Задача 2.1. Разделите фигуру, изображенную на рисунке справа, на шесть частей, проведя всего лишь две прямые. Задача 2.2. а) Имеются песочные часы: одни на 7 минут, а другие на 11 минут. ... За один ход разрешается поставить один крестик в любую клетку, если в ней еще нет крестика, и в соседних с ней (по стороне) клетках тоже нет крестика. ... Сумма денег, вложенных каждым из них, не превосходит половины суммы, вложенной двумя остальными. ... Квадрат 8*8 сложен из доминошек 1*2. ...
Задача 5.1. Электропоезд длиною 18 м проезжает мимо столба за 9 секунд. Сколько времени ему понадобится, чтобы проехать мост длиною 36 м? . ... Дана квадратная таблица 4*4, в каждой клетке которой стоит "+" или "-" (см. рис.) За один ход можно поменять все знаки в любой строке или в любом столбце на противоположные. ... Есть две кучки камней - по 11 в каждой. За ход можно взять любое число камней, но только из одной кучки. ... У них всего 26 голов и 298 ног. ...
... Один из попугаев A, B, C всегда говорит правду, другой всегда врет, а третий хитрец - иногда говорит правду, иногда врет. ... A: - Лжец. ... Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. ... Жители Правдина всегда говорят правду, жители Лгунова всегда лгут, а жители Переменска на один из двух заданных подряд вопросов отвечают правду, а на другой - ложь. ... Дело происходит на острове, где живут рыцари (они всегда говорят правду) и лжецы (всегда лгут). ...
... Замените звездочку арифметическим действием так, чтобы получилось верное равенство: . ... Сколько будет 17 умножить на 34? ... Замените звездочки натуральными числами так, чтобы получилось верное равенство: . ... поставьте между некоторыми цифрами знак сложения так, чтобы сумма равнялась 1000. ... скобки так, чтобы получилось число 50. ... Придумайте два числа, чтобы их сумма равнялась 12, а если каждое из этих чисел умножить само на себя и сложить полученные числа, то получится 80. ...
Задача 12.1. Дома Пятачка, Иа и Винни-Пуха расположены в вершинах треугольника и соединены друг с другом прямыми дорогами. Делая утреннюю зарядку, Пятачок пробежал от своего дома к дому Иа, затем - к дому Винни-Пуха, после чего вернулся домой. ... В ряд выписаны 105 единиц. Перед каждой единицей (кроме первой) стоит знак "+". Сначала перед каждой третьей единицей знак "+" заменяют на "-", а затем заменяют знак на противоположный перед каждой пятой единицей. ...
Задача 17.1. ... Задача 17.2. а) В стране 100 городов; из каждого выходит 4 дороги. ... б) Может ли в стране, в которой из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 городов? . в) Может ли в стране, в которой из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 дорог? ... В стране Семерка 15 городов, каждый из которых соединен дорогами не менее, чем с 7 другими. Докажите, что из любого города можно добраться до любого другого (возможно, проезжая через другие города). ... б) 3*1997 клеток . ...
... В начале часовая стрелка указывает 6 часов, победителем считается тот, после чьего хода она укажет 12 часов. ... Сыграйте в эту игру с преподавателем. Вам дается две попытки; в первый раз начинаете Вы, во второй - преподаватель. ... Вам дается две попытки; в первый раз начинает преподаватель, во второй - Вы. ... Можно сыграть два раза; в первый раз - крестиками, во второй - ноликами. ... Можно сыграть два раза; в первый раз - за белых, во второй - за черных. ...
... Сколькими способами можно выбрать из них пару книг так, чтобы книги в паре были из разных шкафов? ... Сколькими способами можно расставить на шахматной доске двух королей так, чтобы они не били друг друга? ... Сколькими способами можно так составить флаг из 11 горизонтальных полос красного, синего или белого цвета каждая, чтобы любые две соседние полосы были разного цвета? ... Сколькими способами можно расставить на шахматной доске восемь разных ладей так, чтобы они не били друг друга? ...
... На рисунке изображены две фигуры. ... Из спичек сложена фигура, изображенная на рисунке. ... Вырежьте из листа бумаги такой крест, разрежьте его, как показано на рисунке, и сложите из получившихся частей квадрат. ... Перед вами четыре фигуры A, B, C и D. На каждом из рисунков 1 - 6 изображена одна из этих фигур, но разрезанная на части. ... Как разрезать фигуру, показанную на рисунке, на две одинаковые части? ... Вырежьте из целого листа бумаги фигуру, изображенную на рисунке. ...
Задача 3.1. ... Каждый сыграл с каждым по партии. а) Сколько партий сыграл каждый гном? . ... Каждый Петин шаг на 10% длиннее Васиного, но Петя делает в минуту шагов на 10% меньше, чем Вася. ... За ход можно поставить крестик в любую клетку, если в ней и в соседних с ней (по стороне) клетках нет крестиков. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. ... Можно ли написать в строчку 5 чисел так, чтобы сумма любых трех последовательных чисел была больше нуля, а сумма всех чисел - меньше нуля? ...
