В мешке лежат красные, желтые и черные шары. Всего шаров 90, известно, что красных 30 штук. Сколько в мешке желтых и черных шаров неизвестно.

Есть два предложения, в каждом из которых у тебя одна попытка залезть в мешок и достать один шар:

1) согласится на одну из сделок:
1.а) получить миллион, если ты достанешь красный шар или
1.б) получить миллион, если ты достанешь черный шар

2) согласиться на одну из сделок:
2.а) получить миллион, если ты достанешь красный или желтый шар
2.б) получить миллион, если ты достанешь черный или желтый шар

Какая стратегия выгодна в этих предложениях и почему?

Неизвестно никому, или известно организаторам ?

Никому неизвестно, может быть любое соотношение черных и желтых шаров, в том числе каких-то может не быть вообще.

Сначала делается один выбор (и по возможности выигрывается миллион), затем делается второй выбор (опять можно выиграть миллион).

Если подсчеты ничего не дают, то можно дать "интуитивный" ответ с минимальным пояснением.

Второй выбор делается с тем же мешком? Если да, то шар в него возвращают?

При полном отсутствии информации о черных и желтых лучше, конечно, вариант 2.б.
Но если предложат только 1), то выбрать 1.а.

2 Евлампий Петрович
Не факт, что 2б лучше. Если черных шаров нет вообще, то 2а гарантирует выигрыш.

Но мы же этого не знаем, я специально сделал оговорку, мы не знаем, гарантирует или нет. К сожалению, мы не можем приписать вероятность того, что шаров какого-то цвета там вообще нет. Мы можем знать вероятность вытаскивания, зная что там есть.

Можно, конечно, сделать предположение, что черные и желтые шары туда насыпала машина, которая бросает туда каждый следующий шар с вероятностью 1/2 того или иного цвета. Тогда, в общем-то, в 2) оба варианта равноправны (по 66.66%), но эта вероятность имеет свою вероятность.
Вероятность в пункте 2.а будет (67 плюс-минус 22)%.

На всякий случай уточню еще раз: эксперимент проводится два раза, оба раза можно выиграть по миллиону, условия оба раза одинаковые и идеальные, оба раза мы не знаем, сколько черных и желтых шаров в мешке, но в сумме всех шаров всегда 90 (кладется вытащенный шар обратно или возникает снова волшебным образом в мешке, или это два разных мешка - неважно).

1) Что означает разделение вариантов на две группы?
2) Выбывает ли игрок, не получивший миллион на первом ходу?

нужно определить стратегию получения максимального выигрыша после двух игр. при игре выбираешь одно из двух условий для выигрыша.