Эволюция соотношения Талли-Фишера

---

<< 5. Обработка данных | Оглавление | 7. Эволюция соотношения Талли-Фишера >>

Разделы

• 6.1. Описание метода моделирования
• 6.2. Аппроксимация
• 6.3. Выбор модели кривой вращения
• 6.4. Нахождение положения центра галактики на щелевом спектре.

---

6. Моделирование и аппроксимация кривых вращения галактик

После проведения обработки и экстракции 2D спектров от всех источников, а также определения их красных смещений наступает важный этап работы с кривыми вращения галактик - этап определения скоростей вращения. Этот этап не является столь важным и проблемным в случае близких галактик. Дело в том, что для близких галактик ширина щели очень мала в сравнении с размером галактики, а размер галактики существенно больше размера PSF. Поэтому для определения кривых вращения близких галактик обычно используется обыкновенный фиттинг гауссианами длинно-щелевого спектра линия за линией. Из-за того факта, что отдельные точки кривой вращения (являющиеся результатами фиттинга одной линии 2D спектра) представляют собой действительно значения скоростей вращения для маленьких частей диска(тела) галактики. Однако, в случае галактик на большом красном смещении, ситуация намного более сложная. Так, например, если мы наблюдаем галактику похожую на Млечный Путь (со шкалой экспоненциального диска 2.5 килопарсека [Binney et al. 1997] на красном смещении 0.7 (а это медианное красное смещение наших объектов), то видимая шкала диска составит около . И когда мы будем наблюдать такой объект со средним качеством изображения VLT и щелью шириной , то очевидно, что поле скоростей галактики будет черезвычайно сильно размыто атмосферной турбуленцией и скорости, измеренные способом аналогичным используемым в локальной Вселенной (фиттинг 2D спектра линия за линией) не будут уже напрямую связаны со скоростями отдельных точек диска, и не могут быть с ходу использованы для измерения . Так, для примера, на рисунке 6.1 показано то, как выглядела бы кривая вращения галактики похожей на Млечный Путь в линии [OII] (была принята совсем плоская кривая вращения со скоростью 225км/с [Clemens 1985]) на красном смещении 0.7.

Поэтому очевидно, что для работы с такими данными необходимы специальные методы. Такой метод уже был отчасти разработан в предыдущих исследованиях вращения далеких галактик [Simard, Pritchet 1999]. Этот метод основан на общем 3D моделировании распределения интенсивности в галактике и кривой вращения.

6.1. Описание метода моделирования

Основная цель этого метода - создание точной 3D модели галактики, а потом применение всех преобразований, которые происходят со светом от этой галактики при проходе через атмосферу, телескоп, спектрограф.

Основные этапы создания такой модели следующие:

• Сначала создается некоторая модель распределения яркости по телу галактики.
• Затем создается некоторая модель, описывающая вращение этой галактики.
• Потом модели интенсивности и вращения объединяются вместе для получения 3D куба, описывающего распределение интенсивности по пространственным и скоростным координатам.
• Каждый спектральный срез 3D куба сворачивается с PSF.
• Уже на свернутое с PSF 3D распределение может быть наложена щель (по сути - эта операция просто соответствует свертке куба до квадрата вдоль направления щели)
• И уже двумерное распределение (скорость-координата вдоль щели) сворачивается с аппаратной функцией спектрографа.
• Двумерное распределение укладывается на пикселы матрицы(сэмплинг).

Сейчас более подробно о различных этапах этой процедуры.

