Астронет > Размерности и подобие астрофизических величин

по текстам по ключевым словам в глоссарии по сайтам перевод по каталогу

Размерности и подобие астрофизических величин << § 3.4 Характерные времена отдельных этапов эволюции звезд | Оглавление | § 4.1 Основные уравнения теории внутреннего строения звезд >>

§ 3.5 Выражение массы и светимости звезд через мировые постоянные

В предыдущих параграфах было получено несколько формул для масс и светимости звезд. В эти формулы входят мировые постоянные, описывающие физические законы, определяющие структуру и свойства звезд. Существуют звезды разных типов и соответственно их структура зависит от разных параметров. Например, формула (3.28) описывает массу звезды, в которой лучевое давление велико и перенос энергии определяется непрозрачностью вещества. С другой стороны, формулы (3.47) и (3.52) определяют массы звезд, в которых вообще нет переноса излучения и лучевого давления и структура которых определяется свойствами вырожденного электронного и нейтронного газов.

Но любопытно следующее. Если в формулу (3.28) подставить выражение постоянных σ и ℜ через атомные величины

$\sigma = \frac{\pi^2 k^4}{15c^2\hbar^3}, \quad \mathfrak{R} = \frac{k}{m_p}$ (3.73)

и опустить во всех трех формулах (3.28)), (3.47), (3.52) численные множители и молекулярные веса, то получится одна и та же формула для характерной массы звезды

$\sigma = \frac{\pi^2 k^4}{15c^2\hbar^3}, \quad \mathfrak{R} = \frac{k}{m_p}$ (3.74)

где δ есть введенная в первой главе безразмерная постоянная гравитационного взаимодействия элементарных частиц (формулы (1.42), (1.43)).

Итак, массы звезд определены только фундаментальными мировыми постоянными G, с и ħ и массой протона. Особенно любопытна зависимость от массы протона. В воображаемом мире, состоящем из элементарных частиц с большой массой, характерные массы звезд были бы меньше!

Масса Солнца равна 0,54 М_∗, в природе встречаются звезды с массами от 0,03 М_∗ до примерно 60 М_∗.

Верхний предел масс звезд определяется нарушением их устойчивости в случае большой роли лучевого давления. При этом уравнение состояния звездного вещества приближенно описывается политропой с γ ≈ 4/3, что и приводит к потере устойчивости. Численные оценки верхнего предела масс звезд трудно получить, пользуясь одними соображениями анализа размерностей.

Нижний предел масс звезд также трудно определить более или менее четко. Не совсем ясно, как отделить звезды от планет. Можно считать, что звезды - это тела с собственными источниками энергии, а планеты светят - только благодаря отражению излучения звезд. Но и у планет есть собственные источники энергии, например, радиоактивность их недр. Иногда считают звездами лишь тела с термоядерными источниками энергии, но звезды с малыми массами могут достаточно долго излучать энергию гравитационного сжатия. Поэтому нижняя граница масс звезд тоже имеет условный характер.

Любопытно сравнить массы планет с массами звезд. Подставим в формулу (2.75) выражения a₀ и χ_H и, опуская все численные множители, кроме существенной величины 30/A², получим

$M_{\mbox{пл}} = \frac{\alpha^{3/2}m_p}{\delta^{3/2}}\frac{30}{A^2} \approx \frac{30\alpha^{3/2}}{A^2}M_* .$ (3.75)

То, что здесь появилась постоянная электромагнитного взаимодействия α = е²/ħс, естественно. Как уже подчеркивалось в гл. 2, структура планет, в отличие от структуры звезд, зависит от электростатического взаимодействия частиц в атомах и твердых телах. Это обстоятельство, а также большая величина А, определяют то, что массы планет примерно на пять порядков меньше масс звезд.

Через мировые постоянные можно выразить и характерные светимости звезд. Воспользуемся для этого соотношением масса - светимость (3.6), в котором подставим вместо М величину (3.74) и явные выражения для σ и ℜ согласно (3.73). Непрозрачность ϰ у разных звезд различна. У наиболее горячих и массивных звезд она определяется томсоновским рассеянием и описывается формулой (3.46). У наиболее холодных звезд непрозрачность определяется ионизацией тяжелых элементов. Различие между обоими предельными значениями велико - в случае холодных звезд непрозрачности в α^-3 ≈ 2 ⋅ 10⁶ раз больше. В этих пределах получаем следующие выражения светимости через мировые постоянные:

$\frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{\alpha}{\delta^{1/2}} \lesssim L \lesssim \frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{1}{\alpha^2\delta^{1/2}}.$ (3.76)

Численно это соответствует пределам 10³⁰ эрг ⋅ сек^-1 ≤ L ≤ 10³⁷ эрг ⋅ сек^-1, что очень неплохо согласуется с наблюдениями. Заметим, что записывая эддингтоновский предел светимости (3.34) через мировые постоянные, также получим верхний предел в формуле (3.74).

Среднее значение светимости звезд в интервале (3.76) получим, взяв среднее геометрическое из обоих пределов. Находим

$L_* = \frac{m_e^2 c^4}{\hbar}\frac{1}{(\alpha\delta)^{1/2}} = \frac{m_e^2 c^5}{G^{1/2}em_p}.$ (3.77)

В этом выражении выпала постоянная Планка, но вряд ли отсюда можно сделать вывод о том, что квантовые эффекты несущественны для определения светимости звезд. Тем не менее формула (3.77) является наиболее простым выражением светимости звезд через мировые постоянные.

<< § 3.4 Характерные времена отдельных этапов эволюции звезд | Оглавление | § 4.1 Основные уравнения теории внутреннего строения звезд >>

Мнения читателей [4]

Версия для печати

Астрометрия - Астрономические инструменты - Астрономическое образование - Астрофизика - История астрономии - Космонавтика, исследование космоса - Любительская астрономия - Планеты и Солнечная система - Солнце