Задача 1. Найти все целые числа n, при которых дробь (n 2 -3)/(n-3) - целое число. ... Фигурой нельзя накрыть полукруг, но двумя такими же фигурами можно накрыть круг того же радиуса. ... Докажите, что полусумма любых двух последовательных простых нечетных чисел - составное число. ... Доказать, что можно найти круг радиуса 1 см., покывающий по крайней мере 13 точек. Задача 5. а) По ребрам проволочного куба ползают три паука и гусеница. ... У них всего 26 голов и 298 ног. ...
Задача 1. ... Он подошел к киоску и выложил все деньги, которые у него были - бумажные купюры и мелочь. Продавец пересчитала деньги, положила их в общую выручку, затем налила стакан сока стоимостью 9 центов и отсчитала сдачу. Но при этом она ошиблась: дала столько центов, сколько полагалось дать долларов, а долларов дала столько, сколько полагалось дать центов. ... Сколько денег было у гражданина ? ... Подряд выписаны числа 2 1994 и 5 1994 . Сколько всего выписано цифр ? ...
Задача 1. ... О натуральных числах p и q известно, что p<q. Как на числоваой прямой располагаются точки p/q и q/p? Какая из двух последних точек ближе к точке, изображающей 1 ? ... Докажите, что из любых n натуральных чисел всегда можно взять несколько (быть может, и одно из них), сумма которых делится на n, если а) n=2; б) n=2; в) n=3; г) * n=10. ... Планетная система Ух-ты состоит из 9 планет, каждая из которых обитаема. ... Однако среди любых 4-х планет какие-то 2 по-прежнему дружат между собой. ...
Задача 1. ... Проверяя, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой диагонали и убеждается, что края каждый раз совпадают. ... Докажите, что отрезки AP и BD . а) равны; . б) перпендикулярны. в) Пусть O 1 и O 2 - центры построенных квадратов, а O - середина стороны AB. Докажите, что отрезки OO 1 и OO 2 равны и перпендикулярны. ... Раскрасьте плоскость в три цвета так, чтобы каждая прямая оказалась раскрашеной ровно в два цвета. ...
Задача 1. Человек дал торговцу купюру в 20 долларов и попросил продать шляпу за 10 долларов. У торговца не оказалось мелких денег и он разменял эту купюру у другого торговца. Человек взял шляпу, 10 долларов сдачи и ушел. В это время другой торговец обнаружил, что купюра в 20 долларов - фальшивая, и потребовал у первого торговца настоящей. ... Квадрат разбили на пять прямоугольников так, как показано на рисунке справа. ... Докажите, что пятый (центральный) прямоугольник - квадрат. ...
Задача 1. ... Блокнот с оберткой стоят 11 к. Сам блоконт на 10 к. дороже обертки. ... Задача 4. а) В государстве 100 городов, а из каждого из них выходит 4 дороги. Сколько всего дорог в государстве? . б) Может ли в государстве, в котором из каждого города выходит 3 дороги, быть ровно 100 городов? ... Задача 5. а) Докажите, что в любой компании из 6 человек найдутся либо трое попарно знакомых, либо трое попарно незнакомых человека. б) Верно ли то же утверждение для любой компании из 5 человек? ...
Задача 0. ... С помощью линейки проведите через них прямую. ... С помощью циркуля и линейки разделите отрезок пополам. ... С помощью циркуля и линейки постройте отрезок в два раза длиннее данного. ... Удвойте отрезок с помощью только двусторонней линейки. ... Разделите отрезок пополам с помощью только двусторонней линейки. ... С помощью циркуля и линейки разделите данный угол на две равные части. ... С помощью циркуля и линейки разделите угол величиной в 54 o на три равные части. ...
Задача 1. ... У него были неисправные пружинные весы с двумя чашами (первая опускалась на a см от каждого килограмма в ней, а вторая - на b см от каждого килограмма, a не равно b). ... Геометрическая ) На плоскости нарисовали треугольник, отметили середины его сторон, а затем треугольник стерли. ... Детективная ) Одна зарубежная фирма покупала у другой подсолнечное масло и перевозила его в автоцистернах емкостью 3000 литров. И вот обнаружилось, что каждый раз в цистерне не хватает около 20 литров. ...
Наше занятие будет посвящено козам. ... Задача 1. Какой участок выест коза, если ее привязать веревкой к одиноко стоящему колышку ? ... Задача 3. а) Как, используя несколько колышков и веревок, "ограничить" козу прямоугольником ? ... Как действовать, чтобы "ограничить" козу заданным выпуклым многоугольником. ... Как одной собакой удержать козу в кольце ? ... Подумайте, как действовать, чтобы "ограничить" непривязанную козу с помощью собак заданным многоугольником (не обязательно выпуклым) ? ...