• Используемое распределение поверхностной яркости естественно очень важно для модели, потому что именно оно и будет задавать пространственное распределение света по спектральной линии. Но в то же время это распределение очень сложно знать точно, потому что нам необходимо знать именно 3D распределение интенсивности, а такие распределения неизвестны хорошо даже для близких галактик. К счастью, в нашем распоряжении были двухцветные изображения с Хаббловского Космического Телескопа с крайне высоким разрешением (масштаб на пиксел и PSF (в фильтре V) и (в фильтре z). Так что, используя эти изображения, становится возможным аппроксимировать двумерные профили поверхностной яркости галактик некоторыми параметрическими моделями и использовать эти модели в нашем моделировании кривых вращения. Соответственно мы использовали результаты фиттинга серсиковскими моделями всех GEMS галактик в фильтре z [Barden et al. 2005] для того, чтобы узнать эффективный радиус галактик. А учитывая то, что большинство наших галактик - это дисковые галактики, в качестве распределения яркости для наших галактик мы использовали модель тонкого экспоненциального диска с эффективным радиусом и наклоном определенным из HST фиттинга. Для преобразования отношения полуосей видимого диска (а фиттинг дает нам именно эту характеристику) в наклон диска мы использовали соотношение для собственного сжатия диска (см. [Kregel et al. 2000]). Тут сразу надо отметить один важный момент, что действительно распределение поверхностной яркости большинства дисков описывается экспоненциальным законом [Freeman 1970], но, в нашем случае, нам интересно распределение поверхностной яркости в эмиссионных линиях (в основном в [OII]), а оно естественно отслеживает в основном звездообразование, а не плотность звезд или массы. Но законы распределения звездообразования по диску галактик фактически неизвестны (точнее не существует каких-то универсальных моделей для этого), так что единственное, что остается - использовать экспоненциальное распределение поверхностной яркости. И конечно же это распределение очень часто оказывается не очень хорошим (см. например рис. 6.6)
• Выбор модели вращения галактик - это тоже очень важная часть алгоритма, особенно в свете того, что различные группы, занимавшиеся вопросом эволюции соотношения ТФ, получали разные результаты, используя разные модели. Примеры различных моделей используемых в массовых определениях кривых скоростей галактик: плоская кривая вращения, универсальная кривая вращения (URC) [Persic, Salucci 1991], арктангенс функция [Pisagno et al. 2005], другие более сложные модели (см. например [Courteau 1997]). Обычно основной мотивацией для выбора одной из этих моделей для галактик на больших красных смещениях является то, что при наблюдениях далеких галактик угловые размеры всех деталей действительно очень малы, и собственно никаких особенностей кривых вращения не видно и соответственно может быть принята очень простая модель кривой вращения. Чтобы это понять также полезно посмотреть опять на рисунок 6.1. На этой картинке видна наклонная (прямая) часть спектральной линии, но в то же время модель, использованная для построения этой картинки, - это простая плоская кривая вращения, так что даже наличие такой отклоненной части линии не говорит о том, что разрешена область центрального твердотельного вращения, а обычно просто является следствием свертки с PSF. Также важно отметить, почему нам не нужны очень сложные модели кривых вращения, потому что в первую очередь нас интересует только один параметр кривой вращения - , так что для построения соотношения ТФ вполне достаточно использовать плоскую модель кривой вращения (в следующих секциях я более подробно остановлюсь на том, какая в итоге нами была выбрана модель кривой вращения и почему).
• Отметим также важность правильного знания PSF. Мы уже упоминали о том, что внешний вид кривой вращения во многом определяется сверткой с PSF, так что важно знать точно ширину PSF во время наблюдений. Именно поэтому в данной работе мы измеряли ширину PSF на каждом кадре по звездам (подробнее в главе 5), и поэтому исследование описанное в следующих главах будет основано только на галактиках из полей GEMS-3, GEMS-4, GEMS-7, потому что индивидуальные экспозиции в этих полях делались с не сильно переменной PSF (см. рис. 5.8)
• И наконец, важным пунктом в создании моделей является оверсэмплинг и то как проводится свертка (это отмечено например в [Milvang-Jensen PhD thesis]). Для того чтобы это понять, опишем основные размеры нашей задачи. В нашем случае, размер одного пикселя ПЗС VIMOS'а составляет , среднее качество изображений , размер пикселя вдоль дисперсии 1.6, а разрешение спектрографа на 6000 равно приблизительно 3. 100км/с вращения на красном смещении 0.6 дают сдвиг 3. А медианный эффективный радиус наших галактик около при ширине щели . Так что понятно, что при моделировании необходимо всерьез использовать оверсэмплинг. Необходимо также быть аккуратным при наложении этой модели на пикселы матрицы, чтобы не создавать артефакты на моделях, вызванные большими градиентами. Итак, создание модели происходит следующим образом:
  Из математического описания инструмента мы знаем все параметры ориентации щели, и как эта щель с маски проектируется на матрицу и с маски на небо. Поэтому, первым делом, мы накладываем решетку пикселов с матрицы на небо и создаем модель галактики на этой отображенной решетке пикселов. Причем, при этом отображении решетки пикселов мы еще делаем пространственный оверсэмплинг. В этой же решетке мы создаем и модель вращения галактики. На следующем этапе (объединение модели распределения поверхностной яркости и модели вращения в куб интенсивностей (у которого две пространственные координаты и одна спектральная)) решетка пространственных координат остается неизменной, а сэмплинг спектральной оси наследуется с сэмплинга спектра на ПЗС матрице вдоль дисперсии (с дополнительным оверсэмплингом). Затем каждый срез куба по скорости сворачивается с PSF, причем все происходит в той самой изначальной решетке, наследованной с ПЗС матрицы. Наложение щели, учитывая особенности создания решетки, эквивалентно в точности сплющиванию куба вдоль одной пространственной координаты (перпендикулярной щели). Получившееся двумерное распределение сворачивается с оверсэмпленной аппаратной функцией спектрографа. И это распределение (в силу того как оно создавалось) для того чтобы быть помещенным на решетку пикселов матрицы, уже не нуждается в интерполяциях, а нуждается только биннинге, чтобы скомпенсировать использовавшийся оверсэмплинг.

