Итак.
Сидят за столом 10 дюже умных (это существенное условие задачи) человек. Пронумеруем их по порядку - Первый - Десятый. А на столе лежит 100 денег, будем считать, что золотых (для большей жадности участников). Каждый по очереди, начиная с Первого, предлагает, как поделить ети золотые. Выслушав предложение, народ голосует, если 50% или более ЗА, предложение принимается, бабки делятся, и народ расходится по кабакам пропивать поделенное, если 51% или больше ПРОТИВ - предлагавший пролетает (вылетает) и делят деньги остальные. То есть схему дележа предлагает уже Второй на оставшихся девятерых и так далее...
В голосовании принимают участие все невылетевшие, включая предлагающего.

Вопрос - как должен предложить Первый поделить деньги, чтоб ему досталось МАКСИМАЛЬНО возможное количество монет. Только схема - Первому столько-то, Второму - столько-то...

Просьба, кто знает ответ - не демонстрировать знание.

(стырено и адаптировано в смысле орфографии с форума www.gambler.ru)

Как-то я даже этой темы и не заметил... подумаю завтра над этим.

ОЙ ! Уже согдня

Думал-Думал вот:
1-96
2-1
3-1
4-1
5-1
6-0
7-0
8-0
9-0
10-0
вроде правильно,при условии что люди умные

А вот и нет, ибо второй всегда динамит первого - (это его смысл жизни)
а ответ такой
1-96
2-0
3-1
4-0
5-1
6-0
7-1
8-0
9-1
10-0

Я знаю как : Если первый УМНЫЙ, то он все себе заберет и исчезнет!!!!!
Причем это будет МАКСИМАЛЬНАЯ сумма.

А если он еще умнее ,то знал бы ,что его найдут и поколотят

А если он еще умнее, то догадается еще взять в долг у остальных, на каковые деньги и проплатит себе охрану =) А если еще умнее, то он уже президент, и фиг с него кто что стребует =)

Человек, который скажет мне, что хочет стать президентом, навсегда заклеймит себя в моих глазах как полный дебил.

А еще: если бы он был самым умным, то не стал бы связываться с остальными дураками. И ничего не пришлось бы делить.
p.s. не поколотят,т.к. он умный и заранее надел бронежилет.

А как насчет ответа

по-моему есть уже 2.

Да, у хантера верно...
Или нужны пояснения? Подсказка - попробуй идти "с другого конца". Ясно, что 9й заберет все (если он будет предлагать вариант, имеется в виду). Что должен предложить 8й, чтобы его идея прокатила?

Есть мнение, что пошлет первого третий с таким раскладом. Это чем-то похоже на парадокс заключенного.

Во, это уже интересно =)
Да, есть общие черты на первый взгляд...
Предложи свое решение =)

Я пока затрудняюсь предложить. 10 - это слишком много. Могу для двух и трех сходу предложить. Для четырех действует схема Хантера. А дальше уже сложно, надо думать.

обидно, что индукция не проходит, точнеея я так и действовал, но аргументировать хрен получится - слишком много вариантов.

Вообще-то тут скользкое место в том, что решать голосовать "за" или "против" нужно исходя из неких критериев, которые, собственно, не определены. Так я бы, будучи, скажем третьим, не согласился бы на одну монетку чисто из принципа, да и вообще стукнул бы по репе первому за столь наглое предложение лишить всех денег.
Чисто из человеческих соображений тут надо ихсдоить из того, что необходимо заручиться поддержкой 4 человек, дабы всем вместе проголосовать за собственную программу. Ведь если делить деньги поровну, то каждому достанется по 10 монет. Потому нужно этим 4ем посулить барышь в 11 монет, а остальных обломать и забрать себе остаток :о)
А вообще нужно провести следственный эксперимент.

Да, а кто-то из них пошлет, потому что в следующий раз делить будут уже не на четверых, а на троих.

Да, а кто-то из них пошлет, потому что в следующий раз делить будут уже не на четверых, а на троих.
Не факт, что пошлет, ведь будут делить все еще на четверых, но на других четверых, лишь через раз будет "на троих"... А про 11 монеток - это вряд ли =)

Ну да. Но те четыре в такой же ситуации как эти четыре. За исключением последних. Короче еще раз говорю, что надо думать. Мне на данном этапе решение неочевидно.

Для 4х проверяется очевидно. Полученный результат аппроксимируем на любое количество людей, и должно получиься.

Можно собраться и проверить решение практикой!

