Что есть математика по отношению к другим наукам? Самостоятельная ли это наука, которая вполне себе независима от других, либо же это просто напросто язык, который сам по себе ничего не значит?

Это самостоятельная наука, которая часто имеет приложения в разных областях естествознания. Более того, математики могут развить новое направление, вдохновляясь сюжетами из физики, к примеру. Иногда математика напоминает игру в бисер по Гессе, это правда. Хотя результаты этой игры иногда имеют приложения, но играют в нее не ради приложений, в самом деле. Все разговоры о "языке" и прочем заводятся от незнания современной математики, но это, увы, данность, тут ничего не поделаешь.

Хорошо. Самостоятельные учения: Математика, Богословие, Экстрасенсорика, Астрология, Алхимия.


В средние века алхимики и знахари интуитивно, по наитию приходили к результатам, которые впоследствии были подтверждены химией и медициной. Делает ли это алхимию наукой?

2 GodBlessInfinity Математика не имеет дела с реальными объектами, математика изучает абстракции. Я же говорю, игра в бисер, если не читали эту книгу, то прочитайте непременно.

Это сравнение не отражает сути математики. В математике интуиция и наитие очень важны, как и везде, но математический результат никогда не будет признан, если он не пройдет проверки формальной логикой. Некоторые сюжеты в математике подсказаны естествознанием, но это лишь побуждает развивать абстрактную теорию, задача как раз состоит в том, чтобы как можно более абстрактно и общо описать эти сюжеты. Чем больше абстракции, стройности - тем теория более красивая. В самом деле, это практически и есть игра в бисер по Гессе.

Еще хотелось бы привести цитату Вейля, с которой я, в принципе, согласен

Самостоятельная наука, да. Простой пример: мы определяем квадрат как прямоугольник с равными сторонами и вроде бы тем самым все про наш придуманный объект знаем и придумывать больше нечего. Однако, если в квадрате провести диагонали, то они пересекутся под прямым углом - что уже изначально не столь очевидно. Еще менее очевидно то, чему будет равна площадь каждого из четырех треугольников, на которые при этом разбивается тот квадрат, и уж тем более неочевидно то, будет ли существовать такое целое число N, чтобы сторону квадрата можно было выразить как N/M (M тоже целое) диагоналей.

То есть с одной стороны объекты вроде как придуманы, с другой же они ведут себя не самым очевидным образом (нам есть что изучать), при этом у нас есть строгие правила построения высказываний (нам есть, как изучать) и есть способ проверить те или иные выводы. В лингвистике, к слову, ситуация чем-то схожая.

Кроме того, совсем уж тупо ставить в один ряд математику (есть формальные правила и есть универсальный объект изучения), богословие (насчет правил вопрос спорный, а вот универсального объекта нет, для пришельцев с Тау Кита все наши священные тексты - просто тарабарщина), экстрасенсорику (ни правил, ни универсального объекта) и алхимию с астрологией (объект есть, правил нет).

Золотце?

2 Free Researcher Лингвистика все-же изучает по большей части реальные объекты, разве не так? Тут еще вопрос такой - является ли математика естественной наукой? Я лично считаю, что нет, математика ценна безо всякой связи с естествознанием.

Ты плохой человек! Бесконечность тебя накажет!

Как и любая религия. Математика рисует Алеф Нуль и говорит "это ваш Бог" - поклоняйтесь.
См. http://ru.wikipedia.org/wiki/Имяславие


Это и есть проблема математики.
Но возможен альтернативный подход - математика без абстракций, полностью основанная на физике.
Например профессор Уайлдбегер продемонстрировал как избавить геометрию от "бесконечности"
http://www.youtube.com/user/njwildberger#g...C58498718451C47

Тезис: математика - наука вроде астрологии, полная противоречий.


Обратимся к недавней истории с Перельманом:
>Несколько лет математики с мировым именем проверяли верность решения и пришли к выводу, что оно правильное. За это американский Математический институт Клэя присудил петербуржцу Премию тысячелетия.
Формулировка "математики с мировым именем проверяли верность решения и пришли к выводу, что оно правильное" - полностью по Людвику Флеку, Бурдье и др.: "научная истина" является результатом консенсуса. Как "на самом деле", мы не знаем (нам неоткуда взять это знание), но мы делаем утверждение на основание таких-то соображений, и правильность наших выводов о том, как на самом деле, определяется через согласие значимых ("математики с мировым именем") акторов, т.е. экспертов, а это уже вопрос о власти.


