---

<< 4.2 Динамика возмущений ... | Оглавление | 4.4 Диссипативные эффекты >>

Разделы

• 4.3.1 Условие гравитационной устойчивости газовой подсистемы Галактики
• 4.3.2 Может ли условие гравитационной устойчивости дать рецепт оценки поверхностной плотности газовых подсистем галактик?
• 4.3.3 Условие гравитационной устойчивости неизэнтропического диска
• 4.3.4 Градиентно-энтропийная неустойчивость
• 4.3.5 Возбуждение волн Россби

---

4.3 Неустойчивости газового гравитирующего диска

Весьма уместно здесь напомнить о разд. 2.3, в котором на качественном уровне обсуждается механизм гравитационной неустойчивости газового диска.

4.3.1 Условие гравитационной устойчивости газовой подсистемы Галактики

Динамику малых возмущений в изэнтропической модели определяет дисперсионное уравнение (4.2.31), которое можно записать в виде

Поэтому вопрос об условии гравитационной устойчивости газового диска относительно коротковолновых возмущений сводится к условию отсутствия комплексных корней у этого уравнения:

Для стабилизации газового диска относительно осесимметричных () возмущений достаточно, чтобы [319]. В этом случае маргинально устойчивыми оказываются возмущения с , и при этом

Вычисляя величину при по (4.3.2), получаем

для любых не возрастающих с ростом радиальной координаты функций . Поскольку из наблюдений не следует существования в плоских галактиках областей с (за исключением, быть может, центральных частей SB-галактик), то из (4.3.3) вытекает важный результат: для стабилизации неосесимметричных () возмущений в газовом диске необходима большая, чем , величина .

Вычислим сначала величину , необходимую для стабилизации неосесимметричных возмущений в модели диска с . В этом случае свободный член в (4.2.31) обращается в нуль и дисперсионное уравнение становится квадратным по , причем линейный по член отсутствует. Граница устойчивости для диска, описываемого таким дисперсионным уравнением, определяется из условий и ( в минимуме дисперсионной кривой). Выполнение этих условий означает, что для устойчивости возмущений с фиксированным необходимо

а длина волны маргинально устойчивых [при ] возмущений определяется соотношением

Отсюда видно, что для убывающих граница устойчивости сдвигается в длинноволновую область и необходимая для стабилизации возмущений величина возрастает с ростом параметра .

Перейдем теперь к получению условия устойчивости в моделях без определенной связи и . Очевидно, что в этом случае граница устойчивости должна определяться из совокупности условий , (см. п. 2.4.3). Вычисления проводим в главном порядке по параметру

(где ) и используя в качестве начального приближения решение (4.3.4). В результате из условия получаем критерий устойчивости возмущений с заданным [324]:

а из условия -- длину волны маргинально устойчивых [при ] возмущений:

Результат (4.3.8) означает, что маргинально устойчивые возмущения в газовом диске с ростом степени их неосесимметричности становятся все более длинноволновыми. Для стабилизации таких возмущений согласно (4.3.7) необходима большая дисперсия скоростей составляющих газовый диск объектов (облаков), чем для стабилизации осесимметричных возмущений. Поэтому естественно поставить вопрос о возможности практического применения критерия устойчивости (4.3.7).

Если ограничиться только осесимметричными () возмущениями, то для устойчивости газового диска необходимо выполнение неравенства . Оценивая эту величину в солнечной окрестности галактического диска ( -- [70]), получаем км/с. Следовательно, минимально необходимая для устойчивости газового диска Галактики величина одномерной дисперсии скоростей газовых облаков км/с (в модели газового диска, изотермического поперек его плоскости, одномерная дисперсия скоростей газовых облаков равна изотермической скорости звука , а трехмерная дисперсия скоростей облаков ). Полученная оценка существенно меньше наблюдаемой км/с (см. п. 1.2.2).

С ростом степени неосесимметричности возмущений необходимая для подавления их неустойчивости дисперсия скоростей газовых облаков растет [см. (4.3.7)]. Анализ, аналогичный проведенному в п. 2.4.4 для звездного диска, показывает, что соотношение (4.3.7) в пределе может быть использовано для оценки верхней границы необходимой для устойчивости газового диска величины :

где для удобства применения принята аппроксимация . Оценим величину в окрестности Солнца. Полагая и кпк [71], получаем км/с. Соответствующая этой оценке одномерная дисперсия скоростей облаков км/с попадает в наблюдаемый интервал этой величины. Такой результат означает, что газовый диск Галактики в окрестности Солнца с погрешностью, не превышающей наблюдательную, маргинально устойчив.