Все деньги достанутся предпоследнему из предлагающих.
Каждый участник осознает оптимальный алгоритм и будет действовать учитывая этот алгоритм.
Поскольку чем больше вылетевших из игры, тем больше шансов получить всю сумму, каждый будет голосовать против, надеясь на то, что он окажется предпоследним из предлагающих. Когда настанет очередь предпоследнего он предложит вариант забрать всю сумму себе а последнего "кинуть". Разумеется последний будет против, но процент голосов "за" равен 50 и вся сумма достается предпоследнему.
Для первого из предлагающих оптимальный вариант - предложить кинуть жребий очередности и отдать всю сумму девятому (предпоследнему) по жребию. В этом случае шансы всех участников оказаться девятым равны.
Такое ИМХО

Глупость дважды.
Предпредпоследний предложит последнему, скажем, золото пополам, они оба проголосуют "за" (последний не будет голосовать "против", ибо останется на бобах) - и предпоследний не то что остается со всем золотом, а вообще в пролете.
Кроме того, вопрос задачи не в том, кто получит все деньги, а в том, какова оптимальная стратегия для первого.

Глупость дважды.
В таком случае - взаимно!
Седьмой предложит предпоследнему, скажем, золото пополам, оба проголосуют "за" (предпоследний не будет голосовать "против", ибо останется на бобах) и на бобах останутся восьмой и последний.
Но до этого, шестой предложит восьмому и последнему разделить на троих, и на бобах останутся девятый и предпоследний,
До этого пятый предложит седьмому и предпоследнему разделить на троих.
До этого четвертый предложит шестому восьмому и последнему.
До этого третий предложит пятому седьмому и предпоследнему.
До этого второй предложит четвертому шестому восьмому и последнему.
До этого первый предложит третьему пятому седьмому и предпоследнему.
Предложить может любую сумму. Отказ равносилен проигрышу.

Глупостью (дважды) я назвал утверждение, что все деньги достанутся предпоследнему.

Правильный ответ уже звучал в теме.

Но мне почему-то кажется, что в реальности все будет иначе - будут возникать временные альянсы не на основе четности и не на основе индуктивных рассуждений. Ведь если второй выкрикнет третьему, что он даст ему две монеты вместо одной (и вместо нуля, положенного по оптимальной стратегии), то первого прокатят с правильным решением.

Есть некоторые параллели с http://en.wikipedia.org/wiki/Ultimatum_game.

Какой из ответов - правильный?

В ответ первый предложит по две монеты из своей доли третьему пятому седьмому и девятому.
Второй предложит 23 монеты третьему.
Первый предложит по 24 монеты 3,5,7и 9-му. У первого останется 4 монеты.
Второй предложит 25 монет 3-му за отказ. Первый не может предложить даже столько же каждому. Иначе у него не останется монет.

Но, если предложение первого не принято, то не примут предложения второго, и третьего, и четвертого.
Следовательно, каждый имеющий шанс выбыть обязан согласиться даже на минимальную сумму. Первый предлагает второму, третьему, четвертому и пятому по рублю.

продолжение следует

Следовательно, каждый имеющий шанс выбыть обязан согласиться даже на минимальную сумму. Первый предлагает второму, третьему, четвертому и пятому по рублю.

И на голосовании его прокатывают шестой, седьмой, восьмой, девятый, десятый и второй: уж он-то, деля деньги после вылета первого, сумеет себя не обидеть.

Пожалуйста, разберитесь сначала с каноническим решением, чтобы диалог в принципе имел смысл. Информации в теме достаточно.

Информации в теме много. Какое решение Вы называете каноническим и верным?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 96 0 1 0 1 0 1 0 1 0
2 96 0 1 0 1 0 1 0 1
3 97 0 1 0 1 0 1 0
4 97 0 1 0 1 0 1
5 98 0 1 0 1 0
6 98 0 1 0 1
7 99 0 1 0
8 99 0 1
9 100 0
10 100
Логика прослеживается проще если просмотреть как и было сказано снизу-вверх. Тогда видно, что никому кроме первого не светит больше 1 крузейро. Альтруисттэто не умно, а они усе бесконечно вумные. И исчо очень существенным является то, что после дележки - ПИВО, а это при прочих равных требует чтобы решение было принято как можно быстрее.

Ваше дополнение начальных условий.


При этих условиях второй не согласится прокатить первого, поскольку в этом случае прокатят и его.

При этих условиях второй не согласится прокатить первого, поскольку в этом случае прокатят и его.

Неверный вывод, вообще говоря: стратегия второго может отличаться от стратегии первого, как стратегия девятого отличается от стратегии восьмого.

Ваше дополнение начальных условий.

