У трех стрелков дуэль.

Стреляют по очереди, у каждого один выстрел, последовательность стреляющих определяется жребием. Каждый выбирает, в кого ему стрелять, как захочет. После этого стреляет следующий по очереди (первый в очереди, кто жив еще).

Всем троим известно, что 1ый стрелок убивает с вероятностью 100%, 2ой - с вероятностью 70%, 3ий - с вероятностью 50%.

Оцените шансы каждого стрелка выжить в этой дуэли. А лучше даже посчитайте.

Как водится, если кто-то заранее знает ответ, то можно не принимать участия в обсуждении =)

У стрелков есть мозг? В смысле, они осмысленно выбирают, в кого стрелять, или произвольно (50/50)? Или это не имеет значения?

Мозг есть. И они не только "сознательно выбирают", они еще понимают, что каждый из них будет "сознательно выбирать" =)

Если первый стреляет первым, то:
у второго шансов нет...
у первого и третьего по 50%... Вроде бы...
А вот если жребием............. Надо думать...

Начал считать... Там тааааааакие числа получаются... Может, что-то не так делаю?
Там хоть целое число процентов?

Слышал немного другую формулировку этой задачи - какая должна быть стратегия 3-го игрока, чтобы выжить с максимальной вероятностью.

Да. То, что Майк говорит, я даже решал.
правда 3 месяца назад было.

2Майк К этому пункту мы придем чуть попозже =) Пока что ответы - у кого какая вероятность пережить сию дуэль =)

Жребий не имеет значения. Все равно со 100-% первый, кто будет стрелять убьет одного из оставшихся.
Любой из оставшихся будет стрелять вторым, значит с 70-% вероятностью попадания.
Третим будет стрелять первый (если второй промахнется) с 50-% вероятностью попадания.

2 Owen

Правильно ли я интерпретировал условие задачи?

А какой тогда в ней вообще смысл?

Это вопрос к Овену.
В таком случае обозначим варрианты выпадения жребия для дуэлянтов. Назовем их 100, 500, и 70 соответственно их меткости.

1. 100,70,50
2. 100,50,70
3. 50,100,70
4. 50,70,100
5. 70,100,50
6. 70,50,100

Для первого и второго случая однозначно погибнет первым 70. Если сотый не дурак, стрелять будет в него. У оставшихся по 50 % выжить. Но со второго выстрела 100 уложит полтинника стопудово.

Для третьего и четвертого случая первым погибнет 100 (по многим соображениям) после чего останется 30 % вероятности выжить у 50 - ки и 50 % у семидесятки.

В двух остальных случаях семидесятка убьет сотку и погибнет на 50 %. Если не погибнет, то на 70 % ушатает пятидесятку.

Прально?

Вероятность каждого из этих раскладов равна 1/6.
Какова вероятность выжить у "мазилы"?

совет:

вероятность выжить больше всех у того, кто хуже всех стреляет.
затем у того - кто лучше всех стреляет
ну а меньше всех: у снайпера-троечника