4.3.2 Может ли условие гравитационной устойчивости дать рецепт оценки поверхностной плотности газовых подсистем галактик?

Как уже отмечалось выше, маргинально устойчивый по отношению к осесимметричным возмущениям газовый диск Галактики имел бы примерно вдвое меньшую наблюдаемой дисперсию скоростей газовых облаков. Такой же вывод в применении к газовым подсистемам ряда других галактик был получен Квирком [331]. В то же время оценка верхней границы необходимой для устойчивости газового диска относительно неосесимметричных возмущений величины дисперсии скоростей газовых облаков оказалась близка к наблюдаемой в околосолнечной окрестности Галактики. Этот результат позволяет надеяться на то, что газовые диски галактик, как правило, маргинально устойчивы.

Однако прямая проверка этой гипотезы затруднена, поскольку в газовых подсистемах галактик достаточно надежно наблюдается лишь атомарный водород, а вклад в поверхностную плотность диска молекулярного водорода и гелия трудно определим. В то же время дисперсия скоростей газовых облаков в дисках галактик слабо меняется вдоль радиальной координаты (за исключением самых внутренних областей) и практически не зависит от типа и массы галактики [86,88]. Поэтому естественно попытаться проверить гипотезу о маргинальной устойчивости газовых подсистем галактик, обратив оценку необходимой для устойчивости газового диска величины , а именно соотношение (4.3.9) записать в виде . Такой подход (предложенный в работе [332]) в случае успешной проверки в тех частях галактик, где доля молекулярного водорода пренебрежимо мала, мог бы дать рецепт оценки верхней границы поверхностной плотности (и, следовательно, общей массы) газовых подсистем плоских галактик.

Для получения простейшей реализации этой идеи заметим, что поправка в (4.3.9) [обусловленная членом в дисперсионном уравнении (4.2.31)] оказывается меньше или порядка и поэтому в первом приближении ею следует пренебречь. Тогда с учетом того, что при , получаем из (4.3.4)

Первые оценки величины в ряде галактик были проведены в работе [332] на достаточно большом расстоянии от центра диска (равном фотометрическому радиусу ), где доля трудно наблюдаемого молекулярного водорода, как правило, мала. При оценках принималось, что км/с. Скорости вращения диска считались постоянными (), за исключением случая, где это явно не выполняется: (М81). Результаты сравнения наблюдаемой и оценки приведены на рис. 4.1. Видно, что для большинства галактик в соответствии с оценкой (4.3.10) наблюдаемая плотность газа , а такие галактики, как М31 и NGC 2403, по-видимому, обладают заметным запасом гравитационной устойчивости газового диска.

Более подробный сравнительный анализ наблюдаемых распределений и оценок по наблюдаемым на выборке из 19 галактик (включая и SB-системы) был проведен Засовым и Симаковым [334]. В рамках используемого диапазона значений км/с [335,336] у половины галактик из этой выборки оказалось . У другой половины (и в том числе у всех SB-систем) -- . При этом во внутренних областях галактик (в пределах нескольких килопарсек от их центра) в большинстве случаев . Этот эффект можно объяснить [334] дополнительным стимулированием звездообразования в более интенсивных, чем во внешних частях диска, спиральных волнах плотности.

