Вариантик кинул.
P.S спасибо Mystery, только с 3 раза получилось прикрепить:)

в мое время условие было проще, хотя штук шесть я бы решил отсюда.

в прошлом году вариант попроще был в плане исполнения...но для нас задачи тоже оказались неожиданными....мне казалось, что в этом году они сильно сложнее были..по рассказам абитуры

2 Monster
Да уж... мы когда поступали было тоже как-то проще. А здесь некоторые задачи по формулировке и по сути напоминают больше городскую олимпиаду

Ну не знаю... Первые номера вроде достаточно вменяемые. 10 хотя бы понятен... А 9-й, если не изменяет память, был то ли в городской прошлогодней... то ли в какой-то еще... Но по методике решения похож)))

Возьмите да решите!!! Мне тоже казалось, что 6 номер решить - плевое дело!
На прошлой ломоносовской 6 тоже вроде неравенство было, но там стандартно решалось. А с этим пришлось сильно подумать.

полностью поддерживаю)
мехмат охренел совсем(

Мдя - у мяя вот тоже тока на контракт.
Зато физика вроде хорошо вышла.
Завтра узнаю точно.

а по мне все задания кроме двух последних были нормальные, тока времени мало =((

а кто из вас что получил по математике, дорогие абитуры?

да, ниче так олимпиадка. в том году легче была, но эта тоже решаема, я думаю, раз примерно 200 на 3 и еще около того на контракт

удачи вам на русском! кстати, когда он?

@stra
21-ого

как ни странно задание № 10 показалось мне одним из самых легких:
я расскажу в общих чертах (чтоб было понятно возьмите ручку и листочек, записывай те все мои действия):
1) поделим все нер-во на 2^2006, обратите внимание 4 сократися и первое слагаемое в левой части примит хороший вид)
2) потом сделаем замену t=(1-tgx)/2, тогда второе слогаемое в левой части даст (1-t)^2006
3) в левой части у нас получится две параболы, т.к. параболы макс. могут пересекаться в двух точках, то ответом будет служить один или два промежутка
4) легко увидеть на самом деле, что они пересекаются в точках t=0 и t=1
5) тогда смотрим, какому промежутку удовл. наше неравенство.
ага T принадлежит (-беск., -1)U(1, +беск.)
6) тогда получим x принадлежит (-pi/2, -pi/4]U[pi/4, pi/2.)
вот и ответ.
ребята проверяйте, я мог ошибится.
И вопрос, защитали бы этот вариант решения так, как корни я аналитически не подсчиитал?

2@stra у меня бюджет по математике.

2_dim
вроде на вмкшном форуме - cmc-online.ru, решали эту задачу, ответ вроде похожий, хотя решали вроде по-другому;насчет графиков, в мгу любят говорить - "все что вам привиделось из графиков нужно строго обосновать"

2Lena
Вообще-то в этом вся штука, что времени не хватает во-первых, а во-вторых больше 4 часов решать очень трудно.

Выложите результаты по математикев

да еще забыл, период pi, извините

2 _dim, твое решение неполное, потому как ты потерял один промежуток. t еще принадлежит промежутку толи от [-1;0], толи от [0;1] - точно уже не помню, а перерешивать уже лень. К тому же ты не исключил те корни, в которых cosx=0 - в условии даны тангенсы. Вообще, графический способ - это крутой подгон, он годится лишь в том случае, когда более ничего недоступно. Здесь возможно аналитическое решение.

P.S. Сам я поступаю на мех-мат и решил 6 заданий, не знаю теперь пройду-не пройду...

думать там надо разве что над тем, куда писать - на черновик или сразу на чистовик. арифметики там много. по крайней мере, в том номере, который приложен.

2 РиП
ПОясни не пойму, что ты говоришь?
t задается однозначно зачем рассматривать два отрезка?
на счет косинусов, но ведь у меня стоят круглые скобки или ты имеешшь виду экзаменаторы предрались бы?

Докозательство, мягко говоря, нестрогое!!

Подставь, если не веришь!! ) Могу привести полное решение, но это займет время, а в данный момент я им не располагаю, поэтому отложу это благородное занятие на завтра...

Про ОДЗ я погорячился, ты его исключил в процессе решения, извини.

Самая интересная задача 9, ее я решил - кто придумал эту красоту?!

давай, а я завтра постараюсь предоставить решение 9

2 Monster
Приведи мне решение 6 с большим количеством арифметики (в моем решении ее колво минимально). ггг, "на чистовик или черновик", по взгляду на этот пример я тоже подумал , что легкий, но стандартно возведением в квадрат и использованием равносильных преобразований у меня не вышло. пришлось по-другому

*...* - текстовый эквивалент математического символа

4(1-tgx)^2004 + (1+tgx)^2006 >= 2^2006,

ОДЗ: x *принадлежит* R\{pi/2 + pi*k, k *принадлежит* Z},

[(1-tgx)/2]^2004 + [1-(1-tgx)/2]^2006 >= 1,

1 - [(1-tgx)/2]^2004 <= [1-(1-tgx)/2]^2006 (1),

Не трудно заметить, что в правой части неравенства стоит выражение заведомо большое или равное нулю. Рассмотрим два различных случая для левой части:

1) 1 - [(1-tgx)/2]^2004 <= 0 - решения этого неравенства удовлетворяют неравенству (1) (отрицательное число очевидно меньше положительного).

|(1-tgx)/2| >= 1.

Дальнейшее решение этого нервенства я приводить не буду, оно достаточно стандартное и не представляет особой сложности.

2) 1 - [(1-tgx)/2]^2004 >= 0.

