Astronet Астронет: К. В. Холшевников, Э. Д. Кузнецов/Коуровка О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
http://www.variable-stars.ru/db/msg/1176560/node4.html
О распределении больших полуосей орбит внесолнечных планет
<< 2. Основные соотношения | Оглавление | 4. Функции распределения >>

3. Вероятность обнаружения планеты

Фиксируем , , , а тем самым и . Тогда (2) представит собой неравенство, выделяющее на плоскости , (рис. 1) область обнаружимости , расположенную между отрезком оси и кривой:

(3)

Следуя [3], примем, что все ориентации вектора площадей равновероятны, что влечет [1, § 17]

где  - плотность вероятности случайной величины . Здесь и ниже мы не будем вводить разных обозначений для случайной величины и переменной, пробегающей ее значения.

Рис. 1. Критичеcкая кривая (3)

Рис. 2. Вероятность открытия планеты, двигающейся по круговой орбите на расстоянии от центра своего солнца

Вероятность того, что находящаяся на расстоянии планета будет открыта по наблюдениям лучевой скорости, обращается в нуль при ; в противном случае

Окончательно,

(4)

График (рис. 2) - часть параболы с вершиной в . Самая левая часть графика не имеет реального смысла: следует исключить радиус звезды с некоторым запасом.

<< 2. Основные соотношения | Оглавление | 4. Функции распределения >>

Rambler's Top100 Яндекс цитирования