводит компактную последовательность в компактную. Но там произвольные нормированные пространства ...

Задача № 25. Наверно то что я напишу будет не очень понятно, но в общем, так.

Пусть есть произв. огр. посл-ть. Первый оператор переводит ее в компактную. Теперь докажем, что непрерывный оператор переводит любую комп. посл. в комп.

Пусть это не так. Сущ. компактная последовательность Yn образ которой Zn -не комп. Выберем из него подпосл. Xn такую, что любая ее подпоследовательность расходится. Рассмотрим теперь прообраз Xn - последовательность Tn. (т.е. A(Tn)=Xn). Она есть подпоследовательность Yn. Поэтому из нее можно выбрать сходящуюся подпоследовательность Rn. Так как оператор непрерывен, то он переводит Rn в сходящуюся последовательность, причем она является подпоследовательностью Xn. А мы говорили, что любая подпоследовательность Xn расходится. Противоречие.

Молодец, Костик! Ты просто читаешь мои мысли (правда, несформировавшиеся ). Мы знали, что решение будет наподобие твоего, но сами недоперли.

Да... Первые 6 лекций я заботал хорошо... Остальные - не открывал...

Ты типа самоубийца? Там же до хрена учить...

Где можно найти опр-я корректно и некорректно поставленных задач,а также метод Тихонова и все такое?