Отметим еще одно довольно неожиданное приложение оценки (4.3.10) [337]. Эта оценка налагает ограничения на плотность газового диска галактики и, следовательно, его массу, оценки которых зависят от принятого до рассматриваемой галактики расстояния. Тем самым появляется возможность получения информации о расстоянии до галактики, минуя известную проблему выбора шкалы расстояний. Действительно, из (4.3.10) следует ограничение на массу газа в пределах выбранного значения

где . Учитывая тот факт, что в газовых подсистемах галактик содержится примерно 30% элементов тяжелее водорода (в основном -- гелия) и тем самым , и переходя к естественным для приложений единицам измерения, из (4.3.11) получаем

где измеряется в км/с; -- в кпк; -- в угловых минутах; расстояние до галактики -- в Мпк и для дальнейших оценок положено км/с; . С другой стороны [3],

где -- поток в линии HI, в единицах Янкм/с, излучаемый в пределах . Сравнивая приведенные выше выражения для , получаем оценку расстояния до галактики

Результаты сравнения предельной оценки с определяемым по красному смещению при постоянной Хаббла км/с Мпк приведены на рис. 4.2. Видно, что прямая действительно ограничивает оценку , что демонстрирует действенность изложенного выше подхода. Уменьшение до 50 км/сМпк (тонкая линия на рис. 4.2) приводит к тому, что заметная часть галактик выходит в область . Учет содержания водорода и часто встречающейся центральной депрессии в распределении газа в галактиках в состоянии только уменьшить оценку и еще больше обострить противоречие с таким низким значением (50 км/сМпк).

Таким образом, изложенный выше метод может быть использован не только для ограничения оценок расстояний до индивидуальных галактик, но и для уточнения шкалы внегалактических расстояний.

4.3.3 Условие гравитационной устойчивости неизэнтропического диска

Выше (пп. 4.2.2, 4.3.1) было выведено дисперсионное уравнение, описывающее свойства неосесимметричных возмущений в модели изэнтропического газового диска, и получено условие его гравитационной устойчивости. Такая модель в пеpвом пpиближении хорошо описывает состояние газовой подсистемы Галактики в области кпк, но заведомо не является универсальной. Поэтому в данном разделе мы получим дисперсионное уравнение, описывающее свойства возмущений в модели газового диска с произвольными распределениями , , , не ограничиваясь условием изэнтропичности (4.2.23), и исследуем вопрос о гравитационной устойчивости такой модели [325].

Используя полученное в п. 4.2.2 условие применимости ВКБ-приближения к неосесимметричным возмущениям в газовом диске (4.2.28), приведем систему (4.2.21), (4.2.22) к виду

где , . Учитывая затем вытекающую из (4.2.30) связь между и , получаем искомое дисперсионное уравнение

Нетрудно видеть, что в пределе изэнтропического диска [см. (4.2.23)] (4.3.15) переходит в дисперсионное уравнение (4.2.31). Для пpиложений удобно пеpейти от величины давления к темпеpатуpе ( ) или скоpости звука ( ). В отличие от упомянутого предела изэнтропического диска в общем случае состояние диска описывает еще один параметр

входящий в дисперсионное уравнение (4.3.15) через величину

где (при диск изэнтропичен в случае ).

Ясно, что оценка необходимой для гравитационной устойчивости газового диска величины [см. (4.3.9)] должна зависеть от параметра . Поэтому естественно поставить вопрос: при каком значении величина будет минимальной? Этот вопрос, очевидно, аналогичен обсуждавшейся в п. 2.4.6 проблеме величины градиента дисперсии радиальных скоростей звезд в дисках галактик. И если в результате решения поставленной задачи окажется, что величина минимальна при заметно меньшем, чем , то тем самым станет понятным упоминавшийся выше наблюдательный факт -- весьма медленное убывание к периферии диска. В связи с этим заметим, что энергия газа, вращающегося в заданном гравитационном поле галактики, тем меньше, чем меньше дисперсия скоростей газовых облаков. Если наблюдаемое значение будет совпадать с тем, при котором необходимая для устойчивости диска величина минимальна, то это будет означать, что стационарные распределения параметров газовой подсистемы согласованы таким образом, чтобы энергия газового диска имела минимальное значение, совместимое с условием его гравитационной устойчивости.

Уравнение (4.3.15) описывает четыре ветви колебаний газового диска. Две из них -- гравитационные (см. ветви I, IV на рис. 4.3); еще одна, обладающая свойствами волн Россби (см. п. 4.2.3) -- градиентная (ветвь III на рис. 4.3). Наконец, последняя (ветвь II на рис. 4.3) -- тоже градиентная, но в отличие от ветви III ее частота в модели изэнтропического диска. Поэтому ветвь II естественно называть "энтропийной". Градиентная и энтропийная ветви колебаний являются низкочастотными ( ) при любых длинах волн возмущений. Для возмущений с длинами волн, определяемыми соотношением , при низкочастотными являются и гравитационные ветви: . Это, естественно, приводит к взаимовлиянию гравитационных и градиентных ветвей в указанной области длин волн и, следовательно, к гравитационно-градиентной неустойчивости газового диска при и (ср. со звездным диском -- п. 2.2.4).

