Д'Аламбера-Лагранжа принцип - один из основных принципов механики, устанавливающий важное свойство движения механических систем с любыми идеальными связями и дающий общий метод решения задач динамики (и статики) для этих систем. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа можно рассматривать как соответствующее о6общение принципа Д'Алам6ера и принципа возможных перемещений. Из принципа Д'Аламбера следует, что действующие на каждую точку системы активные силы и реакции связей могут быть уравновешены силой инерции , где m_i - масса этой точки, w_i ее ускорение. Принцип Д'Аламбера-Лагранжа выражает этот результат в форме, исключающей из рассмотрения все наперёд неизвестные реакции связей: истинное движение механической системы с любыми удерживающими идеальными связями отличается от всех кинематически возможных тем, что только для истинного движения сумма элементарных работ всех активных сил и сил инерции на любом возможном перемещении системы равна в каждый данный момент времени нулю. Математически принцип Д'Аламбера-Лагранжа выражается равенством, которое называют также общим уравнением механики:

,

(1)

где - векторы возможных перемещений точек системы, а и означают символически соответственно элементарные работы активных сил и сил инерции. Уравнение (1) может применяться к решению задач непосредственно, так же, как и принцип возможных перемещений. Наиболее простую форму принцип Д'Аламбера-Лагранжа принимает при переходе к обобщённым координатам q_i, число которых равно числу степеней свободы системы. Тогда для голономных связей уравнение (1) принимает вид

,

(2)

где Q_i^a - обобщенные активные силы, Q_i^и - обобщенные силы инерции. Из (2), в силу независимости между собой координат q_i, вытекают s равенства:

.

(3)

Отсюда следует, что при движении голономной системы каждая из обобщенных активных сил может быть в данный момент времени уравновешена соответствующей обобщенной силой инерции. Если выразить все Q_i^и через кинетическую энергию системы, то равенства (3) обратятся в уравнения Лагранжа механики.