 |
Астронет: Н. М. Кузьмин, Т. А. Мовсесян, В. В. Мусцевой, С. С. Храпов/Коуровка Волны и вихри Россби в астрофизике http://www.astronet.ru/db/msg/1210084/node4.html |
3. Волны Россби в тонком газовом диске
В данном пункте мы излагаем материал по монографии [9]. В ней можно найти уравнения, описывающие динамику малых возмущений в тонком газовом диске и вывод дисперсионного уравнения для них.
Это дисперсионное уравнение описывает три ветви
колебаний газового диска. Если пренебречь неоднородностью диска и
дифференциальностью его вращения, то нетрудно убедиться, что две
из них гравитационные (джинсовские) и их частоты определяются из
условия баланса кубического и линейного по
членов (частота третьей ветви в этом случае
).
Здесь 
- азимутальный номер моды (число рукавов спиральной волны),
- локальная угловая скорость вращения газа в диске.
Появление третьего типа
возмущений связано с неоднородностью диска и дифференциальностью
его вращения (проявление сдвиговой упругости неоднородной среды) и
их частота в гравитационно устойчивом диске может
быть приближенно определена из условия баланса линейного по
и
свободного членов:
- радиальное волновое число возмущений, 
-
адиабатическая скорость звука, 
- гравитационная постоянная,
- поверхностная плотность газа,
- квадрат эпициклической
частоты. Нетрудно видеть, что
удовлетворяет
условию применимости ВКБ-приближения:
, где
).
Аналогичные ветви колебаний, частоты которых пропорциональны градиентам
невозмущенных
величин, имеют место в атмосферах и океанах планет (внутренние
гравитационные волны и волны Россби), в плазме
(дрейфовые волны), звездном диске и в других
неоднородных
средах. Выражение (3) описывает волны, имеющие черты как внутренних
гравитационных волн, так и волн Россби. Для доказательства
второй части этого утверждения перейдем к естественному для
атмосфер планет пределу однородной (вдоль поверхности планеты)
несамогравитирующей среды (формально
,
).
Тогда, полагая вращение диска слабо дифференциальным (
для
), из (3) получаем
.
В атмосферах планет закон дисперсии коротковолновых баротропных возмущений Россби имеет вид
- широта, на которой расположена локальная
декартова система координат. Конкретные значения параметров,
характеризующих динамику и геометрию упомянутых выше
вихревых структур, аналогичных планетарным антициклоническим
солитонам Россби, в газовых дисках галактик должны, очевидно,
вычисляться в нелинейной теории. В связи с этим интересна
попытка прямого переноса результатов теории солитонов Россби на
«мелкой воде» на случай газового диска, предпринятая
Корчагиным и Петвиашвили [10]. Полученный ими солитон имеет
характерный радиус порядка или больше эпициклического
(
) и, следовательно, соответствует
возмущениям с
.
Выявление достаточно эффективного механизма возбуждения
волн Россби в гравитирующих газовых дисках может быть
актуально для объяснения феномена спиральной структуры галактик.
<< 2. Циклоны и антициклоны | Оглавление | 4. Волны Россби в облаках >>