Hиже для оценок огpаничимся случаем . Численные расчеты показали [325], что в модели с при связь между гравитационной (IV) и градиентной ветвями сильней, чем между гравитационной (I) и энтропийной, и неустойчивость, обусловленная этой связью, исчезает при больших значениях величины . Если же , то при больших значениях исчезает неустойчивость, обусловленная связью энтропийной и гравитационной (I) ветвями. Указанный переход, определяющий границу устойчивости связи от пары ветвей (III - IV) при к паре (I - II) при , приводит к появлению минимума в функциональной зависимости необходимой для устойчивости газового диска величины при .

Проведем теперь приближенное вычисление величин и (последней -- как оценки верхней границы необходимой для устойчивости газового диска величины в указанном в п. 4.3.1 смысле) непосредственно из дисперсионного уравнения (4.3.15), которое запишем в виде

Из приведенных выше рассуждений следует, что при и имеет место касание ветвей I и II в некоторой точке и касание ветвей III и IV в другой точке в плоскости . Точки касания являются седловыми перевальными точками функции ) и, следовательно, в них должны выполняться условия

Решением этой системы будут искомые , и координаты точек в плоскости (). Будем искать решение системы (4.3.19)-(4.3.21), используя тот факт, что коэффициенты и в (4.3.18) малы. Действительно, ; [здесь ] и в пределе однородного ( ), но дифференциально вращающегося [ ] диска решение системы (4.3.19) (4.3.21) имеет вид

В приближении слабонеоднородного диска () решения ищем в виде ; , где , -- малые величины. Тогда из (4.3.19), (4.3.20) получаем

Подставляя затем эти результаты в (4.3.21), видим, что между коэффициентами (4.3.18) в точках касания ветвей должны выполняться следующие соотношения:

используя которые получаем искомый результат:

где .

Рассмотрим полученные результаты с точки зрения их приложений. Так, в солнечной окрестности Галактики ; , и, следовательно, практически не отличается от определяемой соотношением (4.3.9) величины (действительно, . Но предсказываемая соотношением (4.3.28) и при и величина , что не согласуется с наблюдаемой в Галактике ( ). Если пpинять во внимание , то pасхождение усилится. Таким образом, по необъяснимым в рамках теории гравитационной устойчивости газового диска причинам наблюдаемый в Галактике относительный градиент дисперсии скоростей газовых облаков оказывается меньше того, при котором необходимая для устойчивости этой подсистемы величина минимальна. Для определения причины этого расхождения исследуем отдельно свойства градиентной и энтропийной ветвей колебаний газового диска.

4.3.4 Градиентно-энтропийная неустойчивость

Как было отмечено в предыдущем разделе, энтропийная (II) и градиентная (III) ветви колебаний газового диска при любых длинах волн возмущений являются низкочастотными ( -- см. рис. 4.3). В то же время гравитационные возмущения (I,IV) за пределами узкой зоны волновых чисел с характеризуются частотами порядка эпициклической частоты. Поэтому за пределами указанной зоны градиентные и энтропийные возмущения можно описывать упрощенным (квадратным по ) дисперсионным уравнением, которое может быть получено из (4.3.15) отбрасыванием малого -- четвертой степени по (и, следовательно, четвертой степени по градиентам невозмущенных параметров диска) члена. Поскольку результаты, которые будут получены из такого дисперсионного уравнения, могут представить интерес и для понимания природы турбулентной вязкости в достаточно толстых аккреционных дисках, запишем это уравнение с учетом конечной толщины диска. Учет этого фактора проведем здесь по аналогии со звездным диском (см. п. 2.2.3), заменив величину на , где -- эффективная полутолщина газового диска. В итоге получим [325]

Нетрудно видеть, что уравнение (4.3.30) предсказывает развитие неустойчивости при выполнении условия

