Астронет: Л. Л. Соколов, К. В. Холшевников/Коуровка Задача N тел и проблема интегрируемости http://www.variable-stars.ru/db/msg/1210340/node11.html

<< 5. Заключение | Оглавление | Литература >>

6. Приложение. Вспомогательные математические предложения

Лемма 1. Пусть  - выпуклые компактные области в . Считаем множеством точек ,  - множеством концов радиус-векторов . Тогда множество лучей

выпукло, а если не содержит нуля, то и замкнуто. Каждое сечение множества при любом фиксированном выпукло и компактно.

Доказательство этой и следующих лемм см. в [16]

Лемма 2. Пусть  - множества из леммы 1,  - множество кривых

где ; пробегает множество непрерывных на функций со значениями в .

Тогда .

Лемма 3. Пусть  - произвольная норма в ,  - выпуклый компакт,  - множество точек , отстоящих от границы не менее, чем на .

Тогда  - выпуклый компакт.

Лемма 4. Пусть  - векторы в , , где  - евклидова норма.

Тогда

Равенство достигается лишь при .

Лемма 5. Пусть  - вещественные числа такие, что ; .

Тогда

где

Лемма 6. Пусть . Тогда

где

Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 02-02-17516) и Ведущей научной школы (грант НШ-1078.2003.2).

---

<< 5. Заключение | Оглавление | Литература >>