чего не получилось ?

почему-то файл djvu не работает (у меня программа нормальна). Нет текста

Наконец, нашел ответ (пока не поздно ) в Халилове, стр.58. Точно, это постоянный вектор в конце параграфа 15, Ландау (Механика), стр. 55.

Когда пересдавать будем? Я слышал, что 7го, но не видел... сомневаюсь...

8го

КЛАСС Значит, пока гуляем Потом ботаем-ботаем-ботаем... (типа) сдаем на 5 и наконец начинаем учится ! (сколько же можно отдыхать уже ))

8ого? круто надо ботать!!! теормех сложно! но реально! а атомку когда пересдаем?

атомку 13

Народ, у меня вопрос. Вот у нас есть шестая задача про заряд в конусе с вертикальным магнитным полем. Поскольку он в конусе, степеней свободы две, радиус и угол. Как учит Ландау, для замкнутых систем в таком случае существует 2s-1=3 интеграла движения. В опубликованных решениях чувак находит только обобщенную энергию.

Вопросы:
1) А сколько всего интегралов движения в общем случае, для незамкнутой системы?
2) Здесь достаточно только обощенной энергии и все?
3) На основании чего мы решаем, что больше никаких интегралов нет?
4) Чего я принципиально не понимаю, если задаю такие вопросы?

1) Про 2s-1 не понял. Если система n-мерная, то достаточно n интегралов, нет? А в незамкнутой системе вообще может ничего не сохраняться.
2) В твоей задаче, очевидно, есть инвариантность относительно вращения вокруг оси конуса. То есть сохраняется соотв. момент импульса. Система двумерная, мы нашли два независимых интеграла => других нет.
3) То, что "других нет", решаем на основании их количества.

Если у нас в замкнутой системе три координаты, то сохраняются три импульса + энергия + момент импульса, 2*3-1=5. Здесь у нас понятное дело сохраняется H. Да, еще \varphi-тый импульс, поскольку все силы ему перпендикулярны. Но опять-таки, только он, или еще момент импульса? По идее, момент не должен. То есть тогда их только два? А почему нет больше? В замкнутой двумерной системе их три. Третью "убивают" вертикальные силы?

Даже если так, здесь у нас наглядная задача. А если попадется более общая, у нас есть какой-то, как выражается Лысов, рецепт нахождения количества интегралов?

Интересно... А давай рассмотрим свободную частицу в трехмерии. У нее сохраняются три проекции импульса... и этим все сказано! Энергия, крнечно, тоже сохраняется, но, как-никак, , так что ничего нового мы не узнали. В Лагранжевом формализме каждый новый интеграл движения позволяет уменьшить размерность задачи на единицу. Так что независимых интегралов больше, чем размерность задачи, не бывает. А вот зависимых может быть сколько угодно -- если у тебя сохраняется E, то, как ни странно, и E^2, и 2E-1, и даже sin(E) -- тоже! В гамильтоновом формализме размерность задачи удваивается, но тут есть теорема: "каждый новый интеграл движения позволяет уменьшить размерность гамильтоновой задачи сразу на два". Можешь почитать у Арнольда, например.
Вопрос на засыпку: чем, по-твоему, отличается "\varphi-тый импульс" от момента импульса вокруг оси z?

Ну да, я не спорю, но в таком случае я не осознаю того, что имеет в виду Ландау.

Ну так дал бы хоть ссылочку на параграф...

Спасибо за ссылку. Да, действительно, у Ландау это написано и это, конечно, правильно. Надо подумать... Утверждение про достаточность n интегралов для n-мерной системы мне тоже кажется верным.

Дело вот в чем.
У Ландау написан чисто математический факт -- для каждой системы из такого-то количества уравнений с 2s неизвестными: , найдется 2s-1 комбинаций этих величин, которые в силу уравнений движения будут сохраняться. Это, вне всякого сомнения, правильно.
Проблема в том, что эти 2s-1 интегралов в общем случае могут не иметь ничего общего с известными нам величинами вроде импульса, момента импульса, энергии... Например, для свободной частицы есть интеграл, связанный (теорема Нетер) с симметрией относительно преобразований Галлилея. Очень полезное и простое упражнение -- получить его. Импульс, момент импульса -- интегралы специального вида (аддитивные, об этом Ландау пишет сразу после процитированной Monster'ом фразы), которые иногда сохраняются.
Но мы обычно ставим себе цель "решить задачу методом интегралов движения" (ну или нам ее ставят, на экзамене). Для этого хватает n независимых интегралов (не рискну сказать, что это теорема, но во всех задачах, которые нам до сих пор встречались, это так). Типичный пример: движение в разных центральных полях. Используя сохранение энергии и L_z -- всего 2 интеграла, -- мы получаем решение в квадратурах. А где третий интеграл? Для кулоновского поля это, возможно, тот самый вектор-интеграл Лапласа. А для других полей? Он, конечно, существует для каждого поля, но вполне возможно, что для наперед заданного поля это будет некоторая малопонятная комбинация координат и скоростей. Просто так ты ее и не найдешь.
Вот. Насколько я понимаю, ситуация примерно такая.

Да, моя проблема в том, что мы с Лысовым совсем не решали задач. То есть он давал какие-то примеры, видимо расчитывал на домашнюю работу, но мы конечно ничего не делали, и термех по сути прошел мимо. Спасибо за ответ.



А это кто такой?

В поле сохраняется вектор .

Выше - и на предыдущей стр. обсуждалось. Я еще ссылку на Ландау давал.

Сдал на 5 Халилову

2 qBot |+1/2>
да ботан ты! обсуждению не подлежит