где ; ; . Границы области этой неустойчивости (называемой нами в дальнейшем градиентно-энтропийной) определяются, очевидно, соотношением

В качестве примера на рис. 4.4 изображена область ГЭ-неустойчивости в плоскости (). Видно, что большая часть области ГЭ-неустойчивости лежит в области волновых чисел , где -- положительный корень уравнения (в пределе величина ). Отметим основные отличительные свойства ГЭ-неустойчивости. Во-первых, согласно (4.3.30) неустойчивыми могут быть только неосесимметричные ( ) возмущения. Во-вторых, ГЭ-неустойчивость может развиваться и в твердотельно вращающемся диске () и заведомо исчезает лишь в том случае, если (этот случай соответствует изэнтропическому диску, в котором величина остается постоянной вдоль радиальной координаты). И, наконец, в-третьих, из (4.3.31) следует, что ГЭ-неустойчивость может развиваться в сколь угодно "горячем" (в пределе -- несамогравитирующем) газовом диске.

Последнее обстоятельство означает, что ГЭ-неустойчивость может проявляться и в несамогравитирующих системах и, следовательно, ее природа может быть понята в рамках теории коллективных процессов в неоднородной газовой среде. Действительно, в пределе несамогравитирующей ( ) невращающейся ( ) среды из (4.3.30) получаем

Следовательно, в рассматриваемом пределе неустойчивость имеет место при

и при

(4.3.34b)

Чтобы понять физический смысл этих ограничений, выразим радиальные градиенты равновесных энтропии и давления через радиальный градиент плотности:

Из (4.3.35a) видно, что условие неустойчивости (4.3.34a) в точности соответствует условию возникновения конвекции в неоднородной среде -- для этого градиенты равновесных энтропии и плотности среды должны иметь одинаковый знак [327]. С другой стороны, из соотношения (4.3.35b) следует, что условие неустойчивости (4.3.34b) выполняется, если градиенты равновесных давления и плотности имеют разные знаки. В этом случае, как известно, в неоднородной среде должна развиваться неустойчивость Рэлея-Тейлора.

Приведенные выше рассуждения объясняют асимптотическое поведение границ области ГЭ-неустойчивости на рис. 4.4 в пределе . Искажения же границы области неустойчивости на этом рисунке для длинноволновых возмущений () обусловлены, очевидно, влиянием самогравитации и вращения.

В изэнтропической модели газового диска градиентные и энтропийные возмущения оказываются устойчивыми. Поэтому естественно предположить, что локальные значения величин дисперсии скоростей газовых облаков и поверхностной плотности газовых подсистем галактик (по крайней мере на их периферии) в соответствии с содержанием п. 4.3.1 определяются, как правило, условием гравитационной устойчивости диска, а отношение их градиентов -- условием устойчивости градиентных и энтропийных возмущений. В этом случае должно быть . По-видимому, именно по этой причине при обсуждении данных наблюдений по величине дисперсии скоростей газовых облаков (и не только в Галактике) часто полагают const по всему диску [87,88,332,334].

4.3.5 Возбуждение волн Россби

Выше (п. 4.2.3) была поставлена проблема выявления механизма возбуждения волн типа Россби (4.2.38) в газовых подсистемах галактик. Естественно попытаться найти механизм в рамках градиентно-энтропийной неустойчивости [338]. Нетрудно видеть, что при выполнении условия раскачки ГЭ-неустойчивости (4.3.31) в неизэнтропическом ( ) диске дисперсионные свойства рассматриваемого типа возмущений несколько отличаются от описываемых уравнением (4.2.38), справедливым только в изэнтропическом случае. Этот фактор, однако, не оказывает влияния на существо проблемы. Определяющим же оказывается следующее обстоятельство. Нелинейная эволюция ГЭ-неустойчивости может привести к образованию в дисках крупномасштабной вихревой структуры. Возможно, подобные структуры наблюдаются в галактиках NGC 157, 2814, 3788 как локализованные по азимуту аномалии кривых вращения (рис. 4.5). Эти аномалии можно интерпретировать как крупномасштабные вихревые образования на периферии галактик, собственные вращения которых могут совпадать (циклон) или быть противоположными (антициклон) вращению диска галактики. Центр вихря, расположенный на расстоянии от центра, дрейфует в диске против потока газа. Наблюдаемые структуры характеризуются масштабами, заметно превышающими величину джинсовского масштаба в их газовых подсистемах. Изученная же выше ГЭ-неустойчивость по крайней мере по параметрам газового диска Галактики в окрестности Солнца может возбуждаться только в масштабах меньше джинсовского (см. рис. 4.4.). Поэтому ясно, что следует искать такую область параметров газового диска, в которой раскачка ГЭ-неустойчивости имела бы место и на масштабах больше джинсовского.