посмотрите,
http://www.youtube.com/user/njwildberger#g...C58498718451C47

и вы поймете, что математика (т.е. "наука" об "абстрактном") для квадратов/треугольников не то что ненужна, но даже вредна.


Ничуть. У вас нет объекта. У вас есть слово "Бесконечность", а богословов есть слово "Бог", у алхимиков - философский камень. Но действительно ставить вас, математиков, в один ряд с алхимиками будет оскорблением для алхимиков, ибо химия нашла способы, хотя и неэффективные, создавать золото из других материалов. А ваша утверждение, что для любого N найдется N+1 > N - это прямое признание креационизма (т.е. создание золота вообще из ничего).


Разве математика - не раздел лингвистики? Тот частый случай, когда манипулируют бессмысленными словами по не более осмысленным грамматическим правилам (аксиомам).


И зачем было создавать новый профиль?

Это необходимое, но недостаточное условие религии.


В геометрии и так нет бесконечностей. О чем Вы?
Я посмотрел первые пять лекций и не увидел никаких преимуществ по сравнению с традиционной геометрией.


Неверно. Эти способы нашла физика, основываясь на математике.


Причем тут "создание"? В математике числа уже существуют. А операция прибавления единицы не создает никакого "золота".


Вы приводите некорректные аналогии. У математики с богословием и алхимией гораздо больше различий, чем сходств.


О хосспаде. Неужели существует заговор математиков? А где я могу получить свою долю?


Где вы их видели?


Как показывает практика, и слова, и законы вполне осмысленны.

Господа, не тратьте время и силы.

Это - гиперактивный шизофреник, метастазировавший сюда из /c/ Нульчана (http://0chan.ru/c). Имеет фобии бесконечности и множеств, помешан на языке программирования LISP. Считает математику лженаукой и пытается заменить ее LISP'ом. Во всем (в том числе в непопулярности LISP'а) обвиняет жидов и их заговор.

Попробуйте, интереса ради, попросить его вычислить форму цепной линии, или, скажем, минимизировать линейный функционал на единичном шаре, или рассчитать спектр атома водорода. И посмотрите, что получится.

Э-э-э... Я несколько в сторону, но кто говорит, что LISP непопулярен? На нем основано множество систем аналитических вычислений, AutoCAD и еще множество программ... Это я не для спора и обсуждения, просто для справки.

О, а мне когда-то говорили, что формулы - это сокращенные записи выражений обычного языка. Поэтому в племени "мумба-юмба" наши формулы не работают. Неужто врали?

Господа, тему сложно читать, экран регулярно заплывает жиром

If a `religion' is defined to be a system of ideas that contains unprovable statements, then Godel taught us that mathematics is not only a religion, it is the only religion that can prove itself to be one. -- John D. Barrow, Between Inner Space and Outer Space, Oxford University Press, 1999, p 88.

Suppose we loosely define a religion as any discipline whose foundations rest on an element of faith, irrespective of any element of reason which may be present. [Atheism], for example, would be a religion under this definition. But mathematics would hold the unique position of being the only branch of theology possessing a rigorous demonstration of the fact that it should be so classified. -- H. Eves, Mathematical Circles, Boston: Prindle, Weber and Schmidt, 1969.


А что такое "угол"? Что такое "квадратный корень из двух"?


Продолжите молиться великим трансцендентным SIN и COS? -- ваше святое право. Только зачем требовать их знание от поступающих в ВУЗы?


И где в этих способах "бесконечность"?


А что постулирует http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_infinity ?


А что такое "числа"? Что понимается под "существуют"?


Вы и так ее имеет. Как писал великий русский алгебраист Манин: "математики хотят получать стипендии, гранты и тому подобное. Для этой цели они изобрели университеты и факультеты, где студентов обучают претендовать на открытия, которые математикам недоступны в силу самого характера их деятельности. В этом состоит сущность математического образования: это просто обучение претенциозности."


Где Вы видели "Бесконечное Множество"?


