Астронет: Ю. А. Снеткова/Астронет-2004 Критический радиус частиц хвоста кометы как один из ключевых параметров в описании эволюции кометы http://www.variable-stars.ru/db/msg/1198160/node13.html

<< B. Вычисление параметра ρ(θ) | Оглавление | D. Аналитическое решение ... >>

C. Вычисление интегралов I₁, I₂

В данном приложении будут представлены аналитические результаты для интегралов , , как функций показателя преломления. Итак, согласно выражению (16), интеграл имеет следующий вид.

Произведем замену переменных вида:

И, следовательно, (68) можно переписать так:

Произведем еще одну замену переменных

Заметим, что функция , согласно (64), (66), (67), зависит от , следовательно, производя замену (71) мы получаем функцию следующего вида:

C учетом (71) и (72), выражение (70) может быть представлено в виде:

Используя метод подстановок Эйлера для вычисления последнего интеграла, с помощью компьютерной математической системы [17], получаем следующий аналитический результат:

Рассмотрим интеграл . Согласно (17), имеем

Вновь произведем замены переменных (69), (71); в результате представляется следующим выражением.

Вновь используя метод подстановок Эйлера (с помощью Mathematica 4.1), в результате получаем:

В заключение приведем графики зависимостей , на интервале (смотри рис.26).

---

<< B. Вычисление параметра ρ(θ) | Оглавление | D. Аналитическое решение ... >>