Рассмотрим с этой точки зрения уравнение границ области ГЭ-неустойчивости по параметру (4.3.32). Поскольку величина при и в дисках галактик, то в интересующей нас области длин волн (). С учетом того, что , отсюда следует, что в области имеет минимум. Положение этого минимума () может быть определено из уравнения , а значение в этой точке

С учетом того факта, что в дисках с , и условия устойчивости гравитационной ветви колебаний дифференциально вращающегося газового диска из (4.3.36) вытекает, что . Последнее означает, что в гравитационно устойчивых газовых дисках полоса ГЭ-неустойчивости по параметру [см.(4.3.32)] будет существовать во всей области при выполнении условия

В случае невыполнения этого условия область неустойчивости при распадается на две подобласти, и джинсовские масштабы () оказываются устойчивыми. Именно такой случай и реализуется в газовом диске Галактики в окрестности Солнца ( ; ), и именно здесь имеем устойчивость (см. рис. 4.4, на котором длинноволновая подобласть () ГЭ-неустойчивости не изображена).

Вернемся к интересующей нас проблеме. Характерные значения могут быть оценены из результатов, приведенных на рис. 4.6. Видно, что для гравитационно устойчивых (но не слишком "перегретых") газовых подсистем галактик . С другой стороны, аппроксимируя степенным законом (), нетрудно видеть, что , где . С учетом приведенной выше оценки отсюда следует, что раскачка волн типа Россби джинсовского и более крупных масштабов возможна, если распределение изменяется с удалением от центра диска не слишком медленно по сравнению с распределением ( ).

На рис. 4.7 приведены результаты вычислений инкремента ГЭ-неустойчивости (в единицах ), обеспечивающей раскачку волн типа Россби при трех значениях [ вместе с полагается убывающей к периферии диска функцией]. Видно, что в интересующей нас области длин волн ( ) инкремент неустойчивости достигает максимума как раз при и (в силу условия ). Таким образом, характерное время роста возмущений типа волн Россби по крайней мере в несколько раз больше времени оборота диска.

Удовлетворительными данными наблюдений по параметрам газовых дисков в галактиках с интересующими нас антициклоническими структурами типа солитонов Россби мы не располагаем. Поэтому воспользуемся известными параметрами газового диска Галактики (за исключением параметра ) и, полагая ее типичной газовой подсистемой, получим (пусть грубо) оценку времени роста относительной амплитуды ( ) возмущений типа волн Россби до величины порядка единицы. Так, в окрестности Солнца кпк. Тогда и, следовательно, за время порядка 10 оборотов диска амплитуда возмущений возрастает в e раз. Поэтому при характерных амплитудах флуктуаций джинсовского масштаба в газовых галактических дисках ( [см. оценку (4.4.33)] для роста возмущений типа волн Россби до амплитуды необходимо, очевидно, время порядка оборотов диска. Таким образом, рассмотренный выше механизм раскачки волн Россби в газовых дисках галактик может быть достаточно эффективным для возбуждения наблюдаемых структур типа солитонов Россби.

---

<< 4.2 Динамика возмущений ... | Оглавление | 4.4 Диссипативные эффекты >>

Публикации с ключевыми словами: аккреционный диск - диск, галактический - гидродинамика - спиральная структура Публикации со словами: аккреционный диск - диск, галактический - гидродинамика - спиральная структура
См. также: Аккреционный диск черной дыры: визуализация Дважды искривленный мир двойных черных дыр Спиральный диск вокруг черной дыры В центре спиральной галактики NGC 3521 Массивная черная дыра разрывает пролетающую звезду Ультрафиолетовые кольца M31 Близкая массивная спиральная галактика NGC 2841 Все публикации на ту же тему >>