Добрый вечер, прошу помочь

1)Показать что ур Максвела ковариантны относительно Лоренцовских преобразований.

В доказательстве ковариантности ур Максвела относительно Лоренцовских преобразований, записанных в трех-мерном виде, так как во всех учебниках часто проделываю на 4-мерных уравнениях, меня такое доказательство не удовлетворяет
Уравнения Максвела имеют под собой два векторных уравнения и два скалярных, первую пару часто называют фундаментальными уравнениями.
мною была получена ковариантность ур Максвела, но только в предположении, что плотность тока j и плотность заряада p равны 0.
В случае же когда j не равно 0 я затрудняюсь провести преобразования так как не знаю как преобразуется плотность тока, при переходя из неподвижной системы координат в движущуюся. доказательство что я не голословен - предоставленные ниже записи. прошу помочь с дальнейшим решением Спасибо

2)Показать что количество неизвестных и уравнений в сситеме Максела совпадают (при каких условиях это выполняется).

В ответе на обоснование замкнутости уравнений Максвела, относительно уравнений и неизвестных, суть вопроса в том что если посмотреть на систему уравнений описывающих эволюцию э.м. поля, то можно увидеть что число уравнений превосходит число неизвестных, но это только на первый взгляд, прошу помочь грамотно показать что число неизвестных величин совпадает с числом уравнений.

Заранее спасибо!

Здравствуйте, Magister! Судя по всему, Вы хорошо разбираетесь в уравнениях Максвелла. Не могли бы Вы ответить на вопрос: следует ли из уравнений Максвелла, что заряд, движущийся с постоянным ускорением, теряет энергию?

Уравнения Максвелла -- это одно тензорное уравнение. А те 2 сотальных -- тождество Бъянки, не более.

2 Magister

1) Дифференциальная формулировка закона сохранения заряда должна навести вас на закон преобразования p и j. А именно, четырехвектор
( cp , j )
преобразуется так же как четырехвектор координат точки ( ct , r ) в пространсте-времени. Здесь c - скорость света.

2) Если вам можно прейти к потенциалам, то можете показать, что из восьми уравнений остаются четыре для четырех функций - для скалярного и векторного потенциала. О чем, насколько я понимаю, по-другому сказал unnamed-user.
Но может быть имеется в виду следующее: неизвестных - шесть, а уравнений Максвелла - восемь, при этом их можно разбить на две "четверки" - с div Е и rot H и с divH и rot E. По-простому пытаемся показать, что уравнения в каждой четверке не являются независимыми. Пользуемся равенствами:
div rot E = 0 = div rot H
тогда уравнения "четверки" с div E дают условие разрешимости - сохранение заряда, которое мы всегда считаем выполняющимся, а уравнения "четверки" с div H приводят к тривиальному равенству. По-моему сказанное и означает зависимость уравнений в "четверках" (но полностью не уверен).