Астронет > Движущиеся оболочки звезд

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Движущиеся оболочки звезд << Глава I. Однородная среда | Оглавление | 1.2 Степень возбуждения и ионизации >>

1.1 Основные уравнения

Пусть n_i - число атомов в i-м состоянии, n⁺- число ионизованных атомов и n_e - число свободных электронов в 1 см³, соответственно. Число ионизаций с i-го уровня, происходящих в 1 см³ за 1 сек., мы обозначим через n_iB_icρ_ic, где B_ic - эйнштейновский коэффициент поглощения и ρ_ic - плотность излучения за границей i-й серии, число захватов на i-й уровень - через n_en⁺C_i(T_e), где C_i(T_e) - некоторая функция от электронной температуры T_e, и число спонтанных переходов с i-гo уровня на k-й - через n_iA_ik, где A_ik - эйнштейновский коэффициент спонтанного перехода.

Если бы среда была неподвижной, то переходы с i-гo уровня на k-й в точности уравновешивались бы переходами с k-го уровня на i-й, так как все кванты, излучаемые в спектральных линиях, поглощались бы в самой среде. При наличии же градиента скорости число переходов с i-гo уровня на k-й будет больше числа обратных переходов, так как некоторая доля квантов в соответствующей линии уйдет из среды вследствие эффекта Допплера. Эту долю мы обозначим через β_ki. Тогда избыток числа переходов типа i → k над обратными переходами будет равен n_iA_ikβ_ki.

В стационарном состоянии число переходов атомов из i-гo состояния во все другие должно равняться числу переходов в i-оe состояние. Вследствие этого мы получаем

$\begin{eqnarray} n_{i}\left(\sum_{k=1}^{i-1} A_{ik} \beta_{ki} + B_{ic} \rho_{ic}\right) = \sum_{k=i+1}^{\infty} n_{k} A_{ki} \beta_{ik} + n_{e} n^{+} C_{i}(T_{i})\nonumber \\ (i=1,2,3...).\nonumber \end{eqnarray}$ (1)

В этих уравнениях величины ρ_ic считаются известными и равными

$\begin{eqnarray} \rho_{ic}=W\rho_{ic}^*,\nonumber \end{eqnarray}$ (2)

где ρ_ic^* - плотность излучения за границей i-й серии на поверхности звезды и W - коэффициент дилюции.

Прежде всего нам надо определить величины β_ik. Приступая к этому, мы допустим, что как коэффициент поглощения, так и коэффициент излучения в линии частоты ν_ik отличны от нуля и постоянны в интервале Δν_ik, равном

$\begin{eqnarray} \Delta\nu_{ik}=2\frac{u}{c}\nu_{ik},\nonumber \end{eqnarray}$ (3)

где u - средняя термическая скорость атомов и с - скорость света, и равны нулю вне этого интервала. Для коэффициента поглощения в линии мы имеем

$\begin{eqnarray} \alpha_{ik}=\frac{n_{i} B_{ik}}{c\Delta\nu_{ik}} \left(1-\frac{g_i}{g_k}\frac{n_k}{n_i} \right) h\nu_{ik}\nonumber \end{eqnarray}$ (4)

Когда излучение, выходящее из точки А, придет в точку В, находящуюся на расстоянии s от А, то оно будет ослаблено в e^α_iks раз и будет смещено по частоте на величину

$\begin{eqnarray} \nu_{ik}^{'}-\nu_{ik}=\frac{\nu_{ik}}{c}\frac{dv}{ds}s,\nonumber \end{eqnarray}$ (5)

где $\frac{dv}{ds}$ - градиент скорости в среде. Следовательно, из излучения, выходящего из А, будет поглощена в среде лишь следующая часть:

$\begin{eqnarray} \int\limits_0^\infty e^{-\alpha_{ik}s} \left(1-\frac{\nu_{ik}^{'}-\nu_{ik}}{2\Delta\nu_{ik}}\right)\alpha_{ik}ds=1-\frac{1}{2u}\frac{dv}{\alpha_{ik}ds}.\nonumber \end{eqnarray}$ (6)

Таким образом для величины β_ik мы находим

$\begin{eqnarray} \beta_{ik}=\frac{1}{2u}\frac{dv}{\alpha_{ik}ds}.\nonumber \end{eqnarray}$ (7)

Найденное выражение для β_ik мы должны подставить в уравнение (1). Но легко видеть, что

$\begin{eqnarray} A_{ki}\beta_{ik}=\frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_k}{g_i}n_i-n_k}\left(\frac{\nu_{ik}}{\nu_{12}}\right)^3A_{21}\beta_{12}.\nonumber \end{eqnarray}$ (8)

Поэтому в результате подстановки мы получаем

$\begin{eqnarray} n_i\left[x\sum_{k=1}^{i-1} \frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_i}{g_k}n_k-n_i}\left(\frac{\nu_{ki}}{\nu_{12}}\right)^3+\frac{B_{ic}\rho_{ic}^*}{A_{21}}\right]=\nonumber\\ =x\sum_{k=i+1}^{\infty} n_k \frac{\frac{g_2}{g_1}n_1-n_2}{\frac{g_k}{g_i}n_i-n_k}\left(\frac{\nu_{ik}}{\nu_{12}}\right)^3+\frac{n_e n^+ C_i}{WA_{21}},\nonumber \end{eqnarray}$ (9)

где обозначено

$\begin{eqnarray} x=\frac{\beta_{12}}{W}.\nonumber \end{eqnarray}$ (10)

Система уравнений (9) полностью определяет степень возбуждения и ионизации в среде, т. е. величины $\frac{n_i}{n_1}$ и $\frac{n_e n^+}{Wn_i}$ . Параметрами, входящими в уравнения (9), кроме величины х, являются температура звезды (входящая через посредство B_icρ_ic^*) и температура среды (входящая через посредство C_i). Представляет интерес то обстоятельство, что параметром является лишь отношение градиента скорости к коэффициенту дилюции, а не каждая из этих величин в отдельности. Это значит, между прочим, что один и тот же градиент скорости сказывается на возбуждении и ионизации тем сильнее, чем меньше коэффициент дилюци.

Полученные нами уравнения относятся к случаю, когда среда непрозрачна для излучения во всех линиях. Допустим теперь, что среда прозрачна в линиях всех серий, начиная с j-й. Тогда, очевидно, в наших уравнениях мы должны положить

$\begin{eqnarray} \beta_{ik}=1 \quad (i=j,j+1,j+2,...).\nonumber \end{eqnarray}$ (11)

Мы знаем, что газовые туманности полностью прозрачны для излучения в линиях субординатных серий и непрозрачны для излучения в линиях основной серии. Полагая в уравнениях (1) β_ik=1 (i = 2,3,4,...), β_1k=0 и пренебрегая ионизацией из возбужденных состояний, получаем

$\begin{eqnarray} n_{i} \sum_{k=2}^{i-1} A_{ik} = \sum_{k=i+1}^{\infty} n_{k} A_{ki}+ n_{e} n^{+}C_{i}.\nonumber \end{eqnarray}$ (12)

Система уравнений (12) была раньше рассмотрена Cillie[1].

<< Глава I. Однородная среда | Оглавление | 1.2 Степень возбуждения и ионизации >>

Публикации с ключевыми словами: оболочки звезд - перенос излучения Публикации со словами: оболочки звезд - перенос излучения
См. также: Сбрасывающая массивную оболочку звезда G79.29+0.46 Обнаружение горячего водяного пара в оболочке углеродной звезды. Оболочки в туманности Яйцо Освещённость Планетарные туманности

Обсудить эту публикацию

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце