Уважаемые господа, приветствую!
Представим, что есть два события, разделенных некоторым интервалом длины и некоторым интервалом времени.
Вопрос - можно ли считать расстоянием в четырехмерном пространстве-времени величину, равную квадратному корню из произведения интервала длины на интервал времени?

Нет

Вопрос - можно ли считать расстоянием в четырехмерном пространстве-времени величину, равную квадратному корню из произведения интервала длины на интервал времени?

Расстоянием в каком-либо из общепринятых смыслов - конечно, нет. Как вы отличите два события, произошедших в одной точке пространства с маленькой задержкой во времени от одновременных событий, произошедших в разных галактиках? В первом случае события, скорее всего, связаны причинно-следственной связью, а во втором - наверняка нет.

Если бы Вы еще пояснили, почему "нет"...

Насколько я понял Вас, вызывает сомнение то обстоятельство, что произведение малого интервала расстояния на большой интервал времени будет равно произведению большого интервала расстояния на малый интервал времени? Но если считать, что ось t принципиально не отличается от осей x, y, z, то так и должно быть?

Где вы увидели у меня малые интервалы? Я говорю о чистом нуле - одновременных событиях и событиях в одной точке.

Ну и непонятно, какой физический смысл в этой комбинации - корень из метросекунды.

Вообще-то время лучше в метрах измерять, так что будет корень из метра квадратного, то есть метр.

Насчет одновременных событий, разделенных значительным интервалом длины могу сказать - здесь интервал времени будет больше нуля потому что, чтобы пройти по траектории, соединяющей два удаленных события, необходимо значительное время. То есть интервал времени нужно брать не из некоторых вычислений, а как результат движения вдоль линии, соединяющей два события. А так как некоторый интервал длины преодолеть мгновенно невозможно, то, соответственно, произведение интервала длины на интервал времени будет больше нуля.
Надо полагать, мое обьяснение получилось довольно туманным, но, надеюсь, немного позже мне удастся изложить свою мысль немного яснее.

Попытайтесь увязать время и расстояние со скоростью света. Сразу все прояснится.

Вопрос - можно ли считать расстоянием в четырехмерном пространстве-времени величину, равную квадратному корню из произведения интервала длины на интервал времени?
Как ни удивительным это может показаться - но ответ: да, и иногда это полезно.

Есть такая метрика (внимание! не система координат, а метрика - по английски это вообще будет world), очень полезная для анализа процессов в одномерных электромагнитных волнах (особенно квантовых процессов в сильных лазерных полях). Если волна движется вдоль оси x, то введем две новых переменных x0=ct-x и x1=ct+x. Ни одна из них не является не временем, ни координатой (4-орты для них не являются ни времениподобными, ни пространственно-подобными), скажем назовем их коор-емя и вре-дината соответственно.

Так вот - для событий с одинаковым значением поперечных координат, таки да: квадрат релятивистки инвариантного интервала равен произведению разности значений кооремени на разность значений врединаты. Или, что то же самое, вместо метрики Минковского с сигнатурой 1,-1,-1,-1 имеем метрику, в которой первые два значения уходят с главной диагонали на две смежные диагонали и становятся плюс единицами.

Причем когда я опубликовал работу, где мне пришлось использовать этот прием (если интересно, в стационарном поле в Гайзенберговском представлении зависимость от времени переносится на операторы, а в нестационарном поле одномерной волны зависимость от врединаты переносится на операторы), мне прислали ссылки на работы чуть ли не всего святого престола (Дирака, Фейнмана итп), которые в разное время использовали этот же трюк и видели в этом смысл, и не только физический.

Так что - дерзайте, не только Вы в каком-то смысле правы, но и в хорошей компании.

Ну Вы и назагибали. Судя по последнему посту, человек еще только "въезжает" в интервал...

Со скоростью света.

А вообще, если перевести расстояние в относительные единицы - например в световые секунды, то Вы моментально сможете определить (на уровне качественной оценки), что это за интервал.

Если расстояние между двумя событиями, например, 10 св. сек., а время между событиями меньше 10 секунд, то такой интервал - простанственноподобный.

Если расстояние между двумя событиям, 10 св. сек., и время между событиями ровно 10 секунд, то такой интервал - светоподобный.

Если расстояние между двумя событиям, 10 св. сек., а время между событиями больше 10 секунд, то такой интервал - времениподобный.

В общем, успеет добежать свет или не успеет от первого события до второго, на этом расстоянии за это время.

Ну Вы и назагибали. Судя по последнему посту, человек еще только "въезжает" в интервал...
Ну и хорошо, что въезжает. При этом направление въезда - кому как проще. Математику, возможно, проще понять определение квадрата длины интервала через квадратичную форму относительно разности 4-векторов, причем матрицей для этой формы является метрика. В этом случае вопрос топикстартера следует слышать: можно ли метрику выбрать не-диагональной. Мой ответ - да.

А то что ответ на уровне физ рева - дык вопрос хороший.

Ну, с тем же успехом можно "въезжать" в грамматику не с букваря и чистописания, а, скажем, сразу с диктанта или сочинения. "Въезжать" в математику не с изучения цифр, чисел и простейших арифметических действий, а сразу с матанализа, например. И т.д. ИМХО, конечно.