 |
Астронет: С.Н. Замоздра/Коуровка Альвеновские волны в коллапсирующих протозвездных облаках http://www.variable-stars.ru/db/msg/1210069/node7.html |
2.4. Эффект N 3: отражение от неоднородностей
групповой
скорости
Как и любые типы волн, АВ могут испытывать отражение от
неоднородностей среды. Отражение происходит, когда альвеновская
скорость заметно меняется на расстоянии порядка длины волны (в
магнитной трубке с
отражения нет).
Трехмерные численные модели показывают (н-р, [15]), что
многие ПЗО могут быть сплюснуты вдоль 
. В таких объектах
поле почти однородно, в то время как отношение
плотностей в центре и на границе может превышать два порядка;
поэтому 
существенно уменьшается к центру, и АВ могут
испытывать заметное отражение.
На рис. 3 показана зависимость возмущений скорости от
координаты для монохроматической АВ, частично отразившейся от
гидростатически равновесного изотермического слоя плазмы. Решение
этой задачи построено аналитически. Задача имеет два безразмерных
параметра: 1) отношение плотностей посредине и на краю слоя:
и 2) произведение шкалы высоты на волновое
число падающей волны:
.
Зависимость возмущений скорости от координаты внутри слоя
описывается суперпозицией функций Лежандра. Если
,
то при любых 
коэффициент отражения от одной половинки слоя
аппроксимируется выражением
, а коэффициент
отражения для всего слоя колеблется от нуля до максимальных
значений, лежащих на кривой 
.
Заметим, что амплитуда отраженной волны на рис. 3
составляет менее 
от амплитуды падающей волны, хотя длина
последней равна шкале высоты. Поскольку отражение в данном случае
мало, то амплитуда суммарной волны меняется приблизительно по
закону
. Этот результат показывает,
что соотношения (10) действительно справедливы, если
отражение АВ пренебрежимо мало.
 |
Рис. 3.
Зависимость возмущений скорости от координаты
после частичного отражения АВ от гидростатического слоя при
|
, 
. Сплошная линия - полное решение, длинные
штрихи - отраженная волна вне слоя. Короткие штрихи -
плотность. Точки-штрихи - функция
Мы рассмотрели отражение АВ от неоднородностей альвеновской
скорости 
. Однако в движущихся средах групповая
скорость - это плюс/минус скорость течения. Поэтому
возможностей для отражения больше. Любопытен случай, когда не зависит от координаты, а скорость течения зависит. Это
возможно, например, в однородном свободно коллапсирующем облаке. В
этом случае АВ действительно отражаются! Можете проверить
численно.
<< 2.3. Эффект N 2: | Оглавление | 2.5. Эффект N 4: затухание >>