Итого, описанная выше схема создания модельных кривых вращения была реализована, написана на языке IDL и использовалась в дальнейшем в процедурах аппроксимации. Два примера модельных [OII] кривых вращения показаны на рис. 6.2.

6.2. Аппроксимация

В предыдущих секциях мы описали процедуру моделирования кривых вращения. Эта процедура является на самом деле составной частью процедуры аппроксимации кривых вращения с целью определения их параметров. Основные параметры процедуры, создающей модельные кривые вращения, cледующие:

• Параметры кривой вращения
• Параметры распределения поверхностной яркости
• Положение центра галактики на щели
• Параметры PSF
• Параметры аппаратной функции спектрографа.

Естественно процедура аппроксимации не считала все эти параметры свободными, так как: аппаратная функция спектрографа нам известна a priori, параметры PSF определены и фиксированы по спектрам звезд на кадре, параметры распределения поверхностной яркости взяты и тоже фиксированы из фиттинга HST изображений галактик. Положение центров галактик было тоже фиксировано (причины описаны в секции 6.4). В итоге, единственными свободными параметрами были параметры кривой вращения. По этим параметрам и запускалась процедура минимизации. В деталях процедуру минимизации описывать смысла не имеет в силу ее стандартности, так что коротко. Использовалась процедура минимизации, реализующая метод Левенберга-Марквардта (один из градиентных методов)(см. [Press et al. 1997]). Этот метод часто используется из-за качества и быстроты сходимости. Как обычно процедура минимизации минимизирует , нормализованную на количество степеней свободы:

, где вычисляется из пуассонова шума данных. Естественно процедура минимизации дает в конце ошибки вычисления параметров (они вычисляются из гессиана в окрестности минимума), но как всегда, следует относится к ним очень осторожно, потому что в большинстве реальных ситуаций ошибка вызвана использованием неправильной модели и является систематической. Поэтому на графиках, где показаны измеренные скорости, ошибки показаны, но следует интерпретировать их скорее, как нижнюю оценку ошибки.

6.3. Выбор модели кривой вращения

Выбор модели кривой вращения - это очень важный момент в процедуре аппроксимации реальных данных, потому что выбор неправильной модели может привести заметным отклонениям в результатах, так что он достоин того, чтобы быть описанным в деталях. Итак, существующие модели кривых вращения следующие:

• Плоская кривая вращения:

  (6.1)

  
  

  Хорошо известно, что кривые вращения уплощаются на больших расстояниях от центра (см. например [Persic, Salucci 1996]), и, учитывая тот факт, что угловые размеры галактик на больших красных смещениях очень малы, простая плоская кривая вращения является вполне адекватной моделью для описания вращения далеких галактик и используется в некоторых работах (например [Milvang-Jensen et al. 2003]).