В этом случае |(1-tgx)/2| <= 1, то есть -1 <= (1-tgx)/2 <= 1.

Разобьем этот промежуток на два: [-1;0] и (0;1].

Рассмотрим изменение правой и левой части неравенства (1) на первом промежутке:

1 - [(1-tgx)/2]^2004 изменяется от 0 (при -1) до 1 (при 0) (промежуточными значениями очевидно являются положительные числа меньшие 1).

[1-(1-tgx)/2]^2006 изменяется от 2^2006 (при -1) до 1 (при 0) (промежуточные значениями очевидно являюстя числа большие 1, но меньшие 2^2006).

Из этого следует, что решения системы неравенств -1 <= (1-tgx)/2 <= 0 также являются решениями исходного нерваенства.


Теперь рассмотрим изменение правой и левой части неравенства (1) на втором промежутке:

1 - [(1-tgx)/2]^2004 изменяется от 1-0 - число чуть меньшее 1 - (при +0 - очень маленькое положительное число) до 0 (при 1) (промежуточными значениями очевидно являются положительные числа меньшие 1).

[1-(1-tgx)/2]^2006 изменяется от [1-0]^2006 - очень маленькое число - (при +0) до 0 (при 1) (промежуточные значениями очевидно являюстя положительные числа меньшие 1).

Из этого следует, что решения системы неравенств 0 <= (1-tgx)/2 <= 1 не являются решениями исходного нерваенства, кроме тех решений, которые удовлетворяют уравнению (1-tgx)/2 = 1.


Сделаем общий вывод: (1-tgx)/2 *принадлежит* (-*бесконечность*;0] *объединение* [1;+*бесконечность*).

Дальнейшее решение приводить не буду.

2 РиП

да, у меня ответ такой же, получился. Угу, спасибо)

Самое короткое решение 6 задачи, недавно допер:
замечаем , что слева убывающая функция, а справа возрастающая, пересекаются в 0, значит ответ [0,4]

Угу. 1 корень определется сразу - из получившегося ур-ия 4-ой степени. Это x=0.
А оставшееся куб ур-ие я решать и не стал, написав, что там реально тока 1 корень(точка пересечения параболы и полупараболы).

Ну вот этим методом, можно вообще не раскрывать модули и не приходить к уравнению третьей степени, хотя на экзамене я брал производную от уравнения третьей степени, брал точку, в которой функция возрастает, но эта точка правее одз, и получал , что здесь эта функция отрицательна значит она отрицательна на всем рассматриваемом промежутке.
x=0 можно увидеть сразу, просто вглядевшись в неравенство,т.е. вообще задача на метод пристального взгляда.

Здравствуйте! У меня такой вопрос:
Я участвовала в олимпиаде "Покори Воробьевы горы 2006" и получила 2 диплома по русскому и по физике. Затем я получила бюджетный диплом на Ломоносове 2006 по математике.
Это значит , что летом мне не надо сдавать экзамены вообще?? просто принести документы? И еще вопрос: можно ли будет получить дипломы хотя бы с олимпиады ПВГ , и если это возможно,то где именно, и куда надо звонить , чтобы узнать хоть какую-нибудь информацию по этому поводу?
P.S:по тел 939-41-12 не отвечают вообще.

2 Elektra

скорее всего ты уже поступила
хотя точно ничего не знаю, но вот дипломы врядли получишь

а я вот соч сама написала по ревизору. по-моему, соч без шпор гораздо проще писать. я вообще сочки всегда без шпор и сама писала. а цитаты на вступ на фф не главное. но все равно молодцы! поздравляю с завершением олимпиады и удачи остальным абитурам летом!!!

пс ну а где будущие астрономчики?

2 Elektra
там вроде телефон 12-41 а не 41-12

Здравствуйте! Не хочу вас обременять, но, если кому-нибудь несложно, то не могли бы вы узнать результаты олимпиад по математике (от 7-го мая) и русскому языку (от 21-го мая) для Хорьковой Татьяны Александровны.
Т.к. я живу в Екатеринбурге и приезжала в Москву только на сами олимпиады. На сайтах информации о победителях нет.
Посмотрите, пожалуйста!

Объясните мне, что такое третий специальный диплом пофизике, с которым только на физфак и берут.
Почему такое деление? Неужели это те, кто больше никуда не прошел и их как самых слабых знатоков физики пустили на физфак? Я этого никак не могу понять. Или наоборот - специально самых умных физфак "отбирает" себе?

3ий Специальный диплом по предмету, это диплом который дает возможность засчитать высший балл по предмету, ТОЛЬКО на факультете, ГДЕ ЕГО ПОЛУЧИЛ.

я в курсе. Мне интересно, почему только на этом факультете. Типа ты настолько плохо знаешь физику, что никуда больше не годен??

2 BorisTheBlade
На химфаке тоже есть 3спец по физике ЕСЛИЧО.

и ЧО он значит?
Для чего это деление на степени, если все равно один бал засчитывается?

2 BorisTheBlade
деление на степени делается след образом ...
на всех факультетах 1, 2 и 3 степень - одинаковое кол-во баллов. и препы, которые их ставят - одни и те же (например, вся математика, претендующая на эти степени проверяется на мехмате и тд).
а вот 3-с каждый факультет определяет сам для себя.
ченстно говоря сама не понимаю, почему с 3-с физфака нельзя куда-то еще пойти ... но наверное все-таки решать должен каждый фак сам для себя.
вдруг так случится, что на вмк физику в общем напишут лучше, чем у нас, и тогда получится, что мы им свои требования диктуем по расставлению оценок.
а 3-с для того и нужна, чтобы факультет ни от кого не зависел. вот так.