Дано преобразование с матрицей
1 2
-1 3

Необходимо записать его матрицу в каноническом базисе. Как я понял это означает привести его матрицу к жордановой форме.
Проблема в том, что у этой матрицы вообще отсутствуют собственные значения.
Есть идеи что делать?

Собственные значения есть - они комплексные.

А над полем действительных чисел ее можно привести к каноническому виду?

Ну, а что Вы под этим подразумеваете?

2 CbI4 Прочитайте что такое ЖНФ, у этой матрицы 2 собственных значения, поэтому ее ЖНФ есть как раз диагональная матрица, на диагонали которой стоят эти собственные значения. ЖНФ вообще рассматривается только над алгебраически замкнутым полем, поэтому и переживать не надо. Над алгебраически незамкнутым полем имеет смысл рассматривать форму Фробениуса. А вообще эта матрица - композиция гомотетии и поворота вещественной плоскости, поэтому у нее в принципе не может быть диагональной формы в R^2.

понял. спасибо.