• Функция арктангенс

  (6.2)

  
  

  тоже достаточно часто используется, так как она описывается маленьким числом параметров, но в то же время очень хорошо описывает кривые вращения галактик ([Courteau 1997], [Pisagno et al. 2005]) даже для больших выборок галактик.

• URC - универсальная кривая вращения

  (6.3)

  
  

  была впервые описана в работе [Persic, Salucci 1991] после изучения выборки из 58 галактик различных светимостей. Одной из основных особенностей этой серии моделей кривых вращения галактик является то, что их форма зависит от светимости галактики. Эта зависимость показана на рисунке 6.3. Грубо говоря, можно сказать, что галактики большой светимости согласно этим моделям имеют почти плоскую кривую вращения, а галактики с меньшей светимостью вращаются медленнее в центральных частях галактики. Эта зависимость также использовалась несколькими исследователями вращения далеких галактик ([Simard, Pritchet 1998], [Milvang-Jensen PhD thesis]).

  Рис. 25. Форма универсальной кривой вращения для галактик разных светимостей

• И последняя модель кривой вращения, которая на самом деле и использовалась в данной работе - это просто комбинация плоской кривой вращения и других моделей кривых вращения со вторым параметром, описывающим радиус уплощения кривой вращения.

  где

  (6.4)

  
  
  По сути, это плоская кривая вращения с твердотельным вращением в центре. Также можно заметить, что данная кривая вращения переходит совсем в плоскую кривую вращения при . Заметим, что здесь радиус уплощения кривой вращения выражен как некая константа, умноженная на экспоненциальную шкалу диска.

Теперь вернемся к выбору одной из этих моделей. Сначала, нужно отметить, что конечно приведенный список моделей не претендует на полноту - существует большое число различных других моделей, гораздо более сложных, лучше описывающих галактики и с бОльшим числом параметров (см. например [Courteau 1997]), но в нашей работе кривые вращения очень часто представляют собой небольшие пики яркости размером в десяток-два пикселей, так что невозможно, а точнее, не имеет смысла использовать сложные модели, поэтому мы и ограничивались простейшими. Итак нами в итоге была выбрана модель с плоской кривой вращения и твердотельным вращением в центре и переменным радиусом, где наступает уплощение. А теперь перечислим причины, почему были отвергнуты другие модели.

• Универсальная кривая вращения была отвергнута по нескольким причинам. Во-первых, для галактик достаточно большой светимости (а так как мы наблюдаем галактики на больших красных смещениях нам естественно не удается видеть галактики низкой светимости) универсальная кривая вращения практически не отличается от плоской кривой вращения. Вторая причина заключается в том, что универсальная кривая вращения - это эмпирическая модель, прокалиброванная по близким галактикам, но со свойствами, зависящими от светимости, так что, используя эту кривую вращения на совершенно других галактиках (которые моложе на 5-7 миллиардов лет), можно получить плохо предсказуемые систематические смещения результатов.
• Функция арктангенс была отвергнута по чисто наблюдательным причинам. Дело в том, что этa функция очень медленно возрастает. Таким образом, эта функция замечательно работает, когда плоская кривая вращения прослеживается до больших расстояний (до 3-10 , например) (см. [Courteau 1997]). Но в нашем случае, кривые вращения очень маленькие, и уплощение кривой вращения видно на очень коротком ее участке (см. например рис. 6.6). Поэтому фиттинг этими моделями приводил к очень большим значениям и соответственно скоростей. Это было проверено на нескольких наблюдаемых кривых вращения и было принято решение отказаться от такой модели.
• В итоге, основным вопросом для нас стал вопрос выбора между плоской кривой вращения и кривой вращения с твердотельным участком, а также фиксировать ли коэффициент в модели 6.4. Отметим опять же тот факт, что плоская кривая вращения является моделью 6.4 с , так что, в итоге, главный вопрос для нас был - какое значение отношения (где - радиус, на котором происходит уплощение кривой вращения, а - экспоненциальная шкала диска) мы должны использовать в модели, и должны ли мы его вообще фиксировать. В принципе, для этого отношения естественно ожидать значения около, например, 2-х, 3-х (если не предполагать слишком субмаксимальных дисков [Courteau, Rix 1999]).

