Прошу проверить на прочность: Метод сопоставления бесконечных величин.
Видео-версия метода (лекция):
http://youtu.be/osFDYwm8SJg
Текстовое описание:
Используемые термины и обозначения:
Линейная величина - геометрическое понятие (одномерная протяженность) предметное выражение пространственной протяженности, в каком либо из направлений.
R - линейная мерная единица.
Линейная мерная единица R - произвольным образом выбранная линейная величина, в дальнейшем являющаяся единственной линейной мерной базой для всех (больших и малых) расстояний в трехмерном пространстве (выбирается одновременно для всех дальнейших вычислений).
( для наглядности R можно принять равной некому количеству, например километров )
n - неконечный количественный показатель в базовом случае трактуется как неконечное количественное значение.
В частном случае неконечный количественный показатель n - может трактоваться и использоваться (как конечный количественный показатель) как 'достаточно большое' число.
Неконечный количественный показатель n - логический аналог количественного выражения стремящейся к бесконечности переменной величины ( в общеизвестном смысле - бесконечность ( ∞ ).
L - протяженность геометрического луча.
Определимся с трактовкой протяженности L геометрического луча:
К данному вопросу возможны два похода:
Подход первый:
Протяженность луча принимается как теоретическая модель, состоящая из незамкнутой совокупности безразмерных точек.
Подход второй:
Протяженность луча принимается как неконечная совокупность калиброванных линейных величин (отрезков).
Протяженность любого отрезка, в свою очередь, принимается как совокупность мельчайших отрезков, имеющих длину не равную нулю.
Воспользуемся подходом ?2.
В данном подходе в качестве базы луча принимается линейная мерная единица R (некий отрезок определенной длины).
Протяженность самого луча при данном подходе принимается равной произведению мерной единицы R и неконечного количественного показателя n.
Свойства линейной мерной единицы R
Протяженность R (после выбора ее частного значения) принимается обоюдно зависимая:
1. от протяженности луча состоящего из отрезков R , L=R n
2. от составляющих длину R точечных отрезков T,
где Т - отрезок полученный из
[math]\begin{gathered}\ T=\frac{{R}}{{n}} \hfill \\\end{gathered}[/math]
Общая зависимость принимается следующая:
[math]\begin{gathered}\frac{{L}}{{R}} =\frac{{R}}{{T}} =n\hfill \\\end{gathered}[/math]
где линейная мерная единица R состоит из n 'количества' точечных отрезков T
[math]\begin{gathered}T=\frac{{R}}{{n}} \hfill \\\end{gathered}[/math]
где луч L состоит из n 'количества' мерных отрезков R.
[math]\begin{gathered} R=Tn \hfill \\\end{gathered}[/math]
Определимся с линейной протяженностью трехмерного пространства:
Геометрический луч - есть полупрямая.
(прямая состоит из двух лучей).
Протяженность оси 0X , в одном направлении это луч
(в обоих направлениях - прямая).
Протяженность геометрического луча L равна произведению мерной единицы R на количественное значение n .
[math]\begin{gathered}L=R n \hfill \\\end{gathered}[/math]
Значение n - может трактоваться не только как стремящееся к бесконечности количественное значение.
Для решения частных задач, не зависящих от продолжительности геометрического луча, значение n - может трактоваться как достаточно большое число.
Принимая исходный формат
[math]\begin{gathered}\frac{{L}}{{R}} =\frac{{R}}{{T}} =n\hfill \\\end{gathered}[/math]
мы тем самым форматируем все без исключения пространственные величины. Выглядит это следующим образом:
Протяженность геометрической прямой E - равна сумме длин составляющих ее лучей.
[math]\begin{gathered}E=2L=2R n \hfill \\\end{gathered}[/math]
Где есть протяженность прямой, выраженная в протяженностях луча,
Где есть протяженность прямой, выраженная в мерных единицах (отрезках длины R).
Так же протяженность прямой мы можем выразить в точечных отрезках T ,
Тогда E будет иметь вид:
[math]\begin{gathered}E=2Tn^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировая линия E (геометрическая прямая имеющее сечение [math]\begin{gathered}T^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
(квадрат со сторонами Т))
Протяженность мировой линии
[math]\begin{gathered}E=2L=2R n=2Tn^2\hfill \\\end{gathered}[/math]
Объем мировой линии (начального сечения [math]\begin{gathered}T^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
),
[math]\begin{gathered}V_E=ET^2=2RnT^2=2T^3n^2=2R^2T \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой луч - геометрический луч, имеющий начальное сечение
Протяженность мирового луча
[math]\begin{gathered}L=R n=Tn^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Объем мирового луча:
[math]\begin{gathered} V_L=T^2R n=T^3n^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мерная единица площади (квадратная мера).
[math]\begin{gathered}R^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Представляет собой квадрат со сторонами R
Площадь - квадрат
[math]\begin{gathered} R^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
равна
[math]\begin{gathered}R^2=RR=TnTn=T^2n^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировая лента (полоса шириной R (оба направления по оси)).
Площадь мировой ленты равна:
[math]\begin{gathered}S_ER=2R^2n=2TnTnn=2T^2n^3 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой лист W (полная плоскость).
Площадь мирового листа W равна 2 n мировой ленты
[math]\begin{gathered}W=2n2R^2n=4RRnn=4TTnnnn=4T^2n^4 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой слой - часть пространства ограниченная параллельными плоскостями, размещенными друг от друга на расстоянии равном начальному базовому сечению T ,
Объем мирового слоя равен:
[math]\begin{gathered}V_T=4R^2Tn^2=4T^3n^4 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой пласт - часть пространства ограниченная параллельными плоскостями, размещенными друг от друга на расстоянии R
Объем мирового пласта:
[math]\begin{gathered}V_P=4R^3n^2=4T^3n^5 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой стержень - часть пространства сквозным квадратным сечением [math]\begin{gathered}R^2 \hfill \\\end{gathered}[/math]
(объем ограниченный двумя парами параллельных плоскостей удаленных на расстояние R , при расположении пар плоскостей перпендикулярно друг другу).
Объем сквозного мирового стержня равен
,
[math]\begin{gathered}V_B=2R^3n=2T^3n^4 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Половина мирового стержня.
[math]\begin{gathered}\frac{{1}}{{2}}V_B = R^3n=T^3n^4\hfill \\\end{gathered}[/math]
Мировой объем
[math]\begin{gathered}V_G=8R^3n^3 \hfill \\\end{gathered}[/math]
Из чего кратность мирового объема (кратность адекватного трехмерного пространства) составляет [math]\begin{gathered}8n^3 \hfill \\\end{gathered}[/math]
в размерности . [math]\begin{gathered}R^3 \hfill \\\end{gathered}[/math]