 |
Астронет: В. А. Авдюшев/Коуровка Методы теории специальных возмущений в небесной механике http://www.astronet.ru/db/msg/1210064/node7.html |
3.3. Метод Энке
Основная идея метода Энке [5] состоит в том, чтобы подобрать такую опорную орбиту, которая в течение длительного времени была бы близка к реальной эволюционирующей орбите. Для отклонений координат реальной орбиты от соответствующих величин на опорной траектории составляется система дифференциальных уравнений, которая затем интегрируется численно.По существу, в методе Энке предпринимается попытка интегрировать малые возмущения с тем, чтобы увеличить шаг интегрирования и получить дополнительные разряды, чтобы ослабить таким образом влияние ошибок округления на приближенное решение.
В классическом методе Энке в качестве опорной выбирается
кеплеровская орбита
,
описываемая уравнениями
Тогда дифференциальные уравнения для возмущений
(в возмущенном случае)
принимают вид
Следует заметить, что при малых
кеплеровские
члены в (11) - близкие величины. В то же время их
малая разность будет значительно меньше каждого из них и,
следовательно, будет вычисляться с неудовлетворительной точностью.
Для разрешения этой проблемы проводят дополнительные
преобразования, которые приводят разность кеплеровских членов к
некой функции
, пропорциональной
возмущениям
, либо
; и
уравнения приобретают окончательный вид
Хотелось бы отметить, что методика Энке не ограничена классическими уравнениями. С тем же успехом ее можно применить, например, к уравнениям (7) [6].
<< 3.2. Сглаживающие преобразования | Оглавление | 3.4. Метод Баумгарта >>