  Также, к вопросу о том, фиксировать ли это отношение, стоит заметить, что для того режима низкого отношения сигнал-шум, всегда полезно исключение дополнительных параметров модели (если их использование не приносит существенно меньших значений), так как это увеличивает стабильность и быстроту сходимости алгоритма минимизации.

Для проверки эффекта различных значений отношения на результаты фиттинга моделями 6.4 нами был запущена серия аппроксимаций кривых вращения реальных галактик моделями 6.4 с различными отношениями . Нас в первую очередь интересовало, как значение этого отношения влияет на определенную алгоритмом скорость вращения и на . Зависимость от позволит нам определить, зависят ли результаты вообще от использованной модели, а зависимость от позволит определить, какое значение этого параметра обеспечивает оптимальный фит. Результаты представлены на рисунке 6.4.

Основные выводы из графиков таковы: результаты аппроксимации определенно зависят от выбора . Так выбор плоской кривой вращения по сравнению с кривой вращения уплощающейся на 2.2 экспоненциальных радиусах дает значения скоростей вращения, которые ( ) на 40% меньше. В то же самое время видно, что плоские кривые вращения дают значительно бОльшие значения . А минимальные значения обеспечивают ожидаемые значения около 2. Т.е. выводом вполне может быть идея использовать фиксированное значение . Однако, так как на графике 6.4 указана зависимость среднего по нескольким десяткам галактик, а после индивидуального просмотра галактик стало ясно, что для каждой индивидуальной галактики оптимальное не всегда достигается на , поэтому было решено использовать в качестве параметра.

6.4. Нахождение положения центра галактики на щелевом спектре.

Последний технический момент связанный с аппроксимацией, стOящий обсуждения, касается определения положения центра галактики на щелевом спектре.

Дело в том, что опять же в случае близких галактик, обычно не возникает проблем с определением центра вращения по кривой вращения или по спектральной линии просто в силу размера объектов. В случае же далеких галактик, мы очень часто видим асимметричные и не очень протяженные кривые вращения. (такие как, например, на рис. 6.5). В алгоритме аппроксимации же у нас центр галактики фиксирован. Потому что если бы он не был фиксирован, очевидно, что в случае рис. 6.5 алгоритм бы занизил скорость вращения галактики за счет смещения центра галактики вниз (это верно и в общем случае: асимметрия приводит к смещению центра, а смещение центра к уменьшенной скорости). Поэтому важно определять положение центра галактики не в качестве свободного параметра при аппроксимации эмиссионной кривой вращения. В данной работе центр определялся по положению центра континуума. Естественно ожидать, что континуум, в силу того, что он отслеживает свет от звезд, а не газа(как эмиссии), будет в среднем не столь асимметричным, как распределение газа. Так что надо использовать пик яркости в континууме для определения центра галактики. Правда остается проблема в том, что для большинства наших объектов поток в континууме исключительно слаб (достаточно посмотреть на картинки на рис. 6.6, где континуума вообще не видно). Но эта проблема на самом деле решается усреднением большого куска спектра (около 100 вдоль дисперсии) и нахождение пика по такому профилю). Обычно при таком большом усреднении континуум уже определенно виден и достаточно хорошо, чтобы определить его центр (например вписывая в него гауссиану).

---

<< 5. Обработка данных | Оглавление | 7. Эволюция соотношения Талли-Фишера >>

Публикации с ключевыми словами: зависимость Талли-Фишера - галактики Публикации со словами: зависимость Талли-Фишера - галактики
См. также: Сверхглубокое поле Хаббла в свете и звуке Кольцо Эйнштейна вокруг центра близкой галактики Галактика с полярным кольцом NGC 660 Звездные потоки в местной Вселенной Галактика Сигара от телескопов "Хаббл" и "Джеймс Вебб" "Глаза" в цепочке галактик Маркаряна NGC 4632: галактика со спрятанным полярным кольцом Все публикации на ту же тему >>