В какой-то мере - возможно. Но ведь по условию за столом сидят умные; с чего бы им не попытаться договориться, образуя временные альянсы?

Участники изолированы и обезличены, перед каждым кнопка для голосования с его номером и комп с Excel для просчета вариантов

Если принять возможности переговоров и соглашений, то теряет смысл условие очередности. А может еще разрешим им жульничать? По традиции скатываемся к руссой рулетке

Возможность просчета вариантов заменяет условие возможности договора. Просчитав все варианты поведения второй третий четвертый и пятый увидят, что 100% гарантией для них будет согласиться с предложением первого и взять у него рубль.

Участники изолированы и обезличены, перед каждым кнопка для голосования с его номером и комп с Excel для просчета вариантов

Этого нет в условии.

Если принять возможности переговоров и соглашений, то теряет смысл условие очередности. А может еще разрешим им жульничать? По традиции скатываемся к руссой рулетке

Не скатываемся. Условие очередности смысла не теряет: десятый все так же имеет другие права и другие возможности, нежели первый.

Ссылка, кстати, не самая удачная. Интереснее вот эта: http://en.wikipedia.org/wiki/Prisoner's_dilemma

А чем хуже для 1 предложить по крузейро 10,9,8,7 ?

В принципе - не хуже. Я взял первых попавшихся по порядку.
Почему взял именно их? Потому что я не "Буриданов компьютер", и осознаю, что не выбрать любого - проиграть однозначно.

Продолжение: (см. пост # 27)
При поставленных условиях задача имеет множество равнозначных по вероятности (единичная вероятность) решений, количество которых равно биноминальному коэффициенту из девяти по четыре.

Это, конечно, неверное решение, т.к. за один золотой второй ни за что не станет голосовать за предложение первого, про что вам уже говорилось. Но, возможно, некоторое зерно в нем есть: ведь где гарантия для седьмого, что второй, если будет действовать аналогично, выберет его, а не кого-то другого?..

Второй может проголосовать против только если у него есть другой вариант с единичной вероятностью. Что это за вариант?

Второй может проголосовать против только если у него есть другой вариант с единичной вероятностью. Что это за вариант?

Опять неверно. Второй будет голосовать против, если у него есть вариант с большим матожиданием, единичная вероятность - ваша фантазия. А он, в силу того, что участников станет меньше, а сумма та же, заведомо существует, если ему предлагают минимальный барыш.

Наверное, точнее будет сказать "Второй может голосовать против...", ведь его может удовлетворить предложение и/или он может не уметь или не желать логически мыслить. И, вообще, мне кажется, что решение задачи в распределении вероятностей разных вариантов, а для этого все их надо очень долго и нудно перебирать. Хотя, в принципе, задача об "умных для умных", но умный - не всегда усердный...

Ну вот и сравните матожидание второго в случае отказа первому с матожиданием того, что второго прокатят как и первого, всвязи с большим матожиданием в силу того, что участников станет меньше

Математическое ожидание (выигрыша в конкретной игре) и вероятность не путаете?
И прокатывание вторым первого (третьим второго) с прокатыванием остальными не путаете?

По условиям задачи участники выбирают вариант с максимальным матожиданием ожиданием мата от остальных в свой адресполучения прибыли, даже минимальной. Возможное увиличение размера прибыли сопряженное с возможностью остаться без прибыли совсем может ли быть причиной отказа от рубля?

Кстати, уважаемый Owen! Есть предложение:
Давайте удалим второго чтобы не мутил воду из списка вариантов. Останется биноминальный коэффициент из восьми по четыре равнозначных вариантов. Для всех кроме второго существует риск не попасть в число избранных в случае отказа.

С какого фига варианты равнозначны?

Понятно, что они не равнозначные в полном смысле значения. Но достаточные, для того что бы первому не париться с выбором и выбрать любой из них.

Попробую обосновать единственность варианта 1 - 3.5.7.9
Рассуждать буду снизу вверх. При этом если очередной обязывает его поддержать, то автоматически последующие снимаются для участников как возможные из рассмотрения. Т.е. вынужденность успешности каждого последующего варианта устраняет возможность блефа
Пусть "накуролесили" и дело дошло до 8-го
8 ----10 - 1 крузейро! вынужденое согласие, т.к. от 9 ждать нечего, но не дойдет из за
7-----9 последний вариант для 9 что то получить
6-----8,10 вынуждает согласиться согласиться из за бепроигрошности 7 где ни 8 ни 10 не участвуют
5-----7.9 Вынуждает согласиться
4-----6.8.10 то же
3-----5.7.9
2-----4.6.8.10
1-----3.5.7.9