Астронет > 1.1 Вырождение вещества в центре звезды у звезд различных масс

Астронет: К. А. Постнов/ГАИШ Эволюционная астрофизика
http://www.variable-stars.ru/db/msg/1174799/l1/node2.html

Эволюционная астрофизика

<< 1 Эволюция звезд после 1.2 Роль потери массы >>

1.1 Вырождение вещества в центре звезды у звезд различных масс

Основная причина, приводящая к различию эволюции звезд разных масс после главной последовательности, кроется в различии физических условий в ядре звезды. Эти различия, как мы сейчас увидим, связаны с главным макроскопическим параметром нормальной звезды - ее полной массой M.

Рассмотрим звезду срезу после окончания горения водорода в ядре, т.е. по прошествии ядерного времени t_n после попадания звезды на главную поледовательность. В соответствии с теоремой вириала для звезды, состоящей из идеального одноатомного газа, 2E_th+U=0, ее тепловая энергия $E_{th} = 3/2 {\cal R} M{\bar T} \sim -1/2 U \sim GM^{5/3}\rho^{1/3}$ (здесь $\cal R$ - универсальная газовая постоянная). Так как звезда продолжает излучать, ее полная энергия $E_{tot}=\frac{1}{2} U\sim -GM^{5/3}\rho^{1/3}$ уменьшается (оставаясь отрицательной!) и соотоветственно должна увеличиватся средняя плотность. Если бы газ все время оставался идеальным, температура и плотность в центре возрастали при сжатии до тех пор, пока создадутся условия для загорания более тяжелых элементов в ядре звезды (см. выше).

Однако в реальности, как было показано в основополагающих работах Чандрасекара, Фаулера и др., такой сценарий, описанный выше, реализуется только для достаточно массивных звезд с полной массой на главной последовательности не менее 8-10 солнечных. При увеличении температуры среднеквадратичный разброс импульсов тепловых электронов $\Delta p_e\sim \sqrt{6m_ekT}$ , расстояние между соседними электронами $\Delta q_e\sim (m_p/\rho)^{1/3}$ , поэтому объем, занимаемый электроном в фазовом пространстве $(\Delta p_e\Delta q_e)^3\sim [T^{1/2}/\rho^{1/3}]^3\propto M^{1/2}R^{3/2}$ (использовали $\rho\sim M/R^3$ и вириальное соотношение $T\sim M/R$ ). В числах имеем

$\begin{displaymath} (\Delta p_e\Delta q_e)^3 \approx 180 h^3 \left(\frac{M}{M_\odot}\right)^{1/2} \left(\frac{R}{R_\odot}\right)^{3/2} \end{displaymath}$

(2)

где h - постоянная Планка. Отсюда видно, что при сжатии массы Солнца до размеров $\sim 0.03 R_\odot$ существенными становятся квантовые эффекты вырождения электронов и газ перестает быть идеальным.

Остается понять, что произойдет ``быстрее'' - вырождение вещества при сжатии или начало горения очередного химического элемента в ядре звезды. Именно эти физические факторы и определят дальнейшую эволюцию. Легко качественно показать, что именно полная масса звезды является решающим фактором. Для этого рассмотрим более реалистичный переходной случай, когда давление определеяется не только тепловыми движениями идеального Максвелл-Больцмановского газа, но и в существенной степени вырожденным электронным газом. В таком газе

$\begin{displaymath} P\approx \rho {\cal R} T + K_\Gamma\rho^{\Gamma} \end{displaymath}$

(3)

( $\Gamma=5/3$ для нерелятивистского и 4/3 для релятивистского вырожденного электронного газа). Условия гидростатического равновесия сферически-симметричной звезды требуют выполнения соотношения

$\begin{displaymath} P_c/\rho_c = GM/R=GM^{2/3}\rho_c^{1/3} \end{displaymath}$

(4)

(как и выше, опущены структурные числовые множители). Из этих соотношений находим поведение центральной температуры с ростом плотности:

$\begin{displaymath} {\cal R}T_c=GM^{2/3}\rho_c^{1/3}-K_\Gamma\rho^{\Gamma-1} \end{displaymath}$

(5)

Видно, что в зависимости от массы, центральная темпераутра ведет себя по-разному.

Если вырождение несущественно (при больших массах!), $T_c\propto \rho_c^{1/3}$ , как мы видели выше, температура все время повышается и возможно термоядерное горение любого горючего. При малых массах и $\Gamma > 4/3$ температура снижается до нуля при увеличении плотности до

$\begin{displaymath} \rho_{cr}\approx \left(\frac{GM^{2/3}}{K_\Gamma}\right)^{1/(\Gamma-4/3)} \end{displaymath}$

(6)

Для таких конфигураций в ходе сжатия достигается некоторая максимальная температура, а с дальнейшим повышением плотности происходит охлаждение при подджержке гидростатического равновесия за счет вырожденных электронов.

Какая из этих ситуаций реализуется зависит от критической массы, определяемой условием T_c=0 при $\Gamma=4/3$ . Очевидно, эта критическая масса есть предельная масса Чандрасекара для полностью вырожденного релятивистского газа

$\begin{displaymath} M_{Ch}=\left(\frac{K_{4/3}}{G}\right)^{3/2}Y_e^2\approx 5.83 M_\odot Y_e^2 \end{displaymath}$

(7)

(здесь восстановлен фактор Y_e=n_e/n - число электронов на барион, завиящий от химсостава; для полностью ионизованного чистого гелия или углерода Y_e=2).

Таким образом, если полная масса звезды не превосходит предела Чандрасекара $M\le 1.2 M_\odot$ , ядерное горение не доходит до завершения (группа железа), поскольку требуемые для этого высокие температуры не достигаются из-за вырождения. Конечным продуктом эволюции таких звезд должны быть белые карлики, сосотоящие из несгоревших C¹², O¹⁶

<< 1 Эволюция звезд после 1.2 Роль потери массы >>