По какому адресу выслать Вам апельсин, чтобы Вы ежедневно высылали мне сотню апельсинов, изготовленных Вами при помощи "теоремы" Банаха-Тарского из присланного мной?



Ваш пост - сплошной ad hominem, посему отвечать Вам - терять время

И что Вы этим хотели сказать? Что математика основывается на вере? Не больше, чем любая другая наука.


Это сектор плоскости, ограниченный двумя лучами. Численная величина, сопоставляемая углу - длина дуги единичной окружности, попадающей в этот сектор. Вполне конечная величина.


Число, квадрат которого равен двум. Тоже никакой бесконечностью даже не пахнет.


Вы думаете, топорное возведение в квадрат может устранить трансцендентность? Умоляю Вас, оно даже квадратные корни устраняет только по большим праздникам.


Затем, что это используется на практике. Даже в таких тривиальных вещах, как http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B0%...%82%D0%BE%D1%80


Например, в кулоновском потенциале, который обращается в бесконечность в центральной точке. Например, в дифференциальных операторах, само определение которых подразумевает бесконечность.


Существование бесконечного множества.


Элементы некоторого множества, удовлетворяющие списку требований.


Выводимость существования из аксиом.


Русский алгебраист Манин, конечно, имеет право на свое мнение, только не нужно на него ссылаться, как на истину в последней инстанции.


Это копейки. Особенно по сравнению с теми деньгами, которые вертятся в гуманитарной сфере. Если бы математикам нужны были золотые горы или какая-то власть, они были бы не математиками, а юристами.


Вы никогда не слышали ультразвук. Следует ли из этого, что его не существует?


Теорема Банаха-Тарского ни слова не говорит об апельсинах.

2 Mocker Действительно же, есть проблемы с аксиомой выбора. Так что апельсиновая ирония вполне к месту, увы.

Два чаю этим господам. Это явно Золотце же, он и на нульчане, и на /sci тиреча обитал.

С тем же успехом можно считать проблемой умножение вектора на число. Оно ведь тоже позволяет удваивать объем.
С аксиомой выбора проблем нет, есть проблемы с тем, как она укладывается в голове. Хотя практическая польза от нее сомнительна, это да. Признавать ее или нет - вопрос вкуса, на самом деле.
Впрочем, к апельсину теорема Банаха-Тарского неприменима в любом случае, так как апельсин не является подмножеством

Ты не понял, я не собираюсь с тобой спорить: это невозможно в силу невладения тобой предметной областью. Я лишь предостерегаю окружающих от неразумной траты их времени.

Коллеги, еще раз: не следует дискутировать с сумасшедшим. Это все пройдено тысячу раз, ничего интересного вас не ждет. Типичный 'диалог' будет развиваться по двум сценариям:
1) Вы достаточно терпеливы, и отвечаете на все просьбы пациента привести определение того или иного термина. Рано или поздно вы упретесь в неопределяемые понятия типа множества. Тогда пациент сделает вывод, что математика - религиозная лженаука;
2) Вы недостаточно терпеливы. Тогда в ответ на очередное его 'define "для всех"' или 'define "существует"' сорветесь, и воскликнете: 'Да ты же упорот!' - тогда пациент засчитает вам слив.

Еще несколько фактов о больном. Написал на Лиспе свой DSL, представляющий лютую мешанину из TCL, OCaml и J (сам пациент упорно называет свое поделие 'лиспом'). На этом самопальном DSL написал вьювер для файлов Варкрафта, выдающий 9fps и вообще сильно тормозящий, по заявлению самого же автора. Вот типичный пример кода:



Недавно на Нульче пробегала задача: найти площать пересечения круга и квадрата. Все нормальные люди мгновенно взяли интеграл от sqrt(R^2-x^2), а пациент (который, по его же словам, не понимает определения интеграла) предложил отрендерить круг и квадрат в режиме AND, а потом подсчитать количество пикселей. Серьезно. Я полагаю, можно не продолжать?

2 0chan
Я в курсе, что представляет собой Золотце. Но здесь, вне АИБ, он в невыгодном для себя положении, поскольку вынужден отвечать по существу. А если дискуссия идет по правилам, то любая демагогия и любой софизм могут быть опровергнуты. Я терпелив, очень терпелив. А вот сам подопытный, похоже, решил больше здесь не показываться. К чему бы это