3.2 Средние (вековые) параллаксы
В описываемом методе для определения средних параллаксов звёзд используется движение Солнца относительно этих звёзд. Измеряя видимые смещения звёзд, вызванные этим движением, можно определить расстояние до последних, так как угловые смещения звёзд пропорциональны их расстояниям от Солнца.
Недостатком метода является то, что кроме движения, являющегося отражением движения Солнца, звёзды имеют свои, так называемые "пекулярные" (остаточные) движения, которые необходимо отделять от параллактического движения. При этом приходится вводить предположение, что пекулярные движения являются хаотическими, что, как мы увидим в последующих лекциях, не всегда выполняется.
Пусть звезда G находится на расстоянии r = π-1 от Солнца (см. рис.3-4), двигающегося со скоростью V0 в направлении своего апекса A. Пусть V обозначает пространственную скорость звезды относительно Солнца. Мы можем записать:
где V
S есть скорость пекулярного движения звезды относительно той группы звёзд, по отношению к которой определена скорость Солнца. Разложим каждый из трех векторов выражения (3-6) на три составляющие, первая из которых направлена по прямой звезда - Солнце, вторая - по касательной к окружности, проходящей через звёзду с центром в Солнце, плоскость которой проходит через вектор V
0, а третья составляющая - перпендикулярно двум другим (на рис.3-4 не показана). Выразим компоненты векторов через параллакс звезды, лучевую скорость Vr и компоненты собственного движения относительно точки апекса, которые обозначим как
v, τ, vS, τS. При этом компоненты векторов, входящих в выражение (3-6) будут равны:
Для вторых компонентов векторов выражение (3-6) с учетом (3-7) даст:
Усредним это выражение по всем выбранным звездам. В этом случае, согласно сделанному выше предположению о хаотичности пекулярных составляющих скоростей звёзд, среднее значение
vS = 0. Минимизация разностей левой и правой частей (3-8) приводит к выражению для среднего параллакса группы звёзд:
Можно также, если известны лучевые скорости звёзд, использовать третьи компоненты векторов из выражений (3-7). Вновь используем допущение о хаотичности распределения пекулярных скоростей, что дает возможность, взяв вместо величин
vs величины 4.74
τs/π и, используя очевидное выражение
Vr = VrS + V0cosλ, записать:
где в знаменателе стоит среднее из лучевых скоростей, из которых вычтены величины
V0cosλ. Ясно, что для определения средних абсолютных звёздных величин по приведенным формулам следует выбирать однородные по свойствам звезды (например - переменные определенного типа) и делить их на подгруппы по видимой звёздной величине, что в этом случае соответствует разделению на подгруппы по расстояниям.
Указанный метод хорошо послужил астрономам в ХХ веке, и не устарел в настоящее время. Дело в том, что определение абсолютных звёздных величин одним методом не дает полной уверенности, что мы не заметили какой-либо систематической ошибки в наблюдательных данных или методике их использования, так что сравнение результатов, полученных разными методами, повышает надежность оценок. Вместе с тем следует отметить, что применение кинематических методов определения расстояний до звёзд требует высокой однородности кинематических свойств используемых звёзд, что даже в окрестностях Солнца выполняется плохо.
