 |
Астронет: В. А. Авдюшев/Коуровка Методы теории специальных возмущений в небесной механике http://www.variable-stars.ru/db/msg/1210064/node5.html |
3.1. Линеаризация и регуляризация
Цель методов линеаризации и регуляризации состоит в том, чтобы представить уравнения движения в линейном и, самое главное, в регулярном виде.Рассмотрим сначала уравнения невозмущенного движения
Предположим, что уравнения (2) имеют интегралы
Условие независимости интегралов (3) не обязательно. Здесь
и 
- векторные и скалярные
интегральные функции соответственно, а
и 
-
интегральные параметры, которые в невозмущенном движении
постоянны.
Далее введем временное и координатное преобразования:
d
dкоторые позволяют перейти к новым переменным
и 
.
Главная идея линеаризации и регуляризации состоит во введении в уравнения, записанные в новых переменных, интегральных соотношений (3). В результате уравнения принимают вид [1]
где штрих означает производную по
, а 
и
-
неопределенные коэффициенты, которые задаются таким образом, чтобы
уравнения принимали линейный и регулярный вид [1]
В возмущенном случае, применяя вышеизложенные преобразования, будем иметь слабонелинейные уравнения вида
Поскольку здесь интегральные параметры уже не являются постоянными и, кроме того, вследствие появления
правая часть становится
функцией времени, систему (7) необходимо дополнить
уравнениями
Таким образом, в результате подбора преобразований (4),
а также коэффициентов и
можно получить
многочисленное семейство систем дифференциальных уравнений вида
(7). Среди таких систем широко используются на практике
системы уравнений в переменных Шперлинга-Боде [2]
и Кустаанхеймо-Штифеля [3]. В первой
d
d
dd
- так
называемая матрица Кустаанхеймо-Штифеля, а приведение уравнений
к виду (7) оказывается возможным при использовании лишь
интеграла энергии.
<< 3. Методы теории специальных ... | Оглавление | 3.2. Сглаживающие преобразования >>