Астронет > Сферическая астрономия

Астронет: В. Е. Жаров/ГАИШ Сферическая астрономия
http://www.astronet.ru/db/msg/1190817/node18.html

<< 3.6. Суточное вращение небесной | Оглавление | 3.8. Определение систем координат >>

3.7. Восход и заход небесных тел

В момент восхода и захода небесного тела его зенитное расстояние $z=90^\circ$ . Тогда формулу (3.1) можно преобразовать к виду:

$\displaystyle \cos t=-\tg \delta \tg \varphi.$

(3.27)

Зная склонение $\delta$ небесного тела и широту места наблюдения $\varphi$ , можно определить часовой угол $t$ в момент восхода или захода. Так как

$\displaystyle \frac{1-\cos t}{1+\cos t}= \tg^2\frac{t}{2} = \frac{1+\tg \delta \tg \varphi}{1-\tg \delta \tg \varphi},$

то уравнение (3.25) можно записать в виде:

$\displaystyle \tg^2\frac{t}{2}=\frac{\cos(\varphi-\delta)} {\cos(\varphi +\delta)}$

(3.28)

Возможны три случая.

Каждое из уравнений (3.25), (3.26) имеет два решения $t_r$ , $t_s$ : значение $t_r$ лежит между $180^\circ$ и $360^\circ$ -- в этот момент небесное тело восходит; значение $t_s$ лежит между $0^\circ$ и $180^\circ$ и является моментом захода. Это означает, что небесное тело периодически восходит и заходит.
Азимут в точках восхода и захода определяется из системы уравнений:

$\begin{displaymath}\begin{split}\sin A &= \cos\delta\sin t, \\ \cos A &=-\sin \delta \cos \varphi + \cos \delta \sin \varphi \cos t, \end{split}\end{displaymath}$ (3.29)

где $t$ равняется $t_r$ или $t_s$ . Азимут в точке восхода может принимать значения $180^\circ \div 360^\circ$ , в точке захода -- $0^\circ \div 180^\circ$ .
Чтобы найти время восхода (захода), необходимо к часовому углу $t_r$ (или $t_s$ ) прибавить прямое восхождение $\alpha$ небесного тела:

$\displaystyle s = t + \alpha,$
где $s$ -- местное звездное время. Определение звездного времени будет дано ниже (см. § 5.2).
Если уравнения (3.25), (3.26) имеют одно решение, то это означает, что небесное тело касается горизонта. Если это событие происходит во время нижней кульминации, то $\varphi+\delta=90^\circ$ . При этом из (3.26) получим: $t_r=t_s=180^\circ$ , а из (3.27) $A=180^\circ$ . Если небесное тело достигает плоскости горизонта во время верхней кульминации, то $\varphi-\delta=90^\circ,t_r=t_s=0^\circ$ , $A=0^\circ$ .
Если правая часть уравнения (3.25) больше 1 или меньше -1, то уравнение не имеет решений, т.е. восход и заход невозможны. Чтобы решить вопрос, является ли небесное тело незаходящим или невосходящим в северном полушарии, надо проверить неравенства:

$\displaystyle \delta \gt 90^\circ-\varphi, \quad \delta \lt -(90^\circ-\varphi).$
В первом случае тело является незаходящим, во втором -- невосходящим.

Заметим в конце параграфа, что при выводе формулы (3.25) не учитывалось явление рефракции (§6.1), которое приводит к подъему светила над горизонтом относительно его истинного положения. В результате рефракции время восхода наступает на несколько минут раньше, а время захода -- на несколько минут позже вычисленного по формулам (3.25), (3.26).

<< 3.6. Суточное вращение небесной | Оглавление | 3